高中數(shù)學(xué)人教a版必修2直線和圓的綜合問(wèn)題課后練習(xí)一含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 01:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)且僅當(dāng) |m|＝ 1時(shí)等號(hào)成立．所以，斜率 k的取值范圍是 [－ 12， 12]． (2)不能．由 (1)知 l的方程為 y＝ k(x－ 4)，其中 |k|≤ 12． 圓 C的圓心為 C(4，－ 2)，半徑 r＝ 2， 圓心 C到直線 l的距離為 d＝ 21＋ k2， 由 |k|≤ 12，得 d≥ 45＞ 1，即 d＞ r2． 從而，若 l與圓 C相交， 則圓 C截直線 l所得的弦所對(duì)的圓心角小于 2π3 ． 所以 l不能將圓 C分割成弧長(zhǎng)的比值為 12的兩段?。? 題 3 答案： y＝－ 12x＋ 32或 y＝－ 12x＋ 54． 詳解： 由 P、 Q關(guān)于直線 kx－ y＋ 4＝ 0對(duì)稱(chēng)知直線 kx－ y＋ 4＝ 0過(guò)已知圓的圓心 (－ 12， 3)， 則 k＝ 2，直線 PQ的斜率 kPQ＝－ 12． 設(shè)直線 PQ的方程為 y＝－ 12x＋ b， P(x1， y1)、 Q(x2， y2)， 則 P、 Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組????? y＝－ 12x＋ bx2＋ y2＋ x－ 6y＋ 3＝ 0的解， 消去 y， 得 54x2＋ (4－ b)x＋ b2－ 6b＋ 3＝ 0，故 x1＋ x2＝－ 4(4－ b)5 ， ① x1x2＝ 4(b2－ 6b＋ 3)5 ， ② 由 OP⊥ OQ?x1x2＋ y1y2＝ 0?x1x2＋ (－ 12x1＋ b)( － 12x2＋ b)＝ 0， 54x1x2－b2(x1＋ x2)＋ b2＝ 0，將 ① ， ② 代入得 b＝ 32或 b＝54． 所以直線 PQ的方程為 y＝－ 12x＋ 32或 y＝－ 12x＋ 54． 題 4 答案： 10＜ c＜ 10． 詳解：圓 x2+y2=16的圓心為 O，半徑等于 4，圓心到直線的距離5||cd?， 要使圓 x2+y2=16上 有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線 3x
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