【文章內(nèi)容簡介】 程組靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組六、作業(yè).(3)(4)2.二元一次方程組教案9教學目標1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．教學重點和難點重點：用代入法解二元一次方程組．難點：代入消元法的基本思想．課堂教學過程設(shè)計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生思考)教師引導并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50x)只，依題意，得2x+4(50x)= 140從而可解得，x=30，50x=20，使問題得解．問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學生的回答，教師作出講解．由方程①可得y=50x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50x)=140，解得x=30．將x=30代入方程③，得y=20．即雞有30只，兔有20只．本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法．二、講授新課例1解方程組分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1x)=5，3x+22x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=2．(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗．，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組分析：例1是用y=1x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=83y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)2(83y)+5y=21，y=37，所以y=37．(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8337，所以x=103．(本題可由一名學生口述，教師板書完成)三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．五、作業(yè)用代入法解下列方程組：5．x+3y=3x+2y=7．二元一次方程組教案10教學目標知識技能會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．數(shù)學思考讓學生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．問題解決通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．情感態(tài)度進一步豐富學生學習數(shù)學的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．教學重點列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．教學難點根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．授課類型新授課課時教具多媒體課件（續(xù)表）教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習舊知，為本節(jié)課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：？以數(shù)學歷史故事為背景，激發(fā)學生的愛國熱情，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝＋140－4x＝94.－2x＝－＝－x＝：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝＝12代入①，得x＝：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優(yōu)點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計表格，幫助學生分析等量關(guān)系.活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，；如果甲先走1小時，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. . ，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設(shè)置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養(yǎng)了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數(shù)學的實用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化．④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.活動四：課堂總結(jié)反思二元一次方程組教案11知識與技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系。(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.情感與態(tài)度(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.教學重點(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.教學難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.教學準備教具：多媒體課件、三角板.學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.教學過程第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)內(nèi)容：+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的39。圖像上嗎?= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上。(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程 .第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導學 生解決)內(nèi)容：= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法。(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標。(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .第四環(huán)節(jié) 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)內(nèi)容： 與 的圖像的交點為 ,則 . 與 的圖像都經(jīng)過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 與 和 軸所圍成的三角形面積.，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法： 次函數(shù)的圖像的關(guān)系。(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上。(2) 一次函數(shù)圖像上