黑龍江省哈師大附中20xx-20xx學年高二上學期期中考試數(shù)學理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-09 18:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?的余弦值為 55？若 存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦點分別為 21,FF， 短軸兩個端點為 ,AB且四邊形 12FAFB 是邊長為 2的正方形． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 ,CD分別是橢圓長軸的左、右端點，動點 M 滿足 MD CD? ，連接 CM ，交橢圓于點 P ．證明： OMOP 為定值 ． 22.（本小題滿分 12 分） 如圖，拋物線 1C ： pxy 22 ? 與橢圓 2C ： 11216 22 ?? yx 在第一象限的交點為 B ， O 為坐標原點， A 為橢圓的右頂點， OAB? 的面積為 368 . （ Ⅰ ） 求拋物線 1C 的方程； （ Ⅱ ） 過 A 點作直線 l 交 1C 于 C 、 D 兩點，射線 OC 、 OD 分別交 2C 于 E 、 F 兩點，記 OEF? 和 OCD? 的面積 分別為 1S 和 2S ，問是否存在直線 l ，使得 77:3: 21 ?SS ？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由． 2017 年哈師大附中 學業(yè)水平 考試 數(shù)學答案 （理科） 一．選擇題 16 DCBBCD 712 ACBDAB 二．填空題 14. 45 三．解答題 17.（ Ⅰ ）設圓心 ． 所以 ，圓 的方程為 ． …………… 4分 （ Ⅱ ） 若直線 的斜率不存在，方程為 ，此時直線 截圓所得弦長為 ，符合題意； 若直線 的斜率存在，設方程為 ，即 ． 由條件知，圓心到直線的距離 直線 的方程為 ． 綜上，所求方程為 或 ． …………… 10 分 1AC? ，則 1 2AA? ， （ Ⅰ ） 因為 D 是 1AA 中點，所以 1 2DC DC??,從而 2 2 211DC DC CC??，故 1DC DC? ， 又因為側棱垂直于底面， 90ACB??，所以 11,BC D CC BC D C? ? ?平 面 ， 1,D C B C C D C B D C? ? ? 平 面， 11,DC BDC? 平 面 1BD C BD C?平 面 平 面。…………… 6分 （ Ⅱ ） 以 如圖，以 C 為原點 ， 1,CACB CC 為 ,xyz 軸正向 建立空間直角坐標系 ， 則 ? ? ? ? ? ? ? ?10 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2C D B C ? ? ? ?11 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2C D B C?
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