【文章內(nèi)容簡介】 方值 (紋理能量 )或平均絕對(duì)值代替，從而獲得紋理的度量，其性能有意義地優(yōu)于共生矩陣法 . Tamura紋理特征 基于人類對(duì)紋理的視覺感知的心理學(xué)的研究， Tamura等人提出了紋理特征的表達(dá)。 Tamura紋理特征的六個(gè)分量對(duì)應(yīng)于心理學(xué)角度上紋理特征的六種屬性。其中，粗糙度 (Coarsenes) 。時(shí)比度 (Contrast)、方向度 (Dirrectianality)這三個(gè)分量比較重要，它們的定義和數(shù)學(xué)表達(dá)如下 : 粗糙度的計(jì)算可以分為以幾個(gè)步驟進(jìn)行 .首先，計(jì)算圖像中大小為 2K 2K個(gè)象素的活動(dòng)窗口中象素 的平均強(qiáng)度值，即 ? ?? ? ? ???? ? ??? 1 1 1 12 2 2 2 2k 2/),(),(A k k k kx xi y yj kjigyx （ ） 其中 k2是選取的窗口大小， k=0,1,2 ... 。 g（ i， j）是位于 (i， j)的象素強(qiáng)度值。然后對(duì)于每個(gè)象素，分別計(jì)算它在水平和垂直方向上的郁域均值差值。 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 ??????????????????????)2,()2,(),(),2(),2(),(11,11,kkkkykkkkkxkyxAyxAyxEyxAyxAyxE （ ） 其中對(duì)于每個(gè)象素，能使 E值達(dá)到最大 (無論水平 還是垂直方向 )的 k值用來設(shè)置最佳尺寸 Sbest（ x， y） =2k最后，粗糙度可以通過計(jì)算整幅圖像中 Sbest的平均值來得到 : ? ?? ??? mi nj b e stc rs jiSnmF 1 1 ),(1 （ ） 粗糙度特征的另一種改進(jìn)形式是采用直方圖來描述 Sbest的分布 .這種改進(jìn)后的粗糙度特征能夠表達(dá)具有多種不同紋理特征的圖像或區(qū)域，因此對(duì)圖像分析更為有利。 對(duì)比度對(duì)比度通過對(duì)象素強(qiáng)度分布情況做統(tǒng)計(jì)后得到。它通過 a4=μ 4/s2定義，其中μ 4是四階均 值而 s2是方差。對(duì)比度由如下公式衡量 : n4conF ??? n=8,4,2,1,1/2,1/4或 1/8 （ ） FCON給出了整個(gè)圖像或區(qū)域中汁比度的全局度量。 方向度方向度的計(jì)算需要首先計(jì)算每個(gè)象素處的梯度向量。該向量的模和方向分別定義為 ）（ /2/ta n) /2 ,(G HV1VH ?? ????????? () 其中△ H和△ V是圖像分別卷積下列兩個(gè) 3*3的差分算子得到的水平 差分和垂直差分 : 一 1 0 1 1 1 1 一 1 0 1 0 0 0 一 1 0 1 1 1 1 當(dāng)所有象素的梯度向量都被計(jì)算出來后，可以構(gòu)造一個(gè)方向角局部邊緣概率直方圖 HD來表達(dá)θ值。首先對(duì)θ的值域范圍進(jìn)行離散化，然后統(tǒng)計(jì)直方圖中每個(gè)點(diǎn)值相應(yīng)的△ G大于給定閑值的象素?cái)?shù)量。這個(gè)直方圖對(duì)于具有明顯方向性的圖像會(huì)表現(xiàn)出峰值，時(shí)于無明顯方向的圖像則表現(xiàn)得比較平坦。最后，圖像總體的方向性可以通過計(jì)算 直方圖中峰值的尖銳程度獲得，表示如下 : )()(**1F 2d i r ?????? ? ? DnppHnr p （ ） 上式中的 r為直方圖歸一化系數(shù)， p代表直方圖中的峰值， F為量化后的方向角，np為直方圖峰值個(gè)數(shù)， Fp為波峰中心位置， Wp為該峰值兩側(cè)谷底距離。 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 基于模型的紋理分析方法首先確定紋理圖像的解析模型并將每種紋理模型用一個(gè)紋理特征參數(shù)集表示 .確定了這組紋理特征參數(shù)也就確定了該紋理模型的紋理特性。因此，基于模型的紋理分析的關(guān)鍵是準(zhǔn)確 估計(jì)模型的特征參數(shù)集。紋理模型法認(rèn)為一個(gè)象素與其鄰域內(nèi)的象素存在某種依賴關(guān)系，這種關(guān)系既可以是線性的，也可以是服從某種條件概率的。常用的模型有聯(lián)立自回歸模型 (SAR) ,Markov隨機(jī)場 (MRF)模型， Gibbs隨機(jī)場模型等。 聯(lián)立自回歸模型 (SAR) SAR通過象素的線性組合來反映圖像中的象素與部域象素間的線性依賴關(guān)系。在SAR模型中，對(duì)于每一個(gè)象素，可以將該象素與相部象素的某種關(guān)系定義為隨機(jī)變量 .比如設(shè) s代表某個(gè)象素，其強(qiáng)度值 g(s)表示為它的相鄰象素強(qiáng)度值的線性疊加與嗓音項(xiàng) e（ s)之和 ，即 : ?? ???? Dr srsgrsg )()()()( ??? （ ） 其中 D表示 s的相鄰象素集，μ是圖像均值，由整幅圖像的平均強(qiáng)度值所決定。θ(r)是一系列模型參數(shù)，用來表示不同相部位置上的象素的權(quán)值。 e(s)是均值為 0而方差為 s2的高斯隨機(jī)變量。 此時(shí)，參數(shù)θ和標(biāo)準(zhǔn)方差 s的值反映了圖像的紋理特征，可以通過回歸法計(jì)算模型參數(shù)來獲取紋理的局部統(tǒng)計(jì)特性。 Markov隨機(jī)場 (MRF)模型 如果將紋理圖像視作一個(gè)二維隨機(jī)過程的有限采 樣，則這個(gè)隨機(jī)過程由它的統(tǒng)計(jì)參數(shù)決定。定義一個(gè)部域，如果隨機(jī)場中某點(diǎn)采樣的條件概率僅和該鄰域內(nèi)的點(diǎn)有關(guān)，那么該隨機(jī)場就是 Markov隨機(jī)場。引入 MRF作為圖像的隨機(jī)模型是紋理分析中的一個(gè)重要成就。在離散的高斯 馬爾可夫隨機(jī)場模型中，任何象素的灰度值都可以通過其鄰域灰度值的線性組合加上加性噪聲來建模的，模型如下 : )())),((()( , ),( sWajisyasy Nji ji ?? ????? ?? () 其中 :N為鄰點(diǎn)集， Ws為噪聲，θ為權(quán)重系數(shù)。 使用最小二乘法或最大似然法估計(jì)這些模型 參數(shù)，然后將這些佑計(jì)參數(shù)同已知紋理類型的參數(shù)進(jìn)行比較，可以比較好地進(jìn)行紋理分析。 Gibbs隨機(jī)場模型 用 Gibbs分布來描述的場是吉布斯隨機(jī)場，與之相應(yīng)的圖像模型為吉布斯圖像模型，這種模型是通過描述幾何結(jié)構(gòu)和象素間相互作用力的定量參數(shù)來具體實(shí)現(xiàn)的。在這里象素間的相互作用力并不是真正意義上的象素間的相互作用，而是反映了紋理中課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 一些特定的信號(hào)組合出現(xiàn)的概率，象素間信號(hào)組合的概率分布越不均勻，象素間的作用越強(qiáng)烈 .由上面的描述可以定義象素間的相互作用，即不同象素上信號(hào)間的概率關(guān)系稱之為象素間相互作用。相互作用 結(jié)構(gòu)是通過相互作用的象素的特性子集來描述的。相互作用的強(qiáng)度由所謂的吉布斯勢給出，吉布斯勢控制了所有信號(hào)組合在這些子集中的概率分布。 近年來，隨著人們在紋理分析領(lǐng)域中研究的不斷深入，提出了大量創(chuàng)新和改進(jìn)的方法，很大程度上提高了紋理分析的精度。其中，以分形理論和小波理論的應(yīng)用最為突出。 分形理論的應(yīng)用 1975年美國數(shù)學(xué)家 Mandelbort首次提出分形的概念 .自然界中大多數(shù)物體的形狀是非常復(fù)雜的，如云、海岸線等 .將這些形體的細(xì)節(jié)取出并放大時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)放大后的形體與原形體十分相 似，一個(gè)典型的例子是 koch曲線。 Koch曲線從一單位等邊三角形的三條邊開始，截去中間的三分之一，代之以兩個(gè)三分之一長且相交 60o角的線段，然后對(duì)每個(gè)三分之一長的線段重復(fù)上面的過程，這樣無窮進(jìn)行下去，就構(gòu)成了 koch曲線。每個(gè)操作步驟都會(huì)將曲線的整個(gè)長度增加 3/4倍，從構(gòu)成過程來看 Koch曲線的長度最終將是無窮的。當(dāng)我們測量幾何圖象的長度和面積時(shí)分別用單位長度和單位面積來量度 .在歐氏幾何空間中，線段的維數(shù)是 1，正方形的維數(shù)為 2，若用線段來測量正方形結(jié)果為無窮大，說明尺度太細(xì)了 。而用正方形來量度線段結(jié)果為零， 說明尺度太粗了 .由上面的討論可知在測量一個(gè)集合時(shí)測量結(jié)果與所選擇的尺度有關(guān)，對(duì)于Koch曲線用一維尺度測量結(jié)果為無窮大，而用二維尺度測量時(shí)結(jié)果為零，所以將 Koch曲線看成是維數(shù)介于 1和 Z之間的幾何對(duì)象 .這類形體稱為分形，其維數(shù)用非整數(shù)表示，即分?jǐn)?shù)維。每個(gè)分形集合對(duì)應(yīng)一個(gè)以某種方式定義的分?jǐn)?shù)維。我們認(rèn)為一個(gè)集合具有自相似性，如果它能夠被分解成 N個(gè)非重疊子集的并集，其中每個(gè)子集是原集合的拷貝、不過尺寸小了 r倍，這樣的紋理是以分?jǐn)?shù)維 D為特征的，由下面的方程給出 : log(1/r)log(N)D? 分 形維和人們感覺的粗糙度有很強(qiáng)的相關(guān)性，可作為紋理的特征 .但是從一幅圖像的紋理估計(jì)出分形維是考民困難的， Sarkar與 Chaudhuri提出用差分法計(jì)算得到紋理圖像的分形維 .然而，人們發(fā)現(xiàn)不同的紋理可以有相同的分形維。為了彌補(bǔ)分形維的不足， Ghaudhuri對(duì)圖像先做一些簡單變換，再計(jì)算變換后圖像的分形維 。KasParis_將分形維與紋理能量結(jié)合起來彌補(bǔ)分形維的不足。當(dāng)紋理模式在不同尺度下具有自相似性時(shí)，用分形理論也可以較好的解決問題。 小波理論的應(yīng)用 小波分析真正作為一門理論或?qū)W科被研究僅僅是最近 20年 的事情。與 Fourier分課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 析和 Gabor變換相比，小波變換是時(shí)間 (空間 )須率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了 Fourier變換的困難問題，成為繼 Fourier分析以來在科學(xué)方法上的重大突破。 小波的概念是由法國的從事石油勘測信號(hào)處理的地球物理學(xué)家 Morlet于 1984年提出的 .從上面的分析我們知道，小波變換足對(duì) Fourier。變換的改進(jìn)。小波分析理論作為時(shí)頻分析工具，在信號(hào)分析和 處理中得到了很好地運(yùn)用。平面圖像可以看成二維信號(hào)，因此，小波分析很自然地被運(yùn)用到圖像處理領(lǐng)域。小波應(yīng)用于紋理的分析，主要指在小波變換后，時(shí)獲取的原圖像上的頻域信息提取的二次小波特征。常常與紋理的一、二類統(tǒng)計(jì)特征，即與直方圖、共生矩陣等特征結(jié)合，得到穩(wěn)定可靠的紋理特征。然后，再將二次小波特征用于圖像分類。 小波理論的應(yīng)用方面，最早進(jìn)少、實(shí)用的是二進(jìn)小波以及基于二進(jìn)小波的快速分解與重構(gòu)算法 .在圖像處理領(lǐng)域使用的是可分離的小波基。小波分析后期的發(fā)展主要包括多進(jìn)小波 (Multiband Wavelet}、小波包（ Wavelet Package)、多小波(MultiWavelet)和第二代小波 (Second Generation Wavelet}。 灰度共生矩陣式圖像灰度變化的二階統(tǒng)計(jì)度量，它是表述紋理圖像結(jié)構(gòu)特征的基本函數(shù)。根據(jù)兩個(gè)像素點(diǎn)位置的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以建立起紋理圖像的共生矩陣。 假定一副圖像的 f在水平方向有 Nx個(gè)像素，在垂直方向上有 Ny個(gè)像素組成，每個(gè)像素的灰度級(jí)最大為 Ng。記作： ? ?? ?? ?gxxYYN1 , 2 , . . . ,G N1 , 2 , . . . ,LN1 , 2 , . . . ,L??? 則可以把紋理 分析的圖像 f理解為從 LX LY到 G的一個(gè)變換，即對(duì) LX LY中的每一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)屬于 f的一個(gè)灰度，可以表示為： f： LX LY→ G?？臻g灰度共生矩陣定義為方向θ和間隔距離 d的函數(shù)，記為： ? ?)djP(i ?，， （ ） ? ?)djP(i ?，， 表示矩陣第 i行第 j列元素，其中（ i， j）∈ G G,θ =0O,45O,90O,135O,對(duì)不同的θ，矩陣元素定義如下： P(i,j,d,0o)={((k,l),(m,n))∈ (LX LY) (LX LY)│ km=0, │ ln│ =d。f(k,l)=i,f(m,n)=j } () 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 P(i,j,d,45o)={((k,l),(m,n))∈ (Ly Lx) (Ly Lx)│ (km=d,ln=d) Or(km=d,ln=d),f(k,l)=I,f(m,n)=j} () P(i,j,d,90o)={((k,l),(m,n))∈ (Ly Lx) (Ly Lx)││ km│ =d。 ln=0。f(k,l)=i,f(m,n)=j } () P(i,j,d,135o)={((k,l),(m,n))∈ (Ly Lx) (Ly Lx)│ (km=d。ln=d) Or(km=d,ln=d),f(k,l)=i,f(m,n)=j} () 上述式中 k、 m和 l、 n分別在所選計(jì)算窗口中變動(dòng)，記號(hào) {X}表示集合 X的元素?cái)?shù)。矩陣 [P(i,j,d,θ )]的第 i行第 j列元素表示所有θ方向，相鄰間隔為 d的像素