【文章內(nèi)容簡介】 的理論去更好的指導(dǎo)實踐，有些數(shù)學研究工作者喜歡用一些現(xiàn)存的理論知識去推導(dǎo)若干條推論，殊不知其一：問題考慮不全很可能是個錯誤的推論，其二：他的推論在現(xiàn)實生活中找不到原型，不能指導(dǎo)實踐。嚴格的說，我并不是一個理想主義者，政治課上學的理論聯(lián)系實際一直是指導(dǎo)我學習科學文化知識的航標（至少我認為搞計算機科學與技術(shù)的應(yīng)當本著這個方向）。其實我們計算機系學數(shù)學光學高等數(shù)學是不夠的（典型的工科院校一般都開的是高等數(shù)學），我們應(yīng)該像數(shù)學系一樣學一下數(shù)學分析（清華計算機系開的好像就是數(shù)學分析），數(shù)學分析這門科學，咱們學計算機的人對它有很復(fù)雜的感情。在于它是偏向于證明型的數(shù)學課程，這對我們培養(yǎng)良好的分析能力極有幫助。我的軟件工程學導(dǎo)師北工大數(shù)理學院的王儀華先生就曾經(jīng)教導(dǎo)過我們，數(shù)學系的學生到軟件企業(yè)中大多作軟件設(shè)計與分析工作，而計算機系的學生做程序員的居多，原因就在于數(shù)學系的學生分析推理能力，從所受訓練的角度上要遠遠在我們之上。當年出現(xiàn)墓窒窒笫牽杭撲慊笛 ? 的高中數(shù)學基礎(chǔ)在全校數(shù)一數(shù)二(希望沒有冒犯其它系的同學)，教學課時數(shù)也僅次于數(shù)學系，但學完之后的效果卻不盡如人意。難道都是學生不努力嗎，我看未見得，方向錯了也說不一定，其中原因何在，發(fā)人深思。我個人的淺見是：計算機系的學生，對數(shù)學的要求固然跟數(shù)學系不同，跟物理類差別則更大。通常非數(shù)學專業(yè)的所謂“高等數(shù)學”，無非是把數(shù)學分析中較困難的理論部分刪去，強調(diào)套用公式計算而已。而對計算機系來說，數(shù)學分析里用處最大的恰恰是被刪去 的理論部分。說得難聽一點，對計算機系學生而言，追求算來算去的所謂“工程數(shù)學”已經(jīng)徹底地走進了誤區(qū)。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數(shù)學？那倒不如現(xiàn)用現(xiàn)查，何必費事記呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。我在系里最愛做的事情就是給學弟學妹們推薦參考書。中文的數(shù)學分析書，一般都認為以北大張筑生老師的“數(shù)學分析新講”為最好。萬一你的數(shù)學實在太好，那就去看菲赫金哥爾茨的“微積分學教程”好了但我認為沒什么必要，畢竟你不想轉(zhuǎn)到數(shù)學系去。吉米多維奇的“數(shù)學分析習題集”也基本上是計算型的東東。書的名氣很大，倒不見得適合我們，還是那句話，重要的是數(shù)學思想的建立，生活在信息社會里我們求的是高效，計算這玩意還是留給計算機吧。不過現(xiàn)在多用的似乎是復(fù)旦大學的《數(shù)學分析》 也是很好的教材。中國的所謂高等代數(shù)，就等于線性代數(shù)加上一點多項式理論。我以為這有好的一面，因為可以讓學生較早感覺到代數(shù)是一種結(jié)構(gòu)，而非一堆矩陣翻來覆去。這里不得不提南京大學林成森，盛松柏兩位老師編的“高等代數(shù)”，感覺相當舒服。此書相當全面地包含了關(guān)于多項式和線性代數(shù)的基本初等結(jié)果，同時還提供了一些有用的又比較深刻的內(nèi)容，如Sturm序列，ShermonMorrison公式，廣義逆矩陣等等?？梢哉f，作為本科生如能吃透此書，就可以算高手。國內(nèi)較好的高等代數(shù)教材還有清華計算機系用的那本，清華出版社出版，書店里多多，一看就知道。從抽象代數(shù)的觀點來看，高等代數(shù)里的結(jié)果不過是代數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)的一些例子而已。莫宗堅先生的《代數(shù)學》里，對此進行了深刻的討論。然而莫先生的書實在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再讀。正如上面所論述的，計算機系的學生學習高等數(shù)學：知其然更要知其所以然。你學習的目的應(yīng)該是：將抽象的理論再應(yīng)用于實踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對于定理的學習：不是簡單的應(yīng)用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓練自己的推理能力。只有這樣才達到了學習這門科學的目的，同時也縮小了我們與數(shù)學系 的同學之間思維上的差距。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課很重要，可惜大多數(shù)院校講授這門課都會少些東西。少了的東西現(xiàn)在看至少有隨機過程。到畢業(yè)還沒有聽說過Markov過程，此乃計算機系學生的恥辱。沒有隨機過程，你怎么分析網(wǎng)絡(luò)和分布式系統(tǒng)？怎么設(shè)計隨機化算法和協(xié)議？據(jù)說清華計算機系開有“隨機數(shù)學”，早就是必修課。另外，離散概率論對計算機系學生來說有特殊的重要性。而我們國家工程數(shù)學講的都是連續(xù)概率?，F(xiàn)在，美國已經(jīng)有些學校開設(shè)了單純的“離散概率論”課程，干脆把連續(xù)概率刪去，把離散概率講深些。我們不 一定要這么做，但應(yīng)該更加強調(diào)離散概率是沒有疑問的。這個工作我看還是盡早的做為好。計算方法學（有些學校也稱為數(shù)學分析學）是最后一門由數(shù)理學院給我們開的課。一般學生對這門課的重視程度有限，以為沒什么用。不就是照套公式嘛！其實，做圖形圖像可離不開它，密碼學搞深了也離不開它。而且，在很多科學工程中的應(yīng)用計算，都以數(shù)值的為主。這門課有兩個極端的講法：一個是古典的“數(shù)值分析”，完全講數(shù)學原理和算法；另一個是現(xiàn)在日趨流行的“科學與工程計算”，干脆教學生用軟件包編程。我個人認為，計算機系的學生一定要認識清楚我們計算機系的學生為什么要學這門課，我是很偏向于學好理論后用計算機實現(xiàn)的，最好使用C語言或C++編程實現(xiàn)。向這個方向努力 的書籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)聯(lián)合出版的《計算方法（Computational Methods）》,華中理工大學數(shù)學系寫的（現(xiàn)華中科技大學），這方面華科大做的工作在國內(nèi)應(yīng)算是比較多的，而個人認為以這本最好，至少程序設(shè)計方面涉及了：任意數(shù)學函數(shù)的求值，方程求根，線性方程組求解，插值方法，數(shù)值積分，場微分方程數(shù)值求解。李慶揚的那本則理論性過強，與實際應(yīng)用結(jié)合得不太緊。每個學校本系里都會開一門離散數(shù)學，涉及集合論，圖論，和抽象代數(shù)，數(shù)理邏輯。不過，這么多內(nèi)容擠在離散數(shù)學一門課里，是否時間太緊了點？另外，計算機系學生不懂組合和數(shù)論，也是巨大的缺陷。要做理論，不懂組合或者數(shù)論吃虧可就太大了。從理想 的狀態(tài)來看，最好分開六門課：集合，邏輯,圖論，組合，代數(shù)，數(shù)論。這個當然不現(xiàn)實，因為沒那么多課時。也許將來可以開三門課：集合與邏輯，圖論與組合，代數(shù)與數(shù)論。（這方面我們學校已經(jīng)著手開始做了）不管課怎么開，學生總一樣要學。下面分別談?wù)勆厦娴娜M內(nèi)容。古典集合論，北師大出過一本《基礎(chǔ)集合論》不錯。數(shù)理邏輯，中科院軟件所陸鐘萬教授的《面向計算機科學的數(shù)理邏輯》就不錯?，F(xiàn)在可以找到陸鐘萬教授的講課錄像，自己去看看吧?？偟膩碚f，學集合/邏輯起手不難，普通高中生都能看懂。但越往后越感覺深不可測。學完以上各書之后，如果你還有精力興趣進一步深究，那么可以試一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of MathematicalLogic》。這兩本都有世界圖書出版社的引進版。你如果能搞定這兩本，可以說在邏輯方面真正入了門，也就不用再浪費時間聽我瞎侃了。據(jù)說全中國最多只有三十個人懂圖論。此言不虛。圖論這東東，技巧性太強，幾乎每個 問題都有一個獨特的方法，讓人頭痛。不過這也正是它魅力所在：只要你有創(chuàng)造性，它 就能給你成就感。我的導(dǎo)師說，圖論里面隨便揪一塊東西就可以寫篇論文。大家可以體 會里面內(nèi)容之深廣了吧！國內(nèi)的圖論書中，王樹禾老師的“圖論及其算法”非常成功。一方面，其內(nèi)容在國內(nèi)教材里算非常全面的。另一方面，其對算法的強調(diào)非常適合計算 機系(本來就是科大計算機系教材)。有了這本書為主，再參考幾本翻譯的，如Bondyamp。 Murty的《圖論及其應(yīng)用》，人民郵電出版社翻譯的《圖論和電路網(wǎng)絡(luò)》等等，就馬馬虎 虎，對本科生足夠了。再進一步，世界圖書引進有GTM系列的“Modern Graph Theory”。此書確實經(jīng)典！國內(nèi)好象還有一家出版了個翻譯版。不過，學到這個層次，還是讀原版 好。搞定這本書，也標志著圖論入了門。離散數(shù)學方面我們北京工業(yè)大學實驗學院有個世界級的專家，叫邵學才，復(fù)旦大學概率 論畢業(yè)的，教過高等數(shù)學，線性代數(shù)，概率論，最后轉(zhuǎn)向離散數(shù)學，出版著作無數(shù)，論 文集新加坡有一本，堪稱經(jīng)典，大家想學離散數(shù)學的真諦不妨找來看看。這老師的課我 專門去聽過，極為經(jīng)典。不過你要從他的不經(jīng)意的話中去挖掘精髓。在同他的交談當中 我又深刻地發(fā)現(xiàn)一個問題，雖說邵先生寫書無數(shù)，但依他自己的說法每本都差不多，我 實在覺得詫異，他說主要是有大綱的限制，不便多寫。這就難怪了，很少聽說國外寫書 還要依據(jù)個什么大綱（就算有，內(nèi)容也寬泛的多），不敢越雷池半步，這樣不是看誰的 都一樣了。外版的書好就好在這里，最新的科技成果里面都有論述，別的先不說，至少 是“緊跟時代的理論知識”。組合感覺沒有太適合的國產(chǎn)書。還是讀Graham和Knuth等人合著的經(jīng)典“具體數(shù)學”吧，西安電子科技大學出版社有翻譯版。抽象代數(shù)，國內(nèi)經(jīng)典為莫宗堅先生的“代數(shù)學”。此書是北大數(shù)學系教材，深得好評。然而對本科生來說，此書未免太深?？梢韵葘W習一 些其它的教材，然后再回頭來看“代數(shù)學”。國際上的經(jīng)典可就多了，GTM系列里就有一 大堆。推薦一本談不上經(jīng)典，但卻最簡單的，最容易學的： science(計算機科學的數(shù)學基礎(chǔ))，也就是理論計算機科學。原來在東方大學城圖書館中 曾經(jīng)看過一本七十年代的譯本（書皮都沒了，可我就愛關(guān)注這種書），大概就叫《計算 機數(shù)學》。那本書若是放在當時來講決是一本好書，但現(xiàn)在看來，涵蓋的范圍還算廣，深度則差了許多，不過推薦大一的學生倒可以看一看，至少可以使你的計算數(shù)學入入 門。最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么？答：離散數(shù)學。這兩者的關(guān)系是如此 密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。（這一點在前面的那本書中也有體現(xiàn)）傳 統(tǒng)上，數(shù)學是以分析為中心的。數(shù)學系的同學要學習三四個學期的數(shù)學分析，然后是復(fù) 變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函數(shù)等等。實變和泛函被很多