【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 板。單擊控制板上的“放置”按鈕，單擊“定義”按鈕； ② 彈出“草繪”對(duì)話框。選擇 front平面為 草繪平面， 接受其余默認(rèn)設(shè)置，進(jìn)入草繪模式。 ③ 繪制如下圖所示的剖面，繪制完后點(diǎn)擊” ”退出草繪模式。 第二章： 175F機(jī)體建模及載荷計(jì)算 13 圖（ ） ④ 在拉伸工具面板中，選擇“ ”按鈕，輸入深度為 18，單擊確認(rèn)“ ”按鈕， 圖（ ） ⑤ 對(duì)該面通過(guò)拉伸、陣列、孔等工具做出如圖效果圖 14 圖（ ） （ 7）繪制活塞汽缸體裝配面 ① 單擊拉伸工具按鈕 ，打開(kāi)拉伸工具控制板。單擊控制板上的“放置”按鈕，單擊“定義”按鈕； ② 彈出“草繪”對(duì)話框。選擇剛剛的平面為草繪平面， 接受其余默認(rèn)設(shè)置，進(jìn)入草繪模式。 ③ 繪制如下圖所示的剖面，繪制完后點(diǎn)擊” ”退出草繪模式。 圖（ ） 第二章： 175F機(jī)體建模及載荷計(jì)算 15 ④ 在拉 伸工具面板中，選擇“ ”按鈕，輸入長(zhǎng)度為 20，單擊確認(rèn)“ ”按鈕， 圖（ ） （ 8）繪制氣缸體孔 ① 在孔工具面板中，選擇“ ”按鈕，輸入鉆孔直徑為 81，鉆孔深度 認(rèn)“ ”按鈕。 圖（ ） 16 ② 通過(guò) 孔、鏡像、陣列等工具做出如下效果圖 圖（ ） 其他部分的繪制如下圖，通過(guò)拉伸、拔摸、鏡象、陣列、殼工具、孔、圓角可得其他部分的繪制如下圖， 圖（ ） 第二章： 175F機(jī)體建模及載荷計(jì)算 17 圖（ ） 圖（ ） 18 第三章： 輕型 175F 發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析相關(guān)理論 有限元法介紹 對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的工程問(wèn)題我們常用各種主要量相聯(lián)系的代數(shù)方程、微分方程或積分方程來(lái)描述。目前對(duì)于這些方程的近似解析方法使用較多的主要有 :有限差分法、變分法以及有限元法。 有限差分法，在一個(gè)差分方程的有限差分近似式中，以差商來(lái)代替方程式中的導(dǎo)數(shù)，該差商包含了在域中各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上解得的值。引入邊界條件后解這些方 程式，可得各網(wǎng)點(diǎn)處的數(shù)值。有限差分法在概念上雖然簡(jiǎn)單，但它具有一些缺點(diǎn)。最明顯的缺點(diǎn)是近似解的導(dǎo)數(shù)不準(zhǔn)確、沿非線性邊界難于引入邊界條件、幾何上復(fù)雜的域難于精確表達(dá)以及不適用于非均勻和非矩形的網(wǎng)格 [3]。 變分法 ,在微分方程的變分解中，將微分方程換成一個(gè)等效的變分式，然后假定其近似解為已知的近似函數(shù) j? 的組合 ( jjc?? ),參數(shù) jc 按實(shí)力方式確定。變分法的缺點(diǎn)是對(duì)于具 有任意域的問(wèn)題難以建立近似函數(shù)。 有限元法 (FiniteElementMethod， FEM),也稱(chēng)為有限單元法或有限元素法，基本思想是將求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。根據(jù)不同分析學(xué)科，推導(dǎo)出每一個(gè)單元的作用力方程，組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方程，最后求解該系統(tǒng)方程。 有限元法由于提供了推導(dǎo)近似函數(shù)的系統(tǒng)步驟，因此它克服了變分法的困難。這個(gè)方法優(yōu)于以上兩種方法，它具有兩個(gè)基本特點(diǎn) :第一，以一批幾何上簡(jiǎn)單的子域 (稱(chēng)為有限元 )表示一個(gè)幾何上復(fù)雜的域 。第二，對(duì)每一個(gè)有限元運(yùn)用基本的概念推 導(dǎo)近似因數(shù)。這個(gè)概念是用一個(gè)線性的代數(shù)多項(xiàng)式組合來(lái)表達(dá)一個(gè)任意連續(xù)的函數(shù)。按插值理論的概念推導(dǎo)近似函數(shù)，因此稱(chēng)它為插值函數(shù)。于是有限元法可解釋成是變分法的一個(gè)逐段應(yīng)用。其中，近似函數(shù)是代數(shù)多項(xiàng)式，而待定參數(shù)代表邊界上和單元內(nèi)部有限個(gè)額定點(diǎn) (稱(chēng)為節(jié)點(diǎn) )處的解答值。由插值法理論可以發(fā)現(xiàn)插值函數(shù)的階數(shù) (或次數(shù) )取決于單元中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目 [3]。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了開(kāi)發(fā)對(duì)象的自動(dòng)離散及有限元分析結(jié)果的可視化顯示的熱潮，使有限元分析的“瓶頸”得以逐步解決。對(duì)象的離散從手工到半自動(dòng)到全自動(dòng) 。從簡(jiǎn)單對(duì)象的一維單 一網(wǎng)格到復(fù)雜對(duì)象的多維多種網(wǎng)格單元 。從單一材料到多種材料 。從單純的離散到自適應(yīng)離散 。從對(duì)象的性能校核到自動(dòng)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、分析。這些重大發(fā)展使有限元分析擺脫了僅為性能校核工具的原始階段。計(jì)算結(jié)果的可視化顯示第三章：輕型 175F發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析相關(guān)理論 19 可以將模型的應(yīng)力、位移和溫度場(chǎng)等的靜動(dòng)態(tài)結(jié)果以及對(duì)模型可能出現(xiàn)缺陷 (裂紋等 )的位置、形狀、大小及其可能波及區(qū)域以非常直觀的方式顯示。 有限元靜力學(xué)分析基本理論 線彈性有限元靜力學(xué)分析的過(guò)程 l）根據(jù)虛功原理，可建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)關(guān)系，即 e e e{F} =[K] {δ} （ ） 其中 : e{F} 為單元節(jié)點(diǎn)力列陣 , e{k} 單元?jiǎng)偠染仃?, e{}? 為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣； 2)按靜力等效原則把每個(gè)單元所受的載荷向節(jié)點(diǎn)移置，并求和，從而得結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣 p{F} ； 3)根據(jù)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元組集結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣 [k] ，并建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程： {F}=[k]{ }? （ ） 該平衡方程是一個(gè)線性方程組，其方程的個(gè)數(shù)等于結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，即結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)乘以節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)。在引入結(jié)構(gòu)約束信息，消除了結(jié)構(gòu)總剛度矩陣 ??k 的奇異性后，便可由該線性方程組解出未知的節(jié)點(diǎn)位移 {}? ； 4)根據(jù)已知的節(jié)點(diǎn) 位移，計(jì)算各單元的應(yīng)力 [4]。 在整個(gè)過(guò)程中，其難點(diǎn)在于線性方程組的求解，這是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)而言，其離散的單元及節(jié)點(diǎn)數(shù)目往往是上十萬(wàn)，甚至上百萬(wàn)，因此對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件有比較高要求，另外，要保證有限元解的正確性，與合理建立有限元模型和正確處理邊界條件以及約束信息都緊密相關(guān)。 有限元結(jié)構(gòu)離散化 作為空間三維實(shí)體離散化模型有四面體、三棱柱、棱柱體、任意六面體等參數(shù)等單元模型，作為連接相鄰單元的結(jié)點(diǎn)有鉸接的 (保證其位移本身連續(xù) )，和其它的連接形式(保證位移本身及其若干階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) )，結(jié)點(diǎn)位置除 在單元的角點(diǎn)外，還可分布在棱邊中間。在這些單元中，最常用的是結(jié)點(diǎn)為鉸接形式的四結(jié)點(diǎn)四面體單元，六結(jié)點(diǎn)三棱柱單元和二十結(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元。 20 單元的位移模式 設(shè)單元具有 d個(gè)鉸結(jié)結(jié)點(diǎn)，則其位移模式的普遍形式為 : 1diiU NU?? （ u,v,w） (） 或 ? ?3 1 3 3 3 1{ } [ ] { }T eddu v w N ?? ? ?? ? ? （ ） 其中 3 1 1 1 1 2 2 2{ } [ .. . ] Te d d d du v w u v w u v w? ? ? （ ） 12[ ] .... dN IN IN IN? （ ） 這里 I 為三階單位矩陣，即 1 0 00 1 00 0 1I????????? ( 1, 2, , )iN i d? 是單元位移模式的 插值基函數(shù)，也稱(chēng)為形函數(shù)；對(duì)于規(guī)整單元，它是 x， y， z 的函數(shù) 。對(duì)于等參數(shù)單元，它是自然坐標(biāo) ξ,η,ζ 的函數(shù) 。同時(shí)兼作坐標(biāo)變換式的插值基函數(shù)。求解 iN 的公式，即 11( , , ) ( , , ) / ( , , )mmi k k i i ikkN x y z F x y z F x y z??? ? () 這里的 kF (x ,y ,z)( k = 1 ,2 ,L ,m )為不通過(guò)結(jié)點(diǎn) i 而通過(guò)所有其它結(jié)點(diǎn)的一組（ m 個(gè)）代數(shù)曲面。應(yīng)用公式（ 37）時(shí)，對(duì)于 四面體，宜用體積坐標(biāo)（專(zhuān)門(mén)使用于四面體單元的一種自然坐標(biāo)，其特點(diǎn)類(lèi)似于三角形單元中的面積坐標(biāo)）表示 F（ x,y,z） ，因?yàn)樗男问阶顬楹?jiǎn)單；對(duì)于等參數(shù)單元，宜將式中整體坐標(biāo)變量 x,y,z 替換位局部的自然坐標(biāo)變量ξ,η,ζ 。另外由公式（ 27）構(gòu)造的形函數(shù)還需檢驗(yàn)它是否滿足： d d d di i i i i i ii = 1 i = 1 i = 1 i = 1N = 1 , N x = x , N y = y , N z = z? ? ? ?（對(duì)等參數(shù)單元，11 ( , , )dii N x x x y z? ??是自然滿足的就無(wú)須檢驗(yàn)），和位移協(xié)調(diào)條件。對(duì)于自由度總數(shù)為 n 的空間結(jié) 構(gòu)，其整體等效荷載列陣{R}為 : 1{ } [ 1 , 2 , ]TnR R R R n? ? （ ） 它是由單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣 e{R} 集合而成的，若單元有 d 個(gè)結(jié)點(diǎn)，則 e{R} 元素第三章：輕型 175F發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析相關(guān)理論 21 為 3 1 1 1 1 2 2 2{ } [ ]eTd d d dR X Y Z X Y Z L X Y Z? ? （ ） 類(lèi)似平面問(wèn)題那樣，應(yīng)用虛功保持相等的條件導(dǎo)出求解 {}eR 的普遍公式為： { } { } { } { }e e e epppR R R R? ? ? （ ） 其中 3 1 3 3 3 1{ } [ ] { }eep d dR N P? ? ?? （ ） 3 1 3 3 3{ } [ ] { }eTp d d dR N p d x d y d z??? ??? （ ） 3 1 3 3 31{ } [ ] { }eTddpR N p d s?? ?? ?? （ ） 公式中的 {}p ， {}p ， {}p 分別是集中荷載、分布體力、分布面力列陣；,{ } , { } { }e e epp pR R R分別是集中荷載、分布體力、分布面力的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣； v為單元的體積， as 為單元受載面的面積。由 {}eR 形成 {}R 的理論公式，仍然是 { } ([ ] ) { }e T eR c R? ? （ ） 但實(shí)際上還是按自由度序號(hào)“對(duì)號(hào)入座” 和“同序號(hào)相加”的方法由 {}eR 形成 {}R [4]。 應(yīng)變、應(yīng)力矩陣 三維彈性體情況下的力學(xué)基本變量為 :位移分量 u、 v、 w。應(yīng) 力分量 xx? 、yy? 、 zz? 、 xy? 、 yz? 、 zx? ；應(yīng)變分量 xx? 、 yy? 、 zz? 、xy? 、 yz? 、 zx? .其示意圖如圖 ()所示： 圖 () 三維問(wèn)題中的應(yīng)力分量 三維問(wèn)題的應(yīng)變與位移關(guān)系的方程用矩陣表示為 : 22 ? ?xxyyzzxyyzzxuxvywzuvyxvwzywuxx?????????????????????? ?????????????? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????????? ?????????????????? () 彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系要視彈性體的材 料而定。在三維彈性理論中，一般都假定材料是各項(xiàng)同性的，因此，物理方程，即廣義 Hooke 定律 : ? ? ? ? Tx y y y z z x y y z z x? ? ? ? ? ? ?? 1 0 0 01 0 0 01 0 0 010 0 0 2( 1 ) 0 00 0 0 0 2( 1 ) 00 0 0 0 0 2( 1 )xxyyzzxyyzzxE???????? ?? ?? ?? ???????????????????? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ???? ?? () 式中 E 為彈性材料的彈性模量， ? 為泊松比。 依公式 ()求解應(yīng)力 : ? ? ? ? Tx x y y z z x y y x z x? ? ? ? ? ? ?? () 可得 ? ? ? ?? ?D??? () 式中 []D 稱(chēng)為彈性矩陣，且為 : 第三章：輕型 175F發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析相關(guān)理論 23 ? ?1 0 0 0( 1 ) ( 1 )1 0 0 0( 1 ) ( 1 )1 0 0 0( 1 ) ( 1 )( 1 )12( 1 ) ( 1 2 )0 0 0 0 02 ( 1 2 )120 0 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )ED????????????????????????????????????? ??????? ???? ???? ??? (1 )(1 )(1 2 )E ?? ???? ?? () ??D 有多種形式，在此用拉梅系數(shù)和剪切彈性 模量 2(1 )EG ?? ? () 可表示為： ? ?2 0 0 02