【文章內容簡介】 入重疊。要做到這一點，就要求函數(shù)在公共邊界上能由公共節(jié)點的函數(shù)值唯一確定。對一般單元，協(xié)調性保證了相鄰單元邊界位移的連續(xù)性。但是，在板殼的相鄰單元之間，還要求位移的一階導數(shù)連續(xù)，只有這樣，才能保證結構的應變能是有界量?？偟恼f來，協(xié)調性是指在相鄰單元的公共邊界上滿足連續(xù)性條件。前三條又叫完備性條件，滿足完備條件的單元叫完備單元；第四條是協(xié)調性要求，滿足協(xié)調性的單元叫協(xié)調單元；否則稱為非協(xié)調單元。完備性要求是收斂的必要條件，四條全部滿足，構成收斂的充分必要條件。在實際應用中，要使選擇的位移函數(shù)全部滿足完備性和協(xié)調性要求是比較困難的，在某些情況下可以放松對協(xié)調性的要求。需要指出的是，有時非協(xié)調單元比與它對應的協(xié)調單元還要好，其原因在于近似解的性質。假定位移函數(shù)就相當于給單元施加了約束條件，使單元變形服從所加約束，這樣的替代結構比真實結構更剛一些。但是，這種近似結構由于允許單元分離、重疊，使單元的剛度變軟了，或者形成了（例如板單元在單元之間的繞度連續(xù)，而轉角不連續(xù)時，剛節(jié)點變?yōu)殂q接點）對于非協(xié)調單元，上述兩種影響有誤差相消的可能，因此利用非協(xié)調單元有時也會得到很好的結果。在工程實踐中，非協(xié)調元必須通過“小片試驗后”才能使用單元位移與節(jié)點之間的函數(shù)關系：他表示單元之間的變化關系將節(jié)點位移帶入上式，求出a1……a6，將上式寫成矩陣的形式其中:N為型函數(shù)矩陣，為單元節(jié)點矩陣。單元應變與應變矩陣簡化為：其中B稱作應變矩陣。單元應力與應力矩陣：其中：彈性矩陣為：它的取值決定于材料的泊松比和彈性模量。表征彈性體的彈性模量也可以用常數(shù)G和表示。G稱為剪切彈性模量應力的另一種表達方式其中C是G的逆矩陣邊界條件：在彈性力學和有限元分析中，邊界條件可分為位移邊界條件、應力邊界條件、混合邊界條件，應力邊界各點位移邊界條件為本文以動力學模態(tài)分析為例,振動模態(tài)是彈性結構固有的、整體的特性。通過模態(tài)分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態(tài)的特性，就可以預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下產(chǎn)生的實際振動響應。因此，模態(tài)分析是結構動態(tài)設計及設備故障診斷的重要方法。 機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各類振動特性的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態(tài)下進行人為激振，通過測量激振力與響應并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗導納函數(shù)的曲線擬合，識別出結構物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結構物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。主軸系統(tǒng)動態(tài)特性的主要計算內容有:主軸系統(tǒng)的固有頻率!振型和動剛度，目前常用的理論研究方法主要有以下三種方法:集中參數(shù)法，傳遞矩陣法和有限元法，集中參數(shù)法是一種比較靈活的方法,它可以將系統(tǒng)簡化為相互影響，互相作用的多剛體系統(tǒng),將質量離散可以生成包含系統(tǒng)動力藕合特性的集中參數(shù)模型，傳遞矩陣法是把復雜得線性彈性系統(tǒng)分割為若干個元素,用矩陣來描述各元素之間的特性,用這些矩陣的乘積即可表示整個系統(tǒng)的特性,利用兩端的邊界條件，就可求得系統(tǒng)的動態(tài)特性有限元法首先也是將彈性系統(tǒng)分割為若干個元素，把系統(tǒng)離散化,之后建立起各個單元(元素)的運動方程,再以單元的節(jié)點位移函數(shù)來表示單元內的位移特性,從而導出質量矩陣!剛度矩陣和整個系統(tǒng)的運動方程式，以此求得特征值(固有頻率)和特征向量(振型)，其中傳遞矩陣法計算較簡單,實際中要比其他兩種方法更常用一些，主軸系統(tǒng)動態(tài)特性的實驗研究,一般是用力錘或激振器對主軸系統(tǒng)進行敲擊或激勵,用加速度傳感器或其它傳感器對主軸系統(tǒng)的響應點進行拾取，之后利用測試分析系統(tǒng)或設備對激勵信號和響應信號進行數(shù)據(jù)處理和分析，得到主軸系統(tǒng)的固有頻率和振型,還可以利用系統(tǒng)的數(shù)學模型及算法得到主軸系統(tǒng)或軸承結合部的剛度和阻尼在對一些結構復雜的大型機床及其零部件實驗分析時,測試很不方便,而且普通測試設備很難實現(xiàn)，為此出現(xiàn)了一種模型實驗方法，此法是利用相似準則把機床制成尺寸較小的模型,對模型進行激振實驗,再根據(jù)模型的振動特性來分析評定機床或零部件的特性。主軸有限元法的結構動態(tài)特性都是通過能量變分原理得到的。平衡方程為：幾何方程為：物理方程為：邊界條件力邊界條件初始條件其中：為密度，為阻尼系數(shù)，，為i方向的位移速度和加速度。平衡方程與邊界條件的等效積分形式為：將物理方程帶入，兩邊同時積分得：將單元位移場方程帶入上式，既可得到動力學的有限元模型。其中：M代表質量矩陣，C代表阻尼矩陣，K代表剛度矩陣。利用子空間迭代和模態(tài)疊加法求解無阻尼的動力學方程為：將原動力學方程變?yōu)辇R次方程，上式的解即位移矩陣X，其形式為：X=Φsinω(tto)式中，Φ為振型向量列陣，ω為固有頻率，t 為時間變量，to系統(tǒng)動力學特征方程，求解該特征方程確定特征值ω和特征向量Φ，其中特征值列陣代表系統(tǒng) n 階固有頻率；特征向量列陣代表系統(tǒng)的 n 階振型.模態(tài)參數(shù)的辨識方法有多種，從輸入輸出數(shù)據(jù)的多少的角度出發(fā)有三類：單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）和多輸入多輸出（MIMO）。SISO 是上世紀 70年代前期發(fā)展并使用的方法，適用于單自由度結構系統(tǒng)，或模態(tài)很稀疏的結構系統(tǒng)，這種方法是對各測點的頻響單獨擬合，從而獲得模態(tài)參數(shù)。SIMO 又稱作總體估計，是同時對所有測點全部頻響作整體擬合的方法，其優(yōu)點是能獲得更加精確的總體固有頻率和結構系統(tǒng)阻尼比。MIMO 是上世紀 80 年代發(fā)展起來的，適合復雜結構的模態(tài)參數(shù)辨識，本文即采用這種方法。從模態(tài)參數(shù)辨識的定義域角度出發(fā)分為頻域和時域兩種方法。頻域中具有代表性的辨識方法有頻域直接參數(shù)辨識（Frequency Domain Parameter Identification，F(xiàn)DPI）、頻域多參考點最小二乘復指數(shù)法（Least Squares Complex Exponent Method，LSCE）；時域中具有代表性的辨識方法有 Ibrahim 時域法（Ibrahim Time Domain Method，ITD）、特征實現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）。本文采用了時域中的 ERA算法，并結合對估計結構系統(tǒng)物理極點十分有用的穩(wěn)態(tài)圖，對“轉軸—軸承”系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)進行辨識。本章首先對有限元的理論知識進行了概括，推算了其背后的理論計算方法，其次對靜力學的數(shù)學建模進行了描述，求出了應力應變的函數(shù)形式，以及邊界位移條件方程，最后對動力學分析中的模態(tài)分析進行表述，得到了方程特征值與特征向量與材料固有頻率的關系。第3章 數(shù)控機床主軸的設計主軸材料為45鋼, 后支承：圓錐孔雙列圓柱滾子軸承 （NN3016型），前支承：兩個推力球軸承（51120型）和一個圓錐孔雙列圓柱滾子軸承 （NN3020型）組配，裝配時要注意圓錐孔雙列圓柱滾子軸承的椎孔大端朝外。這樣裝配方法滿足了前端受到較大的軸向力要求和徑向力要求。軸承潤滑為脂潤滑，所以前端密封采用迷宮式，所以主軸前端裝配時要和密封圈保留一定的間隙用來填充黃油。后端支承為圓柱滾子軸承，由于需要徑向欲緊，故配合為過度配合，裝配時用木錘敲打裝配。后端也采用了迷宮式密封，因此密封圈和定位盤也要留一定的間隙。軸向欲緊采用螺母，其欲緊量查有關手冊。注意欲緊螺母后還要有防松螺母。對于一般機床主軸，主要進行剛度驗算，通常能滿足剛度要求的主軸也能滿足強度要求。只有對粗加工、重載荷的主軸才需要進行強度驗算，對高速主軸，必要時要進行臨界轉速驗算，以防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。軸的剛度計算，一般是計算軸受載時某些部位的變形量，檢查是否小于許用值或者符合所要求的數(shù)值。此設計中前軸承采用雙列圓柱滾子軸承(型號為NN3020)，主要承受徑向載荷。軸向載荷由一對背靠背組配兩個推力球軸承（51120），承受軸向載荷。主軸后軸承采用雙列圓柱滾子軸承(型號為NN3016)。前軸承內徑為100mm，后軸承內徑為80mm，跨距L=400mm，主軸前懸量a=80mm，主軸孔直徑60mm，主軸前端加載軸向力為1300N,徑向力為2400N。 下面對所設計的軸進行剛度計算。軸的彎曲變形計算參照一般機械制造業(yè)中，查閱軸的許用撓度[y]和許用偏轉角的表格，得到一般用途的軸，許用撓度L為支承跨距。如圖 為主軸組件計算模型，對于受力情況如此的軸，在處，此軸的最大撓度小于許用撓度。最大偏轉角發(fā)生在F的作用點處，查車床設計手冊有，圓柱滾子軸承處的許用調心球軸承處的許用小于許用偏轉角，綜上所述，軸的彎曲變形滿足要求。軸的扭轉變形計算軸的扭轉變形，用每米軸長的扭轉角來表明。其許用值通常沒有嚴格規(guī)定，一般可按照如下選?。簩τ诰軅鲃?；對于一般傳動， ；對于精度要求不高的傳動，可大于。此處，由圓軸扭轉角的簡化計算公式得，其中L1為軸所受轉矩的作用長度，對于此設計，L1=570mm,其中，P為該軸的額定功率，單位：Kw n為轉速,單位：r/minMn為轉矩，單位：Nm 將P=，n=1450r/min代入上式，得到所以所以滿足要求。總之，經(jīng)過計算得，此軸的設計滿足剛度要求。主軸允許受載后的彈性變形是很小的，由此引起的應力也很小。因此在一般情況下，強度不是需要考慮的主要問題。只有重載主軸，或因構造上的原因，主軸不得不設計得很細時，才需考慮強度問題。在幾何形狀一定時，主軸的剛度決定于材料的彈性模量。各種鋼材的彈性模量幾乎沒有什么差別，因此剛度不是選擇材料的依據(jù)。主軸材料的選擇，主要應根據(jù)耐磨性和熱處理后變形的大小來選擇。一般普通機床的主軸，可以采用45或60優(yōu)質碳鋼，調質到HB220~250左右。在頭部錐孔，定心軸頸或定心錐面等部位，高頻淬硬至HRC50~55。如果支承為滑動軸承，則軸頸處也需淬硬，硬度同上。精密機床的主軸，希望淬火應力要小，這時可用40Cr或低合金鋼20Cr，16MnCr5，12CrNi2A等滲碳淬硬。本論文的三維模型采用Solidworks建模，改軟件是世界上第一個基于Windows開發(fā)的三維CAD系統(tǒng)，由于技術創(chuàng)新符合CAD技術的發(fā)展潮流和趨勢，Solidworks公司于兩年間成為CAD/CAM產(chǎn)業(yè)中獲利最高的公司。良好的財務狀況和用戶支持使得Solidworks每年都有數(shù)十乃至數(shù)百項的技術創(chuàng)新，公司也獲得了很多榮譽。該系統(tǒng)在19951999年獲得全球微機平臺CAD系統(tǒng)評比第一名；從1995年至今，已經(jīng)累計獲得十七項國際大獎，其中僅從1999年起，美國權威的CAD專業(yè)雜志CADENCE連續(xù)4年授予Solidworks最佳編輯獎，以表彰Solidworks的創(chuàng)新、活力和簡明。至此，Solidworks所遵循的易用、穩(wěn)定和創(chuàng)新三大原則得到了全面的落實和證明，使用它，設計師大大縮短了設計時間，產(chǎn)品快速、高效地投向了市場。 由于Solidworks出色的技術和市場表現(xiàn)，不僅成為CAD行業(yè)的一顆耀眼的明星，也成為華爾街青睞的對象。終于在1997年由法國達索公司以三億一千萬美元的高額市值將Solidworks全資并購。公司原來的風險投資商和股東，以一千三百萬美元的風險投資，獲得了高額的回報，創(chuàng)造了CAD行業(yè)的世界紀錄。并購后的Solidworks以原來的品牌和管理技術隊伍繼續(xù)獨立運作，成為CAD行業(yè)一家高素質的專業(yè)化公司，Solidworks三維機械設計軟件也成為達索企業(yè)中最具競爭力的CAD產(chǎn)品。 Solidworks軟件功能強大，組件繁多。 Solidworks 功能強大、易學易用和技術創(chuàng)新是Solidworks 的三大特點，使得Solidworks 成為領先的、主流的三維CAD解決方案。Solidworks 能夠提供不同的設計方案、減少設計過程中的錯誤以及提高產(chǎn)品質量。Solidworks 不僅提供如此強大的功能，同時對每個工程師和設計者來說，操作簡單方便、易學易用。運用solidworks軟件，通過拉伸、切除命令。 主軸三維模型首先針對本課題提出的要求，對主軸系統(tǒng)進行介紹，主軸材