【文章內(nèi)容簡介】 態(tài)特性 。 沈陽工業(yè)學院史安娜等對臥式加工中心主軸部件的動靜態(tài)特性 進行 分析 ， 主要討論了軸承預緊力和前后 支 剛度對主軸固有頻率的影響 。 寧夏大學劉晶對某型數(shù)控機床 ， 建立了它的主軸組件的有限元動力學模型 ， 并對主軸單元的動態(tài)特性進行了計算分析。福州大學施孟貴應用傳遞矩陣法原理編制程序 ， 對車床的主軸部件動態(tài)特性參數(shù)進行分析計算。 本 論 文的研究內(nèi)容 論文重點研究主軸的三維建模、建構(gòu)特點以及動態(tài)和靜態(tài)分析，主要內(nèi)容有以下幾個方 面。 主軸動靜態(tài)數(shù)學模型的建立 ，介紹彈性力學的基本方程，對靜力學有限元法進行分析，對動態(tài)有限元法進行分析，本文主要介紹模態(tài)分析的有限元法。 碩士 畢業(yè)設計 數(shù)控機床主軸的有限元建模，通過三維軟件 solidworks 建立主軸的三維模型，簡化三維模型，去除較小的倒角和細小的安裝孔，將三維模型轉(zhuǎn)換成 parasolidx_t 格式，將轉(zhuǎn)換完的模型導入 ANSYS 軟件中建立幾何模型，定義材料的特性，分析載荷的布局以及，設置約束條件，對模型進行修復 ，建立有限元模型 。 數(shù)控機床主軸的靜力學仿真分析，靜剛度是機床主軸加工精度的一 個重要指標，主要介紹在工作過程中主軸的強度分析，剛度分析，以及變形的大小。 數(shù)控機床主軸的模態(tài)分析，在合理建模的基礎上，研究軸的支撐剛度，軸的支撐跨距對主軸動態(tài)特性的影響規(guī)律 。 結(jié)論和展望，匯總?cè)闹饕Y(jié)論，并提出今后的工作展望。 第 2 章 數(shù)控機床主軸的動靜態(tài)數(shù)學模型 有限元理論基礎 有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插 值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。 是指采用使余量的加權函數(shù)為零求得微分方程近似解的方法稱為加權余量法。（ Weighted residual method WRM）是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學方法。加權余量法是求解微分方程近似解的一種有效的方法。 設問題的控制微分方程為 : 在 V 域內(nèi) 在 S 邊界上 式中 : L、 B——分別為微分方程和邊界條件中的微分算子； f、 g ——為與未知函數(shù) u 無關的已知函數(shù)域值； u——為問題待求的未知函數(shù) 虛功原理 虛功原理包含虛位移原理和虛應力原理，是虛位移原理和虛應力原理的總稱。他們都可以認為是與某些控制方程相等效的積分 “弱 ”形式。虛功原理：變形體中任意滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調(diào)條件的變形狀態(tài)上作的虛功等于零，即體系外力的虛功與內(nèi)力的虛功之和等于零。 虛位移原理是平衡方程和力的邊界 條件的等效積分的 “弱 ”形式； 虛應力原理是幾何方程和位移邊界條件的等效積分 “弱 ”形式。 虛位移原理的力學意義：如果力系是平衡的，則它們在虛位移和虛應變上所作的功( ) 0L u f??( ) 0B u g??碩士 畢業(yè)設計 的總和為零。反之，如果力系在虛位移（及虛應變）上所作的功的和等于零，則它們一定滿足平衡方程。所以，虛位移原理表述了力系平衡的必要而充分條件。一般而言，虛位移原理不僅可以適用于線彈性問題，而且可以用于非線性彈性及彈塑性等非線性問題。 虛應力原理的力學意義：如果位移是協(xié)調(diào)的，則虛應力和虛邊界約束反力在他們上面所作的功的總和為零。反之，如果上述虛力系在他們 上面所作的功的和為零，則它們一定是滿足協(xié)調(diào)的。所以，虛應力原理表述了位移協(xié)調(diào)的必要而充分條件。 虛應力原理可以應用于線彈性以及非線性彈性等不同的力學問題。但是必須指出，無論是虛位移原理還是虛應力原理，他們所依賴的幾何方程和平衡方程都是基于小變形理論的，他們不能直接應用于基于大變形理論的力學問題。 最小總勢能法 應變能：作用在物體上的外載荷會引起物體變形，變形期間外力所做的功以彈性能的形式儲存在物體中，即為應變能。 由 n 個單元和 m 個節(jié)點組成的物體的總勢能為總應變能和外力所做功的差： ()11=nmeiieiFu??? ? ??? 最小勢能原理：對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，相對于平衡位置發(fā)生的位移總會使系統(tǒng)的總勢能最小，即： ()11 0nmeiieii i i Fuu u u???? ? ?? ? ? ?? ? ???， i=1,2,3,?? ,n 有限元法的收斂性 有限元法是一種數(shù)值分析方法，因此應考慮收斂性問題。 有限元法的收斂性是指：當網(wǎng)格逐漸加密時，有限元解答的序列收斂到精確解；或者當單元尺寸固定時，每個單元的自由度數(shù)越 多，有限元的解答就越趨近于精確解。 有限元的收斂條件包括如下四個方面： 1）單元內(nèi)，位移函數(shù)必須連續(xù)。多項式是單值連續(xù)函數(shù)，因此選擇多項式作為位移函數(shù)，在單元內(nèi)的連續(xù)性能夠保證。 2）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包括常應變項。每個單元的應變狀態(tài)總可以分解為不依賴于單元內(nèi)各點位置的常應變和由各點位置決定的變量應變。當單元的尺寸足夠小時，單元中各點的應變趨于相等，單元的變形比較均勻，因而常應變就成為應變的主要 部分。為反映單元的應變狀態(tài)，單元位移函數(shù)必須包括常應變項。 3）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包括剛體位移項。一般情況 下，單元內(nèi)任一點的位移包括形變位移和剛體位移兩部分。形變位移與物體形狀及體積的改變相聯(lián)系，因而產(chǎn)生應變；剛體位移只改變物體位置，不改變物體的形狀和體積，即剛體位移是不產(chǎn)生變形的位移?？臻g一個物體包括三個平動位移和三個轉(zhuǎn)動位移，共有六個剛體位移分量。 由于一個單元牽連在另一些單元上，其他單元發(fā)生變形時必將帶動單元做剛體位移，由此可見，為模擬一個單元的真實位移，假定的單元位移函數(shù)必須包括剛體位移項。 4）位移函數(shù)在相鄰單元的公共邊界上必須協(xié)調(diào)。對一般單元而言，協(xié)調(diào)性是指相鄰單元在公共節(jié)點處有相同的位移，而且沿單 元邊界也有相同的位移，也就是說，要保證不發(fā)生單元的相互脫離開裂和相互侵入重疊。要做到這一點，就要求函數(shù)在公共邊界上能由公共節(jié)點的函數(shù)值唯一確定。對一般單元，協(xié)調(diào)性保證了相鄰單元邊界位移的連續(xù)性。 但是，在板殼的相鄰單元之間，還要求位移的一階導數(shù)連續(xù)，只有這樣，才能保證結(jié)構(gòu)的應變能是有界量。 總的說來，協(xié)調(diào)性是指在相鄰單元的公共邊界上滿足連續(xù)性條件。 前三條又叫完備性條件，滿足完備條件的單元叫完備單元；第四條是協(xié)調(diào)性要求，滿足協(xié)調(diào)性的單元叫協(xié)調(diào)單元；否則稱為非協(xié)調(diào)單元。完備性要求是收斂的必要條件，四條全部滿足 ，構(gòu)成收斂的充分必要條件。 在實際應用中，要使選擇的位移函數(shù)全部滿足完備性和協(xié)調(diào)性要求是比較困難的，在某些情況下可以放松對協(xié)調(diào)性的要求。 需要指出的是，有時非協(xié)調(diào)單元比與它對應的協(xié)調(diào)單元還要好，其原因在于近似解的性質(zhì)。假定位移函數(shù)就相當于給單元施加了約束條件，使單元變形服從所加約束，這樣的替代結(jié)構(gòu)比真實結(jié)構(gòu)更剛一些。但是，這種近似結(jié)構(gòu)由于允許單元分離、重疊，使單元的剛度變軟了，或者形成了（例如板單元在單元之間的繞度連續(xù)，而轉(zhuǎn)角不連續(xù)時，剛節(jié)點變?yōu)殂q接點）對于非協(xié)調(diào)單元，上述兩種影響有誤差相消的可能，因此利用 非協(xié)調(diào)單元有時也會得到很好的結(jié)果。在工程實踐中，非協(xié)調(diào)元必須通過 “小片試驗后 ”才能使用 靜力學的有限元法 單元位移與節(jié)點之間的函數(shù)關系 ： 碩士 畢業(yè)設計 1 2 34 5 6w a a x a yv a a x a y? ? ?? ? ? 他表示單元之間的變化關系 將節(jié)點位移帶入上式，求出 a1?? a6， 1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3w N w N w N wv N v N v N v? ? ?? ? ? 將上式寫成矩陣的形式 ? ?? ?ew Nv???????? 其中 :N 為型函數(shù)矩陣， ??e? 為單元節(jié)點矩陣。 單元應變與應變矩陣 ? ?1312123122331 1 2 2 330 0 00 0 0xyxywNNNwvx x xxwNNNvvy y y yw v N NN N N N wyx y x y x y x v?????????? ??????????? ? ?? ???? ?????? ?? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ? ??? ?? ???? 簡化為： ? ? ? ?eB? ?? 其中 B 稱作應變矩陣。 單元應力與應力矩陣： ? ? ? ?D??? 其中： 彈性矩陣為： 1 0 0 0111 0 0 0 010 1 0 0 01( 1 )12( 1 ) ( 1 2 )0 0 0 0 02( 1 )120 0 0 0 02( 1 )120 0 0 0 02( 1 )vvvvvvvvEvDvvvvvvvv?????????????????????????????? 它的取值決定于材料的泊松比和彈性模量。 表征彈性體的彈性模量 也可以用常數(shù) G 和 ? 表示。 2(1 )EG v? ? (1 )(1 2 )Evvv? ? ?? G 稱為剪切彈性模量 應力的另一種表達方式 ? ? ? ?C??? 其中 C 是 G 的逆矩陣 邊界條件： 在彈性力學和有限元分析中，邊界條件可分為位移邊界條件、應力邊界條件 、混合邊界條件 ，應力邊界各點 x yx zxy yx yzx yz zxX l m nY m l nZ n m l? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 位移邊界條件為 uuvvww??? 碩士 畢業(yè)設計 動力學的理論基礎 本文以動力學模態(tài)分析為例 ,振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu) 固有的、整體的特性。通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，就可以預言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實際振動響應。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設計及設備故障診斷的重要方法。 機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各類振動特性的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止狀態(tài)下進行人為激振，通過測量激振力與響應并進行雙通道 快速傅里葉變換 （ FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗導納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結(jié)構(gòu)物的實際振動的響應歷程或響應譜。 主軸系統(tǒng)動態(tài)特性的主要計算內(nèi)容有 :主軸系統(tǒng)的固有頻率 !振型和動剛度，目前常用的理論研究方法主要有以下三種方法 :集中參數(shù)法，傳遞矩陣法和有限元法，集中參數(shù)法是一種比較靈活的方法 ,它可以將系統(tǒng)簡化為相互影響，互相作 用的多剛體系統(tǒng) ,將質(zhì)量離散可以生成包含系統(tǒng)動力藕合特性的集中參數(shù)模型，傳遞矩陣法是把復雜得線性彈性系統(tǒng)分割為若干個元素 ,用矩陣來描述各元素之間的特性 ,用這些矩陣的乘積即可表示整個系統(tǒng)的特性 ,利用兩端的邊界條件，就可求得系統(tǒng)的動態(tài)特性 有限元法首先也是將彈性系統(tǒng)分割為若干個元素，把系統(tǒng)離散化 ,之后建立起各個單元 (元素 )的運動方程 ,再以單元的節(jié)點位移函數(shù)來表示單元內(nèi)的位移特性 ,從而導出質(zhì)量矩陣 !剛度矩陣和整個系統(tǒng)的運動方程式，以此求得特征值 (固有頻率 )和特征向量 (振型 )，其中傳遞矩陣法計算較簡單 ,實際中要比其他 兩種方法更常用一些，主軸系統(tǒng)動態(tài)特性的實驗研究 ,一般是用力錘或激振器對主軸系統(tǒng)進行敲擊或激勵 ,用加速度傳感器或其它傳感器對主軸系統(tǒng)的響應點進行拾取，之后利用測試分析系統(tǒng)或設備對激勵信號和響應信號進行數(shù)據(jù)處理和分析，得到主軸系統(tǒng)的固有頻率和振型 ,還可以利用系統(tǒng)的數(shù)學模型及算法得到主軸系統(tǒng)或軸承結(jié)合部的剛度和阻尼 在對一些結(jié)構(gòu)復雜的大型機床及其零部件實驗分析時 ,測試很不方便 ,而且普通測試設備很難實現(xiàn) ， 為此出現(xiàn)了一種模型實驗方法，此法是利用相似準則把機床制成尺寸較小的模型 ,對模型進行激振實驗 ,再根據(jù)模型的振動特性 來分析評定機床或零部件的特性。 主軸有限元法的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性都是通過能量變分原理得到的。 平衡方程為： ij i if x cx??? ? ? 幾何方程為： ,1 ()2ij i j j ixx? ?? 物理方程為： ij ijkl klD??? 邊界條件 iixx? 力邊界條件 ij j inF? ? 初始條件 ( , , , 0 ) ( , , )( , , , 0 ) ( , , )iix u v w x u v wx u v w x u v w?? 其中： ? 為密度， ? 為阻尼系