上海教育版數(shù)學高一上11集合及其表示法同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-08 11:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè) a ， b ∈ R，集合 { 1， a ＋ b ， a } ＝ { 0， b ， ab } ，則 b － a 等 于（ C ） （ A） 1； （ B）－ 1； （ C） 2； （ D）－ 2． 三．解答題： （ 12＋ 12＋ 12＋ 14＝ 50分） 11．當 a ， b 滿足什么條件時，集合 A＝ { x |ax ＋ b ＝ 0} 是有限集、無限集、空 集？ 解： 當 a ≠ 0， b ∈ R時， ax ＋ b ＝ 0有唯一解 x ＝－ ab ，集合 A為有限集； 當 a ＝ 0， b ＝ 0時， ax ＋ b ＝ 0有無窮多個解，集合 A為無限集； 當 a ＝ 0， b ≠ 0時， ax ＋ b ＝ 0有無解，集合 A為空集． 12．已知集合 A＝ { x | 2ax ＋ 3x ＋ 1＝ 0， x ∈ R} ，（ 1）若 A 中只有一個元素，求實數(shù) a 的值；（ 2）若 A中至多有一個元素，求實數(shù) a 的取值范圍． 解： （ 1）當 a ＝ 0時， 3x ＋ 1＝ 0，滿足條件 當 a ≠ 0時，△＝ 9－ 4a ＝ 0， a ＝ 49 ； ∴滿足條件的實數(shù) a 的值為： 0或 49 ． （ 2）若 A中只有一個元素，則實數(shù) a 的值為： 0或 49 ； 若 A＝ ? ，則△＝ 9－ 4a ＜ 0， 得： a ＞ 49 ． ∴滿足條件的實數(shù) a 的取值范圍為： a ＝ 0或 a ≥ 49 ． 13．若集合 A＝ { x | 2x ＋ ax ＋ b ＝ 0} ， B＝ { x | 2x ＋ cx ＋ 6＝ 0} ，是否存在實數(shù) a ， b ，c ，使 A∪ B＝ B且 A∩ B＝ { 2} ，若存在，求出 a ， b ， c 的值；若不存在，說明理由． 解： ∵ A∩ B＝ { 2} ，∴ 2∈ B，得： 4＋ 2c ＋ 6＝ 0， c ＝－ 5，即： B＝ { 2， 3} ． ∵ A∪ B＝ B，∴ A?? B且 2∈ A，得： A＝ { 2} ． 當 A＝ { 2} 時，??? ?? ??? ba22 22，得： a ＝－ 4， b ＝ 4； ∴存在實數(shù) a ＝－ 4， b ＝ 4， c ＝－ 5，使 A∪ B＝ B且 A∩ B＝ { 2} ． 14．已知集合 A＝ { x |－ 1≤ x ＜ 4} ， B＝ { x | 2x － 4ax ＋ 32a ＝ 0} ． （ 1）若 B?? A，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若 A∩ B＝ ? ，求實數(shù) a 的取值范圍． 解： ∵ 2x － 4ax ＋ 3 2a ＝ 0，∴ x ＝ a 或 x ＝ 3a ． 當 a ＝ 0時， B＝ { 0} ；當 a ≠ 0時， B＝ { a ， 3a } ． （ 1）若 B?? A時， a ＝ 0或????????????431410aaa ，∴－31≤
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