【文章內容簡介】 方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。問題6 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯(lián)系。問題7 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題9 整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。問題10 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題12 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。問題13 對平移變換的解題功能進行綜述。問題14 與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。第三篇：高中數學研究性學習課題選題參考高中數學研究性學習課題選題參考數學研究性學習課題銀行存款利息和利稅的調查氣象學中的數學應用問題如何開發(fā)解題智慧多面體歐拉定理的發(fā)現購房貸款決策問題有關房子粉刷的預算日常生活中的悖論問題關于數學知識在物理上的應用探索投資人壽保險和投資銀行的分析比較黃金數的廣泛應用1編程中的優(yōu)化算法問題1余弦定理在日常生活中的應用1證券投資中的數學1環(huán)境規(guī)劃與數學1如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度1數學的發(fā)展歷史1以“養(yǎng)老金”問題談起1中國體育彩票中的數學問題1“開放型題”及其思維對策解答應用題的思維方法2高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類2高中數學的學習活動——解題后的反思——開發(fā)解題智慧2中國電腦福利彩票中的數學問題2各鎮(zhèn)中學生生活情況2城鎮(zhèn)/農村飲食構成及優(yōu)化設計2如何安置軍事偵察衛(wèi)星2給人與人的關系（友情）評分2丈量成功大廈2尋找人的情緒變化規(guī)律如何存款最合算3哪家超市最便宜3數學中的黃金分割3通訊網絡收費調查統(tǒng)計3數學中的最優(yōu)化問題3水庫的來水量如何計算3計算器對運算能力影響3數學靈感的培養(yǎng)3如何提高數學課堂效率3二次函數圖象特點應用統(tǒng)計月降水量4如何合理抽稅4市區(qū)車輛構成4出租車車費的合理定價4衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？4購房貸款決策問題研究性學習的問題與課題《 立幾部分 》問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。問題2用運變化的觀點對待數學問題，將會發(fā)現問題的實質及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。問題3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。問題7等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。《解幾部分 》問題9對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。問題10我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節(jié)自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯(lián)系。問題15 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題17整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。問題22與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。