【文章內(nèi)容簡介】 方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點的相應(yīng)問題與方法。問題6 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。問題7 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題9 整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。問題10 把點差法解中點弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題12 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。問題13 對平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。問題14 與中點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。第三篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題選題參考數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題銀行存款利息和利稅的調(diào)查氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題如何開發(fā)解題智慧多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)購房貸款決策問題有關(guān)房子粉刷的預(yù)算日常生活中的悖論問題關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索投資人壽保險和投資銀行的分析比較黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用1編程中的優(yōu)化算法問題1余弦定理在日常生活中的應(yīng)用1證券投資中的數(shù)學(xué)1環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)1如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度1數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史1以“養(yǎng)老金”問題談起1中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題1“開放型題”及其思維對策解答應(yīng)用題的思維方法2高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個到一類2高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動——解題后的反思——開發(fā)解題智慧2中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題2各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況2城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計2如何安置軍事偵察衛(wèi)星2給人與人的關(guān)系（友情）評分2丈量成功大廈2尋找人的情緒變化規(guī)律如何存款最合算3哪家超市最便宜3數(shù)學(xué)中的黃金分割3通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計3數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題3水庫的來水量如何計算3計算器對運算能力影響3數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)3如何提高數(shù)學(xué)課堂效率3二次函數(shù)圖象特點應(yīng)用統(tǒng)計月降水量4如何合理抽稅4市區(qū)車輛構(gòu)成4出租車車費的合理定價4衣服的價格、質(zhì)地、品牌，左右消費者觀念多少？4購房貸款決策問題研究性學(xué)習(xí)的問題與課題《 立幾部分 》問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。問題2用運變化的觀點對待數(shù)學(xué)問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。問題3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點線距、面面距等。問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內(nèi)的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質(zhì)是以點定位，即當(dāng)點在二面角的棱上時用定義法、當(dāng)點在一個半平面內(nèi)時用三垂線法、當(dāng)點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復(fù)雜的圖形，由于點的個數(shù)較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。問題7等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。問題8 將三垂線定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界?！督鈳撞糠?》問題9對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。問題10我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點有關(guān)的問題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點的相應(yīng)問題與方法。問題14 研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。問題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題17整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。問題18 把點差法解中點弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。問題21 對平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。問題22與中點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。