【文章內容簡介】 3 8 55510210aaa 解之得 210???aaa 即擬合曲線的表達式為 20 0 7 1 2 0 4 )( xxx ???? 根據此方程式即可利用外推法對未來負荷電量進行預測。例如，第 13 年（即 1995年）的負荷電量為 4 8 2 0 7 1 2 0 4 )( 2 ??????x? 即 1995 年的用電量應為 1983 年的 倍。 在確定擬合曲線的表達式后，往往我們需要檢驗下擬合的誤差，以便確認所選擬合曲線是否理想，在此研 究中，可按表 計算各離散點的誤差。 表 擬合曲線的誤差 x 0a xa1 22xa )(x? y i? 2i? 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由表表 可以看出，最大誤差在 X=3 處 ?i? 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 14 頁 共 41 頁 1 2 ?? ??j iS ? 均方差為 MSE= 基于指數平滑法的預測研究及算例分析 指數平滑法是最常用的預測方法之一，是確定性的時間序列分析技術。 對于時間上有序的一組觀測數據 ,~~~, 21 txxx 可以用對連續(xù) n 個時期的觀測值計算出的平均數作為對下一時期，即 t+1 時期的預測值，即 1?tF 表示 ????? ? tnti it xnF 11 1 （ 310） 這種預測方法稱為移動算術平均法。其優(yōu)點是計算簡單，缺點是： 1 要保存的歷史數據比較多，如預測的項目很多就要保存大量歷史數據； 2 它對所有數據都同等對待，而從直觀和經驗上看，我們在預測時應該對離目前越近的數據越重視； 3 它只能用于水平趨勢的時間序列，當時間序列有某種明顯的增加或減少的趨勢時，移動算術平均法不能很快適應這種變化。 指數平滑法是從移動算術 平均法演變而來的。實際上，由式 (310)可知 ????? 11 t nti it xnF （ 311） 式 （ 310） 減去 （ 311） 得 ntttt xnxnFF ?? ??? 111 （ 312） 令 tF 代替式中 ntx? ， na 1? 即可得到 ttt FaaxF )1(1 ???? （ 313） )(1 tttt FxaFF ???? （ 314） 該式可以被理解為下一時刻的預測值等于本時刻預測值再加上一個誤差修正項，這就是一次指數平滑法。和移動算術平均法相比，它有以下幾個優(yōu)點： (1) 不需要儲存過去 n 個時 刻的歷史數據。在時刻 t 預測 t+1 時刻的數值 1?tF 時，只需知道 t 時刻的實際值 ix 及預測值 tF ； (2) 對不同時刻的數據做了不等權的處理。順次將 , 1?tt FF ?? 2F 的表達式帶入式 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 15 頁 共 41 頁 可得 ntntttt xaaxaaxaaaxF ???? ??????? )1()1()1( 2211 ? （ 315） 由上式可見， tx 的權是 a(1a)…… ，由于 01a1，這些權數的增加而逐漸趨于零。這就是指數平滑的由來，它也符合了離目前越近的數據，對未來預測影響越大的原則。 在實屬平滑法中， t+1 時刻的預測值 1?tF 式 （ 313）（ 314） 叫 t 時刻的一次指數平滑，用 )1(ts 表示。因此式 （ 313）（ 314） 可以改寫為 )1( 1)1( )1( ???? ttt saaxs （ 316） ? ?)1( 1)1( 1)1( ?? ??? tttt sxass （ 317） 將 t=1,2,…… ， n 的所有一次指數平滑值 )1(ts 作為新的時間序列，再次進行指數平滑，我們就得到了原時間序列的二次指數平滑 )3( 1)1()2( )1( ???? ttt saass （ 318） 同理，如以 )2(ts （ 1， 2， …… ， n） 做為新的時間序列進行指數平滑，又可得到三次指數平滑值 )3( 1)2()3( )1( ???? ttt saass （ 319） 依此類推。 一般來說，一次指數平滑法和移動算術平均法一樣只適用于具有水平趨勢的時間序列。平滑系數 a 可根據最小方差的原則來決定，即選幾個 a 可能的取值分別計算平滑值與相應實際值的均方差 ? ?? ?t tt xs2)1( /t,并選取其中均方差最小的平 滑系數 a。 當時間序列具有不斷增大（或減?。┑内厔輹r，用一次指數平滑法預測的結果往往出現明顯的滯后現象，誤差較大。在這種情況下，需要高次指數平滑法。 指數平滑法的基本理論斷言 [14]，當時間序列具有多項式趨勢時 Ntttmt mgmbax ????? （ 320） 式中系數 ttt gba , ? 可以由 x 在 t 時刻的前 N+1 階指數平滑的線性組合表示。例如，當時間序列有線性趨勢時，我們用線性指數平滑法 進行預測 mbax ttmt ??? （ 321） 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 16 頁 共 41 頁 式中系數可由 t 時刻的前二次指數平滑值來表示 )2()1(2 ttt ssa ?? （ 322） ][1 )2()1( ttt ssaab ??? （ 323） 當時間序列具有拋物線趨勢時，我們用平方指數平滑法進行預測 221 mcmbax tttmt ???? （ 324） 式中系數可由 t 時刻的前三次指數平滑值來表示 )3()2()1( 33 tttt sssa ??? （ 325） ? ?)3()2()1(221 )34()45(2)56()1( tttt sasasaaab ??????? （ 326） ? ?)3()2()1(22 2)1( tttt sssaac ???? （ 327） 應用研究：已知江蘇泰州某小區(qū)兩年來用電情況如下表（單位為 MkWh） 。試用線性指數平滑法對今后半年的用電量進行預測。 表 線性指數平滑法的計算過程 tx )1(tS )2(tS ta tb mtF? 1 142 142 142 2 151 3 160 4 138 5 136 6 173 7 141 8 140 9 161 10 179 11 163 12 170 13 205 14 192 15 206 16 217 17 228 18 224 19 203 20 226 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 17 頁 共 41 頁 21 222 22 241 23 238 24 265 25 (m=1) 26 (m=2) 27 (m=3) 28 (m=4) 29 (m=5) 30 (m=6) 表中各列分別為： 1 原始記錄數據 tx ； 2 一次指數平滑值 )1(tS ，由式 （ 316） 求得； 3 二次指數平滑值 )2(tS ，由式 （ 318） 求得； 4 系數 ta ，由式（ 322） 求得； 5 系數 tb ，由式 （ 323） 求得； 6 預測值 mtF? ，由式 （ 321） 求得； 整個計算中，平滑系數取 。下面我們以根據 t=23 時段用電量預計 t=24 時段用電量為例說明我們的研究的具體步驟。 首先計算 t=23 時段用電的前兩次平滑值 ??? ????????? ????????? )2(22)1(23)2(23)1(2223)1(23SSS SxS 然后利用前兩次平滑值計算 t=23 時段的擬合常數 2323,ba ? ?????? ??????? ?????? )( )2(23)1(2323)2(23)1(2323SSaabSSa 最后求出對 t=24 時段的預測值 4 316 5 5 3 81232324 ??????? baF 同理可得到 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 18 頁 共 41 頁 ???????????????????????????? 8 465 1 4 5 162 7 6 225 1 4 5 12 5 615 1 4 5 11242430242426242425baFbaFbaF? 令預測誤差為 tti Fx ??? （ 328） 并定義平均誤差 ME ???nttnME1? （ 329） 平均絕對值誤差 MAE ???nttnMAE1? （ 330） 平均方差 MSE ???nttnMSE12? （ 331） 如果從 t=10 到 t=24 進行誤差統(tǒng)計，則可從表 54 的計算結果得到 ????????MSEMAEME 為了利用式 （ 316） 及式 （ 318） 等，首先必須知道 )2(1)1(1, ?? tt SS 。但是當 t=1 時這個值并不存在，因此需要在計算前給定出定值，最簡單的方法就是使 )2()1( , tt SS 在開始時都等于 Xt,或者都等于前幾個 Xt 的平均值。 所有指數平滑法都會遇到這種給定值的問題的。如果平滑系數 a 取值不接近于零值，則預測幾步后，初值的影響會組建減弱，假如 a 的取值接近于零，從式 （ 315）中我們可以看出初值對未來的影響較大，因此最好給定初值時比較慎重。 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 19 頁 共 41 頁 4 人工神經網絡日負荷預測方法的原理及 MATLAB 實現 基于人工 神經網絡日負荷預測方法的原理 人工神經網絡簡介及其原理 (1) 神經網絡簡介 人工神經網絡的英文名稱是 Artificial Neural Networks(ANN)是一種“采用物理可實現的系統(tǒng)來模仿人腦神經細胞的結構和功能的系統(tǒng)。”當前國際著名的神經網絡專家，第一家神經計算機公司的創(chuàng)始人和神經網絡技術研究的領導人 Hecht Nielson給神經網絡的定義是 :“神經網絡是一個以有向圖為拓撲結構的動態(tài)系統(tǒng)，它通過對連續(xù)或斷連續(xù)的輸入作狀態(tài)響應而進行信息處理。”人工神經 網絡是最近發(fā)展起來的十分 熱門的交叉學科，它涉及生物、電子、計算機、數學和物理學科，有著非常廣泛的應用背景，這門學科的發(fā)展對日前和末來的科學技術的發(fā)展有重要的影響。二維的簡單人工神經網絡按網絡拓撲結構可分為兩類 :前