【文章內容簡介】 39。39。1 01 0 01ta n 0( ta n ta n ) 0zaz ? ? ? ?? ? ? （ 29） 用插齒刀插制齒輪時，由于內齒輪的齒根圓大于齒頂圓，漸開線曲率半徑由齒頂?shù)烬X根越來越大，所以只要不發(fā)生頂切就不會發(fā)生根切。 c．用滾刀滾切外齒輪時的根切 只要保證滾刀的齒頂線與公法線的交點 K1 不進入 N1（見圖 10），就不會發(fā)生根切現(xiàn)象 ： * 11 1 1 1 1 1 1 m ( h a )ta n ta n s inbbg xN K N P K Prr?? ??? ? ? ? ? （ 30） * 1114 ( )ta n ta n s in 2zg ha x?? ???? （ 31） 當 N1K0 或 1tang? 0 時不發(fā)生根切。其條件為： * 1114 ( )ta n sin 2ha xz z? ??? ≥ 0 （ 32） 內齒輪齒頂為非漸開線 如果內齒輪的齒頂為非漸開線，也不能嚙合傳動，當內齒輪的齒頂圓小于自身基圓的時候，其小于基圓的部分齒廓為非漸開線 ，為了保證避免非漸開線齒廓的出現(xiàn)，必須滿足 ra2≥ rb2 ，式中： 222 c o s2b mharr z ?? ? ?， *22 2 0 2()2a mh a h a y yrr z? ? ? ? ? ? （ 33） 將 2ar 與 2br 的表達式帶入上式中可得： *2 2 021 c os( ) ( ) 0ha y yz ? ?? ? ? ? ? （ 34） 少齒差行星減速器的設計 第 １４ 頁 共 37 頁 節(jié)點對齒頂?shù)母缮? 圖 16 節(jié)點對齒頂?shù)母缮嫒鐖D 16 所示，當 21aaarr?? 時，齒頂將發(fā)生干涉，不干涉的條件為： 210aaGarr? ? ? ? (35) 式中： *22 2 0 2()2a mh a h a y yrr z? ? ? ? ? ? ，39。12 c o s*2 c o sma zz ????； *11 )(2 i y mma h a xzr ??? ? ?，將 1ar ， 2ar 和 a 的值帶入式（ 35）可得： *39。39。2 2 0 21 1 1c o s c o s( ) ( 1 ) 2 ( ) ( 1 ) 4 2 2 0c o s c o s h a y xz z z z??? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 36） 式中： 39。39。2 2 0 0 211 ( ) ( ) ( )2 ta n )(in v in vx z z z z in v in v?? ? ???? ? ? ? ? 39。1 2021 0 2 2 0( ) c o sc o s ( 2 y + )zz zz ?? ? ?? 齒廓重疊干涉 設內齒輪副的外齒輪主動，對輪齒從 B1 點開始嚙合，到 B2 點終止，如圖 17所示，由于內嚙合的特點，這時齒輪并不由于嚙合終止 少齒差行星減速器的設計 第 １５ 頁 共 37 頁 圖 17 而遠離，有時兩齒輪還相當接近，甚至還有可能相碰撞而發(fā)生干涉，這種干涉稱為齒廓重疊干涉，由于內齒輪頂部的漸開線 曲率半徑較小而外齒輪頂部的漸開線曲率半徑較大，因而，重疊干涉往往發(fā)生在內外齒輪的齒頂部分。 設一對齒輪在 P 點嚙合，當外齒輪轉過 Φ 1 角時，齒頂?shù)竭_ B 點，而內齒輪轉過Φ 2= 1 12ZZ? ,齒頂?shù)竭_ K 點 ， 當∠ KO2O1 大于∠ BO2O1 時不會發(fā)生干涉 ， 因此不發(fā)生齒廓干涉的條件為 ： ∠ KO2O1∠ BO2O1≥ 0 （ 37） 圖中 1? 為 1BOR? ； 2? 為 2KOQ? ； 1? 為 1BOP? ； 2? 為 21BOO? 。 式中 ： 39。39。22 1 1 1 2 21= + in vK O O Za aZin v in v in v? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 39。1 1 1= + inv a inv???? ； 2 2 1= BOO? ? 。 將 ∠ KO2O1 與 ∠ BO2O1 帶入表達式（ 37）并整理得 ： 39。1 1 1 2 2 2 2 1( ) ( ) ( ) 0G s Z inv a Z inv a Z Z inv? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 38） 式中 ： 2 39。 2139。21121 c o s 2aaaa arrr? ?? ?? 2 39。 21 39。21122 c o s 2aaaa arrr? ?? ?? 綜合上述的各種干涉分析可以得出如下幾點 ： （ 1） 過渡曲線干涉是齒輪的齒頂與其相嚙合的齒輪或者齒刀的齒根部分的過渡曲線發(fā)生干涉。當嚙合發(fā)生過渡曲線干涉，就不能傳動，而在切齒時發(fā)生干涉就會引起頂切，這種干涉不僅與齒輪的參數(shù)有關，還與刀具的參數(shù)有關。降低齒頂高即減小 1ar 或增大 2ar 對避免干涉有利。這是內 嚙合齒輪副采用較大徑向間隙的原 少齒差行星減速器的設計 第 １６ 頁 共 37 頁 因之一。在漸開線少齒差傳動中，過渡曲線干涉次于其他干涉，通常不會發(fā)生，可以省略校核。 （ 2） 從式（ 36）中可知當 （ Z2Z1） 較小時，容易發(fā)生節(jié)點對面的齒頂干涉，為了避免這種干涉也需要減小 1ar 或增大 2ar ，另外從式（ 35）中可知增大中心距 39。a ，對避免節(jié)點對面的干涉是有利的，增大 39。a 時 39。? 也增大，這也是少齒差傳動需要較大的嚙合角的原因之一。這個干涉要求條件并不高，只要能滿足齒廓不重疊干涉，節(jié)點對面的干涉也可以避免。 （ 3） 齒廓重疊干涉，只需要在其中一個特定位置上進行校核，滿足式（ 37）即可，而徑向干涉要在外齒輪輪齒或者刀具在轉出內齒圈前的任何位置均要滿足 H點到連心線的垂線段的長度大于 B 點到連心線的垂線段的長度。就此而言，若能滿足徑向不干涉的條件，一定能滿足齒廓不重疊干涉的條件 ，但實際上插齒刀的齒數(shù)總是少于嚙合的外齒輪的齒數(shù)。因 此加工時徑向干涉的嚴重性就下降了，而嚙合時如果存在徑向干涉，只是給徑向裝配帶來問題，可以采用軸向裝配。因在漸開線少齒差傳動中各種干涉條件的校核最為主要的是齒廓重疊干涉，由式（ 38）可知，當39。21()Z Z inv?? 越大越不容易發(fā)生齒廓重疊干涉，所以 21()ZZ? 較小時就要增大39。inv? ，這也是少齒差傳動采用較大嚙合角 39。? 的另一個原因。 漸開 線少齒差內齒輪副的重合度計算 重合度為實際嚙合線長度與基圓齒距之比，如圖 18 所示， 即： 圖 18 少齒差行星減速器的設計 第 １７ 頁 共 37 頁 1122bP c o sB B l lm? ????? （ 39） 式中 ： 39。39。11 1 sin ()cosaal r ??? ??， 39。39。 122 sin ()cosaal r ???? ?， 將 1l 與 2l 帶入式（ 39）并整理得：39。39。1 1 2 21 [ ( ta n ta n ) ( ta n ta n ) ]2 z a z a? ? ? ? ??? ? ? ? （ 40） 在嚙合傳動設計時，都要求滿足重合度大于 1，在內嚙合傳動中，從理論上講也應滿足重合度大于 1，但對于內嚙 合齒輪特別是少齒差與嚙合的齒相鄰的另一對齒即尚未進入嚙合狀態(tài)也極為靠近。當齒數(shù)較多而齒數(shù)相差又很少時更是如此，類似于齒輪聯(lián)軸器。如 Z1=160， Z2=162， m=， 通過計算得知，從節(jié)點 P 算起在齒輪的第三個齒上，同內齒輪的嚙合弧相隔不到 。國內有幾個單位 多齒接觸問題做過試驗，證明在嚙合瞬間，由于輪齒存在彈性變形，不止一對發(fā)生接觸，而是同時幾對齒發(fā)生接觸，即理論重合度 ε =。模數(shù) m=， Z1=100，Z2=102， 接觸的齒輪對數(shù)隨負荷的增加可以達到 5～ 6 對。日本于 1978 年設計并制造出一臺理論重合度為 的少齒差減速器，實踐證明，該機運轉正常，國內曾制造出過 5KN 的電動葫蘆，采用一齒差齒輪副 Z1=41， Z2=42， m=3， 重合度為，雖然重合度小于 1，但經幾萬次的負載起吊試驗，符合使用要求。以上事實說明了少齒差內齒輪副重合度即使小于 1也能運轉正常的這一現(xiàn)象。但是嚴格地說，多齒接觸并不等于多齒嚙合。從傳動平穩(wěn)的角度來講，還是希望多對齒嚙合，即重合度越大越好 ，因此在以后的設計中仍將重合度大于 1作為一個設計的限制條件。 4 漸開線少齒差行星傳動作用力分析及齒輪強度計算 對于漸開線少齒差行星傳動受力情況比定軸輪系復雜的多 ，不僅與外載荷有關，還與輸出機構的形式有關。下面分別對帶有銷軸式輸出機構，浮動盤式輸出機構的傳動情況做受力分析。 銷軸式輸出機構 為便于分析，取圖 19 所示的嚙合位置的行星外齒輪作為分離體，若不計摩擦力，這時行星外齒輪上主要承受三種載荷。 a． 內齒輪作用于行星外齒輪上的法向力 Fn 少齒差行星減速器的設計 第 １８ 頁 共 37 頁 圖 19 由漸開線少齒差行星減速傳動的原理可知內齒輪作用于行星外齒輪上的法向力是沿著嚙合線方向的，其數(shù)值為： 39。39。H H Hb 1 2 1 b 1T T Tc o s ( z z )rr HFn a n?? ? ? (40) 式中： HT — 輸入軸的扭矩， HT =HP9550n （ N M） P— 電動機的功率，（ KW） Hn — 電動機的轉速（ r/min） Fn 可以分解為沿 X 方向和沿 Y軸方向的分力 b 銷軸作用于行星外齒輪上的力 Qi 當輸入軸開始逆時針轉動時， 如圖 20 所示，行星外齒輪 沿輸入反向自傳。 Y 軸右邊的銷軸與行星外齒輪的銷孔壁有離開的趨勢，故它們之間沒有作用力存在； Y軸左邊的行星外齒輪銷孔壁與銷軸之間有作用力 Qi 存在，作用力的方向沿銷孔壁與銷軸接觸點的法向，即與軸平行但反向，由 0Mp?? 可得： 少齒差行星減速器的設計 第 １９ 頁 共 37 頁 圖 20 (42) 式中 39。1r — 行星外齒輪的節(jié)圓半徑 ， wir — 行星外齒輪銷孔壁與銷軸接觸點離中心 1O 的距離， i? — 行星外齒輪銷孔壁與銷軸接觸點和中心 1O 的連線與 Y 軸的夾角， n? — 銷軸數(shù)。 實際上，行星外齒輪銷孔壁與銷軸的接觸點離中心 1O 的距離是不相等的，但相差不大，為計算反方便起見，視為近似相等，為銷孔中心圓半徑 Rw 。 由金屬材料的機械性能可知，在彈性范圍內材料的變形量與單位作用力成線性關系，兩個圓柱體接觸變形與載荷的關系可以用下式表示： b iiQ ky??? （ 43） 式中： b — 行星外齒輪的齒寬， k— 材質系數(shù)， yi? — 沿 Qi 作用力方向的變形量。 當輸入軸開始轉動時，行星外齒輪銷孔壁與銷軸接觸點沿銷孔中心圓的切線方向上的變形量 i? 是近似相同的， i? 可以分解為 ix? 和 iy? ，其中 iy? = sini?? （ 44） 將式（ 42），（ 43）與式（ 44）整理得： 由于銷軸數(shù)較多時，近似等于 少齒差行星減速器的設計 第 ２０ 頁 共 37 頁 所以 由式（ 46）可知 Qi 值與輸入軸扭矩 HT 或作用在行星外齒輪上的扭矩成正比；與銷軸數(shù) n? 及銷孔中心圓半徑 Rw 成反比，并隨銷軸位置 i? 不同而變化2