【文章內(nèi)容簡介】 ()( ????? 椒鹽噪聲主要表現(xiàn)在成像中的短暫停留，如錯誤的開關(guān)操作。去除椒鹽噪聲較好的方法就是中值濾波。 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為： ? ? ? ? ? ?????????? ??azazeazbzP bazZ,0,2 2 瑞利分布噪聲在圖像范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象時非常有用。其消除方法與高斯噪聲相似。瑞利噪聲的均值和方差分別為： 4bam ??? 4 )4(2 ?? ?? b 伽馬噪聲的概率密度函數(shù)為： ? ? ? ? azbbZ eb zazP ???? !11 此噪聲的均值和方差分別為： abm? 22 ab?? 指數(shù)噪聲的概率密度函數(shù)為： ? ? ??? ? ?? ? 0,0 0, z zaezP azZ 基于 MATLAB 的圖像三維降噪算法仿真研究 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 47 頁 第 6 頁 此噪聲的均值和方差分別為： 錯誤 !未找到引用源。 22 1a??錯誤 !未找到引用源。 均勻噪聲的概率密度函數(shù)為： ? ? ????? ????其他,0,1 bzaabzPZ 此噪聲的均值和方差分別為： 2bam ?? 錯誤 !未找到引用源。 均勻分布噪聲可能是在實踐中描述得最少的噪聲，然而均勻密度作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)是非常有用的。 圖 (a)原始圖像、 (b)加 入高斯噪聲后的圖像、 (c)加入椒鹽噪聲后的圖像 根據(jù)噪聲與圖像的關(guān)系分類 1. 加性噪聲 加性噪聲獨(dú)立于圖像信號強(qiáng)度，如攝像機(jī)掃描圖像過程中引進(jìn)的噪聲，運(yùn)算放大器、圖像傳輸過程中產(chǎn)生的“信道噪聲”等。通常被認(rèn)為是系統(tǒng)的背景噪聲。其作用于圖像的形式是和理想的無躁圖像相疊加。無論輸入信號大小如何，其輸出圖像總是與噪聲疊加。其模型如下： ? ? ? ? ? ?xnxyxz ?? 式中， y(x)為理想無躁圖像 ,n(x)為噪聲 ,z(x)為觀察到的圖像信號。 2. 乘性噪聲 乘性噪聲與圖像信號的作用關(guān)系是相乘的形式，其能量大小隨圖像信號強(qiáng)度的變 基于 MATLAB 的圖像三維降噪算法仿真研究 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 47 頁 第 7 頁 化而變化。人們將乘性噪聲看成系統(tǒng)的非線性或者時變性造成的，例如膠片顆粒噪、電視光柵、飛點掃描圖像中的噪聲等。其輸出圖像模型可以定義為： ? ? ? ? ? ? ? ?xnxyxyxz ??? 錯誤 !未找到引用源。 乘性噪聲模型的分析計算一般比較復(fù)雜，當(dāng)信號變化較小時，上式第二項近似不變，則可以用加性噪聲模型來近似。由于噪聲和圖像相互獨(dú)立，在實際應(yīng)用中，對上式先進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)化為加性噪聲的模型再進(jìn) 行處理。 本論文主要是對含加性高斯白噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理。所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號在時間上的相關(guān)性。這是考查一個信號的兩個不同方面的問題。 圖像去噪方法 若將靜態(tài)灰度數(shù)字圖像看成由二維數(shù)據(jù)組成，彩色數(shù)字圖像可以看成是由三組二維數(shù)據(jù)組成，則目前對于這些圖像去噪方法從數(shù)據(jù)處理維度上可以分為二維去噪法和三維去噪法。 二維去噪法 二維去噪法又可以分為空間域和變換域兩種處理方法。空間域法是直接在空間二維數(shù)據(jù)上對每個像素 的灰度值進(jìn)行運(yùn)算處理。通常使用某一平滑模板對二維圖像做卷積計算，從而減少或去除干擾噪聲，空間域算法簡單，處理速度也較快，發(fā)展較為成熟，主要有平滑線性去噪、統(tǒng)計排序去噪、最小均方誤差去噪等。 變換域法則是將二維空間數(shù)據(jù)經(jīng)過某種變換轉(zhuǎn)化到另一二維坐標(biāo)中進(jìn)行處理計算，然后再逆變換到原二維空間。信號在變換域中的大小可以反映圖像變換緩急程度。由于變換域的作用空間的特殊性，可以實現(xiàn)在空間域中無法實現(xiàn)或是很難完成的處理。常見的變換方法有離散余弦變換、傅里葉變換、小波變換和沃爾什哈達(dá)嗎變換等。 1） 平滑線性濾波法 平滑線性濾波 法也被稱為均值濾波，是將圖像中的一個像素及其鄰域像內(nèi)所有像素的灰度平均值賦給鄰域中心像素，從而達(dá)到平滑的目的。由于圖像中的大部分噪聲是隨機(jī)的，相對于周圍各點的灰度值，某一像素點的噪聲的灰度值會突跳變小或者變大，利用均值濾波可以有效抑制噪聲。在圖像中逐點使用移動濾波器所覆蓋的原始圖像像素值的乘積之和，其公式如下所示： ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? tsw tysxftswyxg , ,),( 其中， ? ?tsw, 為濾波器模板， ),( tysxf ?? 為濾波器模板所覆蓋的原始圖像的像素值。 基于 MATLAB 的圖像三維降噪算法仿真研究 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 47 頁 第 8 頁 2） 統(tǒng)計排序濾波 排序濾波是一種典型的非線性平滑濾波器，它的目的是保護(hù)圖像邊緣的同時去除噪聲。所謂排序濾波就是把像素點周圍鄰域內(nèi)的所有像素的灰度都按照從大到小的順序排列，然后選擇某一特定位置的灰度值作為像素點的灰度值。中值濾波是一種典型的排序濾波，它是將中間值作為像素點的灰度值（若鄰域窗口中有偶數(shù)個像素值，則取中間兩個值的平均值）。該方法在去除脈沖噪聲、椒鹽噪聲的同時又能保留圖像邊緣的細(xì)節(jié)，這 是因為它不依賴于鄰域內(nèi)那些與典型值相差很大的值。但是對一些細(xì)節(jié)多、特別是線、尖頂?shù)燃?xì)節(jié)多的圖像不宜采用排序濾波。 3）小波變換 離散小波變換是在近十幾年才發(fā)展起來的，目前已成為國際上備受關(guān)注的研究領(lǐng)域。傳統(tǒng)正交變換是一種整體變換，即它對信號的表征要么完全體現(xiàn)在時域，要么完全體現(xiàn)在頻域，從頻域表示的頻譜或者功率譜中并不能知道其中的某種頻率分量的出現(xiàn)時刻以及他的變化情況。然而，在許多實際應(yīng)用場合，信號是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計量（如相關(guān)函數(shù)、功率譜等）是時變函數(shù)。只了解信號在時域或者頻域的全局特征是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此需要 使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號，小波變換既是一種典型的時域表示，也是一種時域局部化的分析方法。 小波變化的主要優(yōu)點之一就是它提供了局部分析與細(xì)化的能力，與傳統(tǒng)的信號分析技術(shù)相比，小波變換分析還能在沒有明顯損失的情況下，對信號進(jìn)行壓縮和去噪。 三維去噪法 二維去噪法又可以分為空間域和變換域兩種處理方法。直接在空間二維數(shù)據(jù)上進(jìn)行處理屬于空間域法。通常采用某一平滑模板對二維圖像做卷積計算，以達(dá)到減少或者消除噪聲的目的?？臻g域法算法簡單，處理速度也比較快。變換域法則是將二維空間數(shù)據(jù)經(jīng)過某種變換轉(zhuǎn)化到另 一二維坐標(biāo)中進(jìn)行處理計算，然后再逆變換到原二維空間。由于變換域的作用空間的特殊性，可以實現(xiàn)在空間域中無法實現(xiàn)或是很難完成的處理。 三維降噪算法則是結(jié)合了時域濾波和空域濾波。在時域上，在當(dāng)前幀的前一幀和后一幀中同時搜索匹配塊，首先對當(dāng)前圖像及其相鄰圖像分別進(jìn)行單幀空域降噪，然再根據(jù)歸一化之前的原始權(quán)重總和進(jìn)行加權(quán)平均，來進(jìn)一步去噪和增加去噪的時間穩(wěn)定度。 三維降噪的優(yōu)勢所在 1） 傳統(tǒng)的二維圖像去噪算法將噪聲和圖像中的細(xì)節(jié)信息以及局部結(jié)構(gòu)同等看待，因此在去除噪聲的同時，也模糊了圖像內(nèi)部的細(xì)節(jié)和紋理等局部 結(jié)構(gòu)。 現(xiàn)在提出 基于 MATLAB 的圖像三維降噪算法仿真研究 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 47 頁 第 9 頁 的一些三維去噪算法充分利用自然圖像中的相似性，在較大程度地抑制噪聲的同時，能加強(qiáng)對局部信息的保留，從而極大程度地弱化了上述問題； 2） 三維降噪提供了比傳統(tǒng)二維降噪 更為清晰的信號，能夠更大程度地節(jié)省磁盤空間，使得硬盤上能夠存儲更多的錄像數(shù)據(jù)； 3） 三維降噪技術(shù)在保持有用信息的完整性同時去除干擾信息（即在去除圖像中噪聲的同時保證圖像中細(xì)節(jié)的清晰度），此外在視頻圖像去噪中保證去噪結(jié)果的時域穩(wěn)定性。搭載三維降噪技術(shù)的攝像機(jī)能夠提供更清晰、準(zhǔn)確的圖像，使 DVR 即使在低照度條件下也能更高效的移動偵測。 圖像 質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn) 一幅圖像的質(zhì)量是一個復(fù)雜的概念，相當(dāng)主觀化，且依賴于應(yīng)用。基本上來說，如果一幅圖像沒有噪聲且滿足下列條件就可以說有好的質(zhì)量： 1. 不模糊； 2. 具有高分辨率； 3. 具有好的對比度。 為定性和定量地評價圖像質(zhì)量，在實際應(yīng)用中要從主觀和客觀兩個方面對圖像進(jìn)行評價。由觀察者根據(jù)主觀感知對圖像進(jìn)行觀察，這種方法即為主觀評價。該方法比較可靠、準(zhǔn)確，但通常需要不同的觀察者對圖像進(jìn)行若干次的評價測試，不僅昂貴、耗時，且易受觀察人員個人喜好和認(rèn)知水平等因素的影響?？陀^評價法則是根據(jù)由模擬人的視覺系統(tǒng)感知原理的評價模型定出 的量化標(biāo)準(zhǔn)來評價。該方法相對簡單、客觀且易操作。通常人們將主客觀方法結(jié)合起來評價圖像質(zhì)量，以客觀方法為主，主觀方法為輔。 客觀評價方法一般采用誤差統(tǒng)計原則，由處理后的評估圖像與原始理想圖像間的誤差評價去噪方法的降噪效果。具體方法有信噪比（ SNR）、均方誤差（ MSE）、峰值信噪比（ PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（ SSIM）等。 信噪比 信噪比，顧名思義，就是信號的標(biāo)準(zhǔn)差和噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差之比，表達(dá)式為： ? ? ? ?nySNR ??? 其中， ??y? 為圖像 y 的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是 ? ? ? ?? ? IyiyyIi?? ??2? , ? ???? Ii Iiyy為圖像 y 的平均值。 均方誤差和峰值信噪比 我們知道，去噪的目的 是恢復(fù)原始圖像。在數(shù)學(xué)上表示，那就是盡量使得去噪后 基于 MATLAB 的圖像三維降噪算法仿真研究 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 47 頁 第 10 頁 圖像與原始圖像之間的差距盡量縮小，而衡量這種差距的大小，我們可以用去噪后圖像與原始圖像的像素點間的距離來度量，歐式距離就是其中之一。由此，得到兩種評價準(zhǔn)則：均方誤差和峰值信噪比。 其中，均方誤差定義為： NMjiIjiIM S E Mi Nj ??? ? ??? ??020)),(39。),(( 其中， M 和 N 表示圖像的大小， 錯誤 !未找到引用源。 和 ),( ji 分別表示待評價圖像和原始理想圖像。在 MSE 的基礎(chǔ)上， PSNR 的定義為： 錯誤 !未找到引用源。 均方誤差和峰值信噪比都是從數(shù)學(xué)統(tǒng)計特性方面來反應(yīng)處理好后的圖像的失真程度。 MSE 值較小，表示去躁圖像的失真程度低，圖像的質(zhì)量較好，反之 MSE 值越大，反應(yīng)圖像質(zhì)量越差。 PSNR 值越小，則去噪圖像的失真度越大，結(jié)果圖像質(zhì)量越差， PSNR 值越大表示去噪效果越好。本文采用峰值信噪比作為 圖像去噪效果的評價指標(biāo)。 結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo) 結(jié)構(gòu)相似性是根據(jù)兩幅圖像間的結(jié)構(gòu)性來度量的。它的主要思想是：圖像結(jié)構(gòu)信息的保留程度能夠評價圖像質(zhì)量的一個標(biāo)準(zhǔn)是因為人的視覺系統(tǒng)的主要功能就是從視野中提取出圖像的結(jié)構(gòu)信息。 大小為 NM? 的窗口 x 和 y 之間的結(jié)構(gòu)相似性量化 能夠表示為如下形式： ? ?? ??????? ???????? ?????CCCCyxyxyxSS I M xyyx2221