【文章內容簡介】 系統(tǒng)的精度，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的豐富多樣性。 本文研究內容 液位控制系統(tǒng)是以液位為控制對象的控制系統(tǒng)，它在工業(yè)中的各個領域都有廣泛的應用。液位控制一般指對某控制對象的液位進行控制調節(jié)，使其達到所要求的控制精度。在工業(yè)生產的過程中，很多場 合都要對液位進行控制，使其高精度、快速度地到達并保持給定的數(shù)值。如在化工生產過程中，鍋爐液位的穩(wěn)定性及快速性直接影響到成品的質量；在建材行業(yè)中，玻璃爐窯液位的穩(wěn)定性對爐窯的使用壽命及產品的質量起著決定性的作用；民用水塔的供水，如果水位太低，則會影響居民的生活用水；工礦企業(yè)的排水與進水制得當與否，關系到車間的生產狀況；鍋爐汽包液位過低，會使鍋爐過熱，可能發(fā)生事故；精餾塔液位控制，控制精度與工藝的高低會影響產品的質量與成本等。 在本文中，液位控制系統(tǒng)中的水箱為控制對象，液位為控制量。為了使液位的控制達到一定的精 度，并且具有較好的動態(tài)性能，采用了區(qū)別于傳統(tǒng)控制方式的串級控制。這樣使控制系統(tǒng)能夠達到更好的控制要求，提高了系統(tǒng)的控制性能。 本文主要研究內容：串級控制的原理；基本 PID 算法；串級控制的優(yōu)點及適用場合；雙容水箱液位控制實驗； Matlab Simlink 軟件。 畢業(yè)設計論文 5 第二章 建立系統(tǒng)數(shù)學模型 數(shù)學建模的基本概念 數(shù)學模型 （ Mathematical Model） 是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而 又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為 數(shù)學建模 （ Mathematical Modeling） 。 不論是用數(shù)學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。數(shù) 學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是 如虎添翼 。 數(shù)學建模的過程 應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調查、收集數(shù)據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的 橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力。 1）模型準備 了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。 2）模型假設 根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。 3）模型建立 畢業(yè)設計論文 6 在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構（盡量用簡單的數(shù)學工具）。 4） 模型求解 利用獲取的數(shù)據資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。 5） 模型分析 對所得的結果進行數(shù)學上的分析。 6） 模型檢驗 將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差 ,則應該修改假設，再次重復建模過程。 7） 模型應用 應用方式因問題的性質和建模的目的而異。 數(shù)學建模的建立方法 系統(tǒng)建?；痉椒ㄓ袡C理法建模和測試法建模兩種，機理法建模主要用于生產過程的機理已經被 人們充分掌握，并且可以比較確切的加以數(shù)學描述的情況；測試法建模是根據工業(yè)過程的實際情況對其輸入輸出進行某些數(shù)學處理得到。 本設計采用機理法進行建模。 機理法 用機理法建模就是根據生產過程中實際發(fā)生的變化機理，寫出各種有關的平衡方程如：物質平衡方程；能量平衡方程；動量平衡方程；相平衡方程以及反映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本規(guī)律的運動方程；物性參數(shù)方程和某些設備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學模型。 雙容水箱數(shù)學模型的建立 單容水箱數(shù)學模型的建立 單容液位過程控制如下： 圖 21 畢業(yè)設計論文 7 此容器的流出閥為手動閥門，流量 1Q 只與容器 1的液位 h有關。 水槽的平衡方程為 Qi Q1 =A dtdh (11) 此時出口物料流量 Q1 可以寫成 Q1 = Rh (12) 將（ 12）帶入（ 11）可得 ARdtdh + h =RQ1 (13) 將（ 13）進行拉式變換后，可得傳遞函數(shù) ?)()(1 sQsh 1?ARsR (14) 令 AR=T， R=K， H=Y， Q1 =X， 可得單容液位對象的數(shù)學模型，即傳遞函數(shù)為 1)( )( ??TsKsX sY (15) 實際上，水槽底面積越大，對液體的容量也越大，相同流量的改變造成的液位變化也越小。上述流程中由于只有一個水槽，且輸出參數(shù)為液位，所以稱 為單容液位對象。 雙容水箱 數(shù)學模型的建立 雙容液位過程如下所示： 圖 22 兩容器的流出閥均為手動閥門，流量 Q1只與容器 1 的液位 h1 有關，與容器 2 的液位 h2 無關。容器 2 的液位也不會影響容器 1的液位，兩容器無相互影響。 由于兩容器的流出閥均為手動閥門，故有： Qi Q1 =A1 dtdh1 畢業(yè)設計論文 8 Q1 Q2 =A2 dtdh2 其對應的拉式變化為 Qi (s)Q1 (s)=A1 sh1 (s) （ 21） Q1 (s)Q2 (s)=A2 sh2 (s) （ 22） 令容器 容器 2相應的閥門液阻分別為 1R 和 2R ,其中 Q1 (s)=11 )(Rsh （ 23） Q2 (s)=22 )(Rsh （ 24） 將（ 23）和（ 24）帶入（ 21）和（ 22），可得 )()(2sQshi=1)( 221122211 2 ??? sRARAsRARA R （ 25） 令 T1 =A1 R1 ,T2 =A2 R2 ,可得 1)()( )( 21221 22 ???? sTTsTT RsQ sh i （ 26） 可見，雖然容器 1 的液位會影響容器 2的液位，但容器 2的液位不會影響容器 1，二者不存在相互影響；過程的傳遞函數(shù)相當于兩個容器分別獨立時的傳遞函數(shù)相乘，但過程增益為兩個獨立傳遞函數(shù)相乘的 1/R1倍。令 Qi=ku，對液位 h 則控制系統(tǒng)過程傳遞函數(shù)為： ? ?? ?2212()() ( ) 1 1h S k RGs u s T s T s?? ?? （ 27） 由上述分析可知，該過程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)節(jié)，相當于兩個具有穩(wěn)定趨勢的一階自平衡系統(tǒng)的串聯(lián)，因此也是一個具有自平衡能力的過程。其中時間常數(shù)的大小決定了系統(tǒng)反 應的快慢，時間常數(shù)越小，系統(tǒng)對輸入的反應越快，反之，若時間常數(shù)較大（即容器面積較大），則反應較慢。由于該過程為兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，過程等效時間常數(shù) 12max( , )T T T? ，故總體反應要較單一的一階環(huán)節(jié)慢的多。 確定被控參數(shù)及控制變量 在該液位控制系統(tǒng)中，建模參數(shù)如下： 畢業(yè)設計論文 9 控制變量：水流量 Q； 被控參數(shù)：下水箱液位； 控制器： PID； 執(zhí)行器：控制閥； 控制對象特性： 111() 2() ( ) 5 1p HsGs U s s????? （上水箱傳遞函數(shù)） 222 21( ) ( ) 1() ( ) ( ) 20 1p H s H sGs Q s H s s?????? ? ?（下水箱傳遞函數(shù)） 畢業(yè)設計論文 10 第三章 液位控制系統(tǒng)方案設計 為保持下水箱液位的穩(wěn)定，設計中采用閉環(huán)系統(tǒng)，將下水箱液位信號經水位檢測器送至控制器（ PID），控制器將實際水位與設定值相比較，產生輸出信號作用于執(zhí)行器（控制閥），從而改變流量調節(jié)水位。當對象是單水箱時，通過不斷調整 PID 參數(shù)，單閉環(huán)控制系統(tǒng)理論上可以達到比較好的效果。該設計對象屬于雙水箱系統(tǒng)，整個對象控制通道相對較長，如果采用單閉環(huán)控制系統(tǒng)，當上水箱有干擾 時，此干擾經過控制通路傳遞到下水箱，影響控制效果，在實際生產中，如果干擾頻繁出現(xiàn)，將無法得到滿意的效果?？紤]到串級控制可以使某些主要干擾提前被發(fā)現(xiàn)，及早控制，在內環(huán)引入負反饋，檢測上水箱液位，將液位信號送至副控制器，然后直接作用于控制閥，以此得到較好的控制效果。 單回路閉環(huán)控制系統(tǒng)設計 不加串級控制對象的 PID 控制系統(tǒng)框圖如下： 圖 31 單回路系統(tǒng)框圖 整定主控制器的 PID 參數(shù)，整定好參數(shù)后，分別改變 P、 I、 D 參數(shù)，觀察各參數(shù)的變 化對系統(tǒng)性能的影響。 控制系統(tǒng)的 PID參數(shù)整定 (1)衰減曲線法。該方法與臨界比例度法類似，在閉環(huán)系統(tǒng)中控制器只用比例作用，給定值作階躍擾動，從較大的比例帶開始，逐漸減小，直至被控量出現(xiàn) 10:1 的衰減過程為止，記下此時比例帶以及相鄰波峰之間的時間。然后按照經驗公式確定 PID 參數(shù)。 畢業(yè)設計論文 11 (2)