三容水箱液位控制(編輯修改稿)
2024-09-01 02:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (10)式中：由此可見，有自平衡能力的水箱是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。單容水箱水位對象的方框圖如圖4所示。 圖4 水位對象方框圖 雙容水箱的數(shù)學(xué)模型圖5所示兩只串聯(lián)工作的水箱，被控制量為第二水箱的水位 ，流入量仍由改變閥1的開度加以控制。流出量由用戶根據(jù)需要改變閥門3的開度而變化。與單容水箱的分析相類似，可以根據(jù)物質(zhì)平衡關(guān)系，列出下列方程： (11) 式中，分別為兩個(gè)水箱截面積，即容量系數(shù)；為線性化閥阻，和均以各量的初始平衡值為起點(diǎn)計(jì)。同樣的，經(jīng)拉氏變換可作出雙容對象的方框圖如圖7所示，由此可求得該對象的傳遞函數(shù)，即 (12)式中： 圖5 雙容水箱模型圖6 雙容水箱控制方框圖三容水箱是液位控制系統(tǒng)中的被控對象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不變，平衡后當(dāng)流入側(cè)閥門開大時(shí)，流入量大于流出量導(dǎo)致液位上升。同時(shí)由于出水壓力的增大使流出量逐漸增大，其趨勢是重新建立起流入量與流出量之間的平衡關(guān)系，即液位上升到一定高度使流出量增大到與流入量相等而重新建立起平衡關(guān)系，液位最后穩(wěn)定在某一高度上；反之，液位會(huì)下降，并最終穩(wěn)定在另一高度上。由于水箱的流入量可以調(diào)節(jié)，流出量隨液位高度的變化而變化，所以只需建立流入量與液位高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系就可以建立該水箱對象的數(shù)學(xué)模型。其數(shù)學(xué)模型如圖7所示。圖7 三容水箱對象的數(shù)學(xué)模型通過三水槽物料平衡可得的公式： (13)其中 是入水量，被控量為下水箱水位 ； 分別為左、中、右三個(gè)水箱截面積， 在這里設(shè) ，其中 為左中右三個(gè)水箱的液位： (14)其中： (15) 對上面的公式經(jīng)過一系列的微分和積分計(jì)算和整理后得到一個(gè)復(fù)雜的三階微分方程得： (16) 由上面的模型及傳遞函數(shù)可得到下面的控制框圖如圖8：圖8 三容水箱對象的控制框圖 按照流體力學(xué)原理，水箱流出量與出口靜壓有關(guān)，同時(shí)還與調(diào)節(jié)閥門的阻力R有關(guān)，假設(shè)三者之間的變化關(guān)系為： (17)流體在一般流動(dòng)條件下，液位和流量之間的關(guān)系是非線性的。為了簡化問題，通常將其線性化。線性化方法如下圖9所示。圖9 線性化原理圖 通常在特性曲線工作點(diǎn)a附近不大的范圍內(nèi)，用切于a點(diǎn)的一段切線代替原曲線上的一段曲線，進(jìn)行線性化處理。經(jīng)過線性化后，水阻R是常數(shù)。由上式可知，只要確定了三個(gè)水箱的水阻，這個(gè)三階微分方程的參數(shù)就定下來了，進(jìn)而可以確定三容水箱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假設(shè)通過階躍曲線響應(yīng)方法測得：代入上式得到傳遞函數(shù)為： (18)四、算法的描述根據(jù)我們選取的三容水箱模型，再根據(jù)實(shí)際情況得出我們模型的具體參數(shù)，再使用MATLAB中的Simulink對三容水箱進(jìn)行仿真。由我們最初提出的問題，根據(jù)生產(chǎn)模型設(shè)定的初值和上述分析可計(jì)算模型參數(shù)。如下：管子截面積最大流量放大系數(shù)由圖8，代入數(shù)據(jù)后我們可以得出Simulink仿真圖如圖10。 圖10 三容水箱模型Simulink仿真圖三個(gè)水箱各自的水位在階躍輸入下的響應(yīng)如圖11： 圖11 三容水箱模型Sim
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