【文章內(nèi)容簡介】 8 根據(jù)機(jī)器人的理論模型設(shè)計一條直線步態(tài)，通過對機(jī)器人在該步態(tài)下實際運動中機(jī)體軌跡誤差數(shù)據(jù)的測量，通過機(jī)器人的誤差模型，計算出站立腿驅(qū)動關(guān)節(jié)參數(shù)誤 差值。將該誤差值的負(fù)值作為驅(qū)動關(guān)節(jié)參數(shù)的補(bǔ)償量，按補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)參數(shù)重新驅(qū)動多足步行機(jī)器人運動該步態(tài)實驗結(jié)果表明：機(jī)器人機(jī)體軌跡的運動精度顯著提高 。 本文主要結(jié)構(gòu)如下： (1) 緒論。 (2) 簡述步行機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀及機(jī)器人誤差分析的研究現(xiàn)狀。 (3) 多足步行機(jī)器人的運動學(xué)介紹。 計算手腳融合狀態(tài)下的正運動學(xué)和逆運動學(xué)的誤差，建立機(jī)器人誤差分析模型。 (4) 利用 Matlab 開發(fā)機(jī)器人的運動誤差分析程序 。 (5) 將以前述的誤差分析為基礎(chǔ)，對由多種因素引起的機(jī)器人的綜合位姿誤差進(jìn)行探討，并對實例進(jìn)行實驗 ,驗證了誤差 分析 方法 的正確性基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 9 2 多足步行機(jī)器人 的 正 運動學(xué)分析 和誤差分析 引言 多足步行機(jī)器人的運動學(xué)計算是求解機(jī)器人的輸入變量與輸出構(gòu)件（機(jī)身平臺）之間的位置關(guān)系，是機(jī)器人運動分析最基本的任務(wù)，也是機(jī)器人速度、加速度、受力分析、工作空間分析、誤差分析、動力分析等的基礎(chǔ)。在多足步行機(jī)器人運動過程中，各條腿按順序抬起和放下，從瞬時性角度來看，多足步行機(jī)器人就是一個具有冗余自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由于多足步行機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進(jìn)行運動學(xué)計算要比一般的移動機(jī)器人的運動學(xué)計算要復(fù)雜的多。已知機(jī)器人主動件的位置，求解機(jī)器人輸出件的位置和姿態(tài)稱為正運動學(xué)求解，若已知輸出 件的位置和姿態(tài)，求解機(jī)器人輸入件的位置稱逆運動學(xué)求解。類似于并聯(lián)機(jī)器人，多足步行機(jī)器人的正運動求解比逆運動學(xué)求解要復(fù)雜得多。 本文將對正運動學(xué)和逆運動學(xué)分別求解。 并聯(lián)機(jī)器人運動學(xué)分析主要有數(shù)值法和解析法。數(shù)值法的優(yōu)點是它可以應(yīng)用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人，計算方法簡單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點問題，計算時間較長。 本章將以四足步行機(jī)器人為研究對象介紹一種解析法求解多足步行機(jī)器人 正 運動學(xué)的方法。 圖 步行機(jī)器人 MiniQuad 的關(guān)節(jié)布置示意圖 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 10 研究對象的介紹 MiniQuad 是由 鄭州輕工 業(yè)學(xué)院 開發(fā)的四足機(jī)器人樣機(jī) ,它是一種具有腿臂融合、模塊化特征的小型多足步行機(jī)器人。 MiniQuad 由機(jī)體和四條腿組成。機(jī)器人機(jī)體是一個矩形平臺。每條腿通過一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與矩形平臺相連。為了保證機(jī)器人的機(jī)動性，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線與矩形平臺垂直。圖 給出了 MiniQuad 的一般簡圖。其腿類似于同一機(jī)器人機(jī)體上的四個機(jī)械手。每條腿由一個平面連桿機(jī)構(gòu)、一個旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和一只腳組成。通常，除了一些自由或被動關(guān)節(jié)以外，每條腿還有三個執(zhí)行關(guān)節(jié)，其中 ? 代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，而 ? 和 ? 代表平面連桿機(jī)構(gòu)中的關(guān)節(jié)。 如圖 所示 ,每條腿上的活動關(guān)節(jié)通常都由直流電機(jī)驅(qū)動。由于機(jī)器人的重量都集中在其機(jī)體上，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)支撐連接著腿和機(jī)體，所以可以根據(jù)幾何對稱性假設(shè)機(jī)器人的重心與其幾何中心近似一致。當(dāng)一條腿與地面接觸時，該腿定義為站立腿，并假設(shè)該接觸點是不可動的。如果腿處于擺動狀態(tài)，該腿就被定義為擺動腿。將腿與地面通過運動學(xué)耦合，從而該機(jī)構(gòu)系統(tǒng)就相當(dāng)于一個并聯(lián)機(jī)械手。 對于多足機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定的步 行運動，最基本的步行模式是三條腿同時支撐于地面上，其余的腿向前擺動。機(jī)器人步行時它的運動機(jī)構(gòu)可以看作一個是由機(jī)器人機(jī)體（運動平臺）、地面（固定平臺）和三條站立腿構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)械手和擺動腿組合而成。圖 給出了其中一條腿處于擺動狀態(tài)時四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖。 圖 四足機(jī)器人瞬時步行狀態(tài) 其中 o? 代表參考坐標(biāo)系，在這里我們選定自然坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系， c? 代表固定在機(jī)器人機(jī)體上、原點 c 與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，機(jī)器人矩形機(jī)體的兩邊尺寸為基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 11 2m 和 2n 。 影響運動誤差的主要因素 多足步行機(jī)器人的運動學(xué) DH 參數(shù)法坐標(biāo)變換中坐標(biāo)變換矩陣及平臺位姿變換矩陣都是不考慮各運動學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，但在實際應(yīng)用中，無論機(jī)器人制造精度多高，都會由于各種原因引起機(jī)器人運動學(xué)參數(shù)誤差，影響運動平臺定位精度。機(jī)器人的位姿精度取決于很多因素，其因素主要包括機(jī)器人零部件的加工 制造誤差，機(jī)器人的安裝，傳動機(jī)構(gòu)的誤差，機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機(jī)器人工作環(huán)境等因素。 影響多足步行機(jī)器人位姿精度的因素可分為靜態(tài)因素和動態(tài)因素。所謂靜態(tài)因素是在機(jī)器人運動過程中始終保持不變的因素，所謂動態(tài)因素是指在機(jī)器人運動過程中隨時間變化的因素。靜態(tài)因素包括： 。由于制造及裝配的誤差使機(jī)器人腿關(guān)節(jié)的實際參數(shù)與其名義值之間產(chǎn)生偏差 ,從而引起機(jī)器人位姿誤差； 。如工作環(huán)境溫度的變化將導(dǎo)致機(jī)器人連桿的長度尺寸誤差； 、位置傳感器誤差、控制系統(tǒng)的誤差 等； 。動態(tài)因素主要包括：由自重、外力、慣性力等引起的腿部連桿和關(guān)節(jié)的彈性變形及振動。 其中，對多足步行機(jī)器人定位精度影響最大的誤差因素包括： （ 1） 機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差 多足步行機(jī)器人腿部各關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有 3 個結(jié)構(gòu)參數(shù) ,即 DH 參數(shù) d ,a 和 ? ,其誤差主要是由于機(jī)器人在制造和安裝過程中產(chǎn)生的， d 或 a 則體現(xiàn)為步行機(jī)器人連桿（腿）的長度尺寸。機(jī)器人腿部連桿長度尺寸誤差可導(dǎo)致機(jī)器人平臺的位姿誤差。通常引起連桿長度誤差（ il? ）的因素主要有連桿的加工誤差及因周圍環(huán)境溫度變化而引起的連桿長度尺寸誤差，則表述為 12i i il l l? ?? ?? 式 中 1il? 為機(jī)器人連桿的加工誤差，它由機(jī)械加工水平所決定。 2il? 為環(huán)境溫度所引起的連桿的長度變化，對于長度為 il 的連桿，當(dāng)環(huán)境溫度變化量為 t? 時，其引起連桿長度變化量為 21i i il tla? ?? 式中 ia 為連桿材料的熱延伸系數(shù)。對于多足步行機(jī)器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長誤 差的主要基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機(jī)器人，該變化量則可以忽略。 （ 2） 立足點位置誤差 由于工作環(huán)境的非結(jié)構(gòu)化，機(jī)器人立足點的位置會偏離預(yù)期的位置，立足點位置誤差（ AiP? ）也會造成機(jī)器人機(jī)體位姿誤差，還會對機(jī)器人的穩(wěn)定性造成影響。立足點位置誤差可表示為 [ ] ( , , )o o o o TA i A i A i A ix y z i J K L? ? ? ? ? ?p （ 3） 機(jī)器人的關(guān)節(jié)運動變量誤差 機(jī)器人腿部轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的運動變量（ i? ）誤差使機(jī)器人平臺的位姿產(chǎn)生誤差。導(dǎo)致關(guān)節(jié)的運動變量產(chǎn)生誤差的主要靜態(tài)因素有： ； 誤差； 。因此，由靜態(tài)因素引起的機(jī)器人關(guān)節(jié)的運動變量誤差 i?? 可表示為 1 2 3i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中， 1i?? 為電機(jī)控制系統(tǒng)的誤差； 2i?? 為傳動機(jī)構(gòu)的誤差； 3i?? 為傳動機(jī)構(gòu)的間隙。 （ 4） 機(jī)器 人關(guān)節(jié)柔性誤差 機(jī)器人的關(guān)節(jié)一般存在一定的柔性，在機(jī)器人自身重力、外力、及慣性力作用下，使機(jī)器人平臺產(chǎn)生位姿誤差。機(jī)器人支撐腿各關(guān)節(jié)的柔性實際上將導(dǎo)致關(guān)節(jié)產(chǎn)生相應(yīng)的運動變量誤差（ 4i? ）表示，由關(guān)節(jié)的柔性所造成的運動變量誤差 4i?? 的計算公式 4 1n je je jei jx jy jz ij i i ix y zF F F Kq q q??? ? ???? ? ? ???? ? ???? 式中： iK 為關(guān)節(jié)的剛度系數(shù)； ? ?jx jy jzF F F 為作用于機(jī)器人支撐腿上的外力矢量 Fj 沿X 、 Y 、 Z 軸上的分量； ? ?je je jex y z 為外力矢量 jF 的作用位置矢量。 n 為作用于機(jī)器器人腿上的外力矢量數(shù)目。 將支撐 腿關(guān)節(jié)的柔性對機(jī)器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)運動變量誤差可通過機(jī)器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來計算由關(guān)節(jié)柔性引起的機(jī)器人平臺的位置誤差。 （ 5） 支撐腿連桿柔性誤差 焦國太 [51]介紹了分析腿部連桿柔性所引起的機(jī)器人位姿誤差的結(jié)構(gòu)矩陣分析方法。應(yīng)用該方法可求得機(jī)器人平臺由腿部連桿所引起的位置和姿態(tài)誤差，需要注意其姿態(tài)誤差按照固定坐標(biāo)系分別繞 X 、 Y 、 Z 軸的微小轉(zhuǎn)角給出，為統(tǒng)一使用歐拉角來表示機(jī)器人末端的姿態(tài)誤差，必須對其進(jìn)行變換。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 13 假定在某時刻由機(jī)器人支撐腿連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺位姿誤差為：[ , , , , , ]x y zx y z ? ? ?? ? ? ?D ，則由微分變化算子可得 0000 0 0 0zyzxyxxyz??????????????? ????Δ 從而得到機(jī)器人機(jī)身的坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系之間的相對變換矩陣 ? ? ?TTΔ T 根據(jù) 上 式 ,求得考慮連桿柔性時機(jī)器人平臺的實際位置和姿態(tài) aT ，實際位姿 aT 和名義位姿 MT 的差即為經(jīng)過變換后由腿部連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺位姿誤差： []a x y zM d x d y d z ? ? ?? ? ?Δ ξ TT 將支撐腿連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺位姿誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換后即可和由靜態(tài)誤差和關(guān)節(jié)柔性引起的機(jī)器人平臺的誤差進(jìn)行迭加 ,得到機(jī)器人平臺的綜合位姿誤差。 由上述分析可知 ,多足步行機(jī)器人平臺的位姿誤差由很多因素引起 ,如果將這些因素作為孤立的因素 ,分別加以考慮 ,會使位姿誤差的分析變得十分的復(fù) 雜?？尚械姆椒ň褪菍⑺幸蛩匾鸬奈蛔苏`差都?xì)w結(jié)為支撐腿各連桿的運動變量誤差引起的位姿誤差、各組成連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差引起的位姿誤差以及立足點誤差所引起的機(jī)器人位姿誤差。從誤差分析和傳遞的情況分析，機(jī)器人平臺的位姿誤差與支撐腿各組成連桿的運動變量、結(jié)構(gòu)參量和立足點之間存在函數(shù)關(guān)系，就是將各因素引起的平臺位姿誤差歸結(jié)為各組成連桿的 DH 參數(shù)誤差和立足點誤差引起的，這樣將簡化多足步行機(jī)器人誤差分析的模型，為誤差分析帶來方便。 機(jī)器人正運動學(xué)分析 和誤差分析 串聯(lián)機(jī)械手的正運動學(xué) 具有手腳融合功能的機(jī)械手 由 4 個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：髖關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖 所示。 機(jī)械手的正運動學(xué)就是已知機(jī)械手連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 14 采用 DH 法建立機(jī)械手坐標(biāo)系，該方法通過在每個連桿上固定一個坐標(biāo)系，用４階的齊次變換矩陣描述兩個桿件的空間關(guān)系（位置和姿態(tài)），從而推導(dǎo)出機(jī)械手末端坐標(biāo)系相對于參考系的等價齊次變換矩陣． DH 坐標(biāo)系規(guī)定：在機(jī)械手的各個主要構(gòu)件上固定坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的 Z 軸可與運動副的軸線重合，而 X 軸則沿著相鄰兩個 Z 軸的公 垂線，至于 Y 軸可由右手坐標(biāo)系法則來確定 [5859]。 對回轉(zhuǎn)連接的兩桿件 ,在 DH 方法中連桿構(gòu)件坐標(biāo)系的選擇及參數(shù)的規(guī)定如下： 由原點 Oi 和坐標(biāo)軸 Xi、 Yi、 Zi 定義的坐標(biāo)系 Fi， Fi 被固結(jié)在第 i1 個連桿上，其中i=1,2,? ,n+1。 1)Zi坐標(biāo)軸是沿著 i+1 關(guān)節(jié)方向的運動軸。 2)Xi軸是沿著 Zi1和 Zi的公垂線方向的坐標(biāo)軸，方向是前者指向后者 (見圖 )，如果Zi1和 Zi 相交 ,Xi的正方向就不確定 ,可以任意指定。如果 Zi1和 Zi 平行 (見圖 ),Xi的位置就不確定。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過第 i1 個坐標(biāo)系的原點。 3)公垂線 ai 是 Zi1和 Zi兩軸間的最小距離，一般 ai 稱為連桿長度。 圖 機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡圖 1 3 2 4 機(jī)體 圖 DH 坐標(biāo)系 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運動精度研究 15 4)兩公垂線 ai1 和 ai 之間的距離 di， di 稱為連桿距離。 5)Zi1和 Zi之間的夾角定義為 i? ,以繞 Xi軸右旋為正 , i? 稱為扭轉(zhuǎn)角。 6)Xi1和 Xi之間的夾角定義為θ i,以繞 Zi1軸右旋為正 ,一般稱θ i為連桿的夾角。 根據(jù)圖 的關(guān)節(jié)布置及 DH 法則，建立各連桿的坐標(biāo)系，如圖 所示。這里的參考坐標(biāo)系 IB? 固定在髖關(guān)節(jié)上， IA? 為固連于機(jī)械手手部的坐標(biāo)系， IA? 根據(jù)以下原 則確定的： 取手部中心點為原點 IAO ，關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量為 Z 軸，手指連線方向的單位矢量為 Y 軸， X 軸則按右手法則來確定。 根據(jù)所建立的連桿坐標(biāo)系，可以確定連桿坐標(biāo)參數(shù)，如表 21 所示。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長 a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運動學(xué)方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標(biāo)系相對于第（ i1）坐標(biāo)系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s si