【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (311) 若 A點(diǎn)的高程已知為 H，則 B點(diǎn)的高程為 sinB A A B AH H h H D a i v? ? ? ? ? ? (312) ? .tanS ? D? v ABh i B A 中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 16 凡儀器在已知高程點(diǎn)，觀(guān)測(cè)該點(diǎn)與未知高程點(diǎn)之間的高差稱(chēng) 為直覘；反之，儀器設(shè)在未知高程點(diǎn)，該點(diǎn)與已知高程點(diǎn)之間的高差稱(chēng)為反覘。 其誤差公式為： 2 2 22 2 2 22. . c o ss i n . 2Bh D gDmm m m? ?? ?? ? ? (313) 傳統(tǒng)的方法中完全沒(méi)有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點(diǎn)。 對(duì)向觀(guān)測(cè)法 求正向觀(guān)測(cè)改正后的高差：在已知點(diǎn) A 處安置儀器，在未知點(diǎn) B 處設(shè)置覘標(biāo)；分別測(cè)出 AB 之間的斜距 S 、豎直角 ? 、儀器高 i 、覘標(biāo)高 v 后得到正向高差： 221s in . c o s2 AA B A B A B A B A B A B A B A BKh h f S i v SR?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (314) 求反向觀(guān)測(cè)改正后的高差：將儀器搬遷安置于未知點(diǎn) B上，在已知點(diǎn) A處設(shè)置覘標(biāo)，重復(fù)上一步的工作，同樣可得 反向高差： 221s in . c o s2 BB A B A B A B A B A B A B A B AKh h f S i v SR?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (315) 正反向觀(guān)測(cè)所得的高差之差滿(mǎn)足限差要求時(shí)，則取正、反向高差的平均值作為A、 B 兩點(diǎn)間的高差，它可有效削減球氣差的影響，即： 2AB BAAB hhh ????作為 A、 B兩點(diǎn)間的高差，其符號(hào)與正向高差 ABh? 同號(hào)。 AK 和 BK 分別為從 A向 B觀(guān)測(cè)和從 B向 A觀(guān)測(cè)時(shí)的大氣折光系數(shù)。在觀(guān)測(cè)條件相同的情況下，可以認(rèn)為 ABKK? ，其次， cosBA BAS 和 cosAB ABS ? 為對(duì)向觀(guān)測(cè)時(shí) A、B兩點(diǎn)之間的水平距離，也近似相等，所以有： 2222c o s c o s1 122A B B AABA B B AK KSSRR??? ?? (316) ? ? ? ? ? ?1 1 1s in s in2 2 2A B A B A B B A B A A A B Bh S S i v i v??? ? ? ? ? ? (317) 由此可見(jiàn)，采取對(duì)向觀(guān)測(cè)法可以有效地消除地球曲率和大氣折光對(duì)高程影響。 中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 17 設(shè)： 。 。 。,。BBAA BABAv v giiS S SBA B B A Am m m m m m m m m m mS S S? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 根據(jù)誤差傳播定律可得其誤差傳播公式為： _2 2 2 2 2222s i n . c o s22s gh m S mmm ????? ? ? (318) 中間站三角高程測(cè)量法 圖 35 中間站三角高程測(cè)量示意圖 如圖 35所示：已知 A 點(diǎn)的高程 AH ，欲測(cè)定 B點(diǎn)的高程 BH ，可在 A、 B 兩點(diǎn)間大概中間的位置 P點(diǎn)安置儀器，分別在 A、 B處設(shè)置覘標(biāo)，照準(zhǔn) A點(diǎn)與 B點(diǎn) 覘標(biāo)上的某點(diǎn)，得到視線(xiàn)距離與 AS 、與水平的夾角 A? 與 B? 目標(biāo)高度 Av 與 Bv ；則可根據(jù)下式求得高差： ? ? 2P 1s in c o s2 AA A A A A AKh S v SR???? ? ? ? ? ? (319) ? ? 2P 1s in c o s2 BB B B B B BKh S v SR?? ? ? ? ? ? (320) 故 A點(diǎn)與 B 點(diǎn)間的高差為：2 2 2 211s in s in . c o s . . c o s22BAA B B B A A B A B B A AKKh S S v v S SRR? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? (321) 由于 . c o s , . c o sA A A B B BD S D S????代入式 (320)整理后得： 1S 2S 1? 2? A B P i 1v 2v 中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 18 2211. ta n . ta n . .22BAA B B B A A B A A BKKh D D D D v vRR?? ??? ? ? ? ? ? (322) 同理設(shè) 。 。 。A B A B A B A BD D D v v g k k km m m m m m m m m m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 則有誤差傳播定律，可推到出中間法觀(guān)測(cè)高差的中誤差 ??12 為： 24 4 4 4 4 42 2 222 222se c se c +..41 1ta n . ta n . . 2ABB B BA A AhkAB gB B DAAD Z D D Dm m mRk kD D m mRR?????????? ?????? ???????????? ?? ? ? ? ? （ 323） 全站儀三角高程的誤差分析 我們知道三角高程測(cè)量的精度受到觀(guān)測(cè)誤差、邊長(zhǎng)誤差、大 氣折光誤差、儀器高和目標(biāo)高的量取誤差等諸多因素的影響。其中邊長(zhǎng)測(cè)量的誤差大小取決于測(cè)量方法，若采用坐標(biāo)反算或者測(cè)距儀測(cè)得，其精度是非常高的。儀器高和目標(biāo)高采用鋼尺認(rèn)真量取三次取平均值，準(zhǔn)確讀數(shù)至 1mm 是可以做到的，若采用對(duì)中桿量取儀器高和目標(biāo)高，其誤差可以小于 177。1mm。因此，可以認(rèn)為三角高程測(cè)量的主要誤差來(lái)源是豎直角的觀(guān)測(cè)誤差、大氣垂直折光系數(shù)誤差。 豎直角觀(guān)測(cè)誤差有照準(zhǔn)誤差、豎直盤(pán)水準(zhǔn)管氣泡居中誤差等。就現(xiàn)代儀器而言，主要是照準(zhǔn)誤差的影響。目標(biāo)的形狀、顏色、亮度、空氣對(duì)流、空氣能見(jiàn)度等都會(huì)影響照準(zhǔn)精度，給 豎直角測(cè)定帶來(lái)誤差。豎直角觀(guān)測(cè)誤差對(duì)高差測(cè)定的影響與推算高差的邊長(zhǎng)成正比，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，影響越大。 大氣折光的影響與觀(guān)測(cè)條件密切相關(guān)，大氣垂直折光系數(shù) K 是隨著地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線(xiàn)超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測(cè)定它的數(shù)值，目前尚不可能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， K 值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后的數(shù)值最小，也比較穩(wěn)定，日出、日落時(shí)數(shù)值最大，變化也快。一次豎直角的觀(guān)測(cè)最佳時(shí)間為在地方的 10 時(shí)到 16 時(shí)之間，其值的大致范圍在 之間。 中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 19 4 三角高程精度與幾何水準(zhǔn)高程精度的對(duì)比研究 傳統(tǒng)觀(guān)測(cè)法的精度對(duì)比分析 現(xiàn)在我們?cè)O(shè)定全站儀邊長(zhǎng)觀(guān)測(cè)中誤差為 ? ?62 2 1 0 .sm S m m?? ? ? ?， S 為全站儀觀(guān)測(cè)的斜距；全站儀豎直角觀(guān)測(cè)中誤差為 2m? ??? ；儀器高和目標(biāo)高的量取中誤差為 1g i vm m m mm? ? ?進(jìn)行研究。 傳統(tǒng)的方法中完全沒(méi)有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點(diǎn)。 由 39 式可知，傳統(tǒng)三角高程的測(cè)量方法的測(cè)量精度與距離精度 、豎直角測(cè)量精度和儀高和目標(biāo)高的量取精度有關(guān)。 22Scos( ) .Am????? ， 表中表示豎直角觀(guān)測(cè)中誤差 m? 對(duì)高差的影響 ； 22sin sBm?? 表示測(cè)距中誤差 sm 對(duì)高差的影響 ； 22 gEm?? 表示作業(yè)時(shí)量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對(duì)高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長(zhǎng)變化的如表 41 由表 41可以看出， 1) 全站儀測(cè)距中誤差對(duì)高差的影響與 豎直角的大小和測(cè)距視線(xiàn)邊長(zhǎng)有關(guān)，但是這種影響在豎直角小于 30176。 時(shí)是很小的。 2) 豎直角觀(guān)測(cè)中誤差對(duì)高差的影響隨著邊長(zhǎng)的增大而迅速增大， 隨著豎直角的增大而減小。 這項(xiàng)影響比測(cè)邊中誤差的影響大的多。特別在長(zhǎng)邊測(cè)量時(shí)，這項(xiàng)誤差為主要的誤差來(lái)源。為減小這項(xiàng)誤差，一是邊長(zhǎng)不要太長(zhǎng)，二是增加豎直角的測(cè)回?cái)?shù)，提高測(cè)角精度使 2m? ??? ； 或者使用 2m? ??? 測(cè)角精度的全站儀。 3) 斜距在 1001000m范圍內(nèi)，傳統(tǒng)三角高程的精度能夠滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量的精 度要求。 4) 在測(cè)距視線(xiàn)斜距小于 100m 時(shí)，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差為影響高差精度的主要限制。 5) 由于傳統(tǒng)三角高程測(cè)量完全忽略了大氣折光的影響。測(cè)量邊長(zhǎng)越大，對(duì)高差的影響就越大。所以應(yīng)盡量控制測(cè)量邊長(zhǎng)在 100400m之間為最佳。 中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 20 表 41 傳統(tǒng)三角高程觀(guān)測(cè)極限誤差與三等水準(zhǔn)限差比較 (單位： mm) α 項(xiàng)目 邊長(zhǎng)（ m） 100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500 3176。 A B E 2m 8176。 A B E 2m 15176。 A B E 2m 30176。 A B E 2m 50176。 A B E 2m 70176。 A B E 2m 三等 全站儀對(duì)向觀(guān)測(cè)法的精度分析 現(xiàn)在我們?cè)O(shè)定全站儀邊長(zhǎng)觀(guān)測(cè)中誤差為 ? ?62 2 1 0 .sm S m m?? ? ? ? ， S 為全站儀觀(guān)測(cè)的斜距；全站儀豎直角觀(guān)測(cè)中誤差為 2m? ??? ；儀器高和目標(biāo)高的量取中誤差為 1g i vm m m mm? ? ?進(jìn)行研究。 由 318 式可知，對(duì)向觀(guān)測(cè)法的測(cè)量精度與距離精度、豎直角測(cè)量精度、儀高和目標(biāo)高的量取精度有關(guān)。 221 S co s( ) .2Am??? ??表示豎直角觀(guān)測(cè)中誤差 m? 對(duì)高差的中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 在工程測(cè)量 中三角高程與水準(zhǔn)高程的對(duì)比研究 第 頁(yè) 21 影響 ； 221 sin2 sBm??表示測(cè)距中誤差 sm 對(duì)高差的影響 ； 2gEm? 表示作業(yè)時(shí)量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對(duì)高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長(zhǎng)變化如表 42。 表 42 對(duì)向觀(guān)測(cè)法極限誤差與三等水準(zhǔn)限差比較 (單位： mm) α 項(xiàng)目 邊長(zhǎng)（ m） 100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500 3176。 A 30 B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 8176。 A B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 15176。 A B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 30176。 A B 2 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 50176。 A B E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2m 701