四川省成都市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題(編輯修改稿)
2025-01-05 21:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3)， n＝ (sinA， 1)，且 m//n； (1)求角 A； (2)若 1＋ sin2Bcos2B－ sin2B＝－ 3，求 tanC． [解析 ] (1)∵ m//n ∴ 3sinA－ cosA＝ 1, ———— 1分 2(sinA 32 － cosA 12 )＝ 1， sin(A－ π6 )＝ 12 ， ———— 4分 ∵ 0Aπ ，－ π6 A－ π6 5π6 ， ∴ A－ π6 ＝ π6 .∴ A＝ π3 . ———— 6分 (2)由題知 1＋ 2sinBcosBcos2B－ sin2B＝－ 3， ∴ (cosB＋ sinB)2(cosB＋ sinB)(cosB－ sinB)＝－ 3 ∴ cosB＋ sinBcosB－ sinB＝－ 3 ∴ 1＋ tanB1－ tanB＝－ 3，∴ tanB＝ 2. ———— 9分 ∴ tanC＝ tan[π － (A＋ B)]＝－ tan(A＋ B)＝－ tanA＋ tanB1－ tanAtanB ＝ 8＋ 5 311 . ———— 12分 19． (本題滿分 12分 )設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，且 a＋ c＝ 6， b＝ 2， cosB＝ 79. (1)求 a， c的值； (2)求 sin(A－ B)的 值． 解析 (1)由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB，得 b2＝ (a＋ c)2－ 2ac(1＋ cosB)． 所以 ac＝ 9， ———— 3分 解得 a＝ 3， c＝ 3. ———— 6分 (2)在 △ ABC中， sinB＝ 1－ cos2B＝ 4 29 . 由正弦定理得 sinA＝ asinBb ＝ 2 23 . 因為 a＝ c，所以 A為銳角．所以 cosA＝ 1－ sin2A＝ 13. ———— 9分 因此 sin(A－ B)＝ sinAcosB－ cosAsinB＝ 10 227 . ———— 12分 20.（理科）（本題滿分 12分） 已知向量 與向量 的夾角為 ，其中 A、 B、 C是 ABC的內(nèi)角 （ 1）求角 B的大??； （ 2）求 的取值范圍． 解∵① ………………………………………… 1分 ……………… 3分 ∴ 2 化簡得：
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