四川省成都市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題(存儲版)
【正文】 ＋ π4 )＋ 1， ———— 5分 所以函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π . ———— 6分 (2)由 (1)知， f(x)＝ 2sin(2x＋ π4 )＋ 1. 當(dāng) x∈ [0， π2 ]時， 2x＋ π4 ∈ [π4 ， 5π4 ]， ———— 8分 由正弦函數(shù) y＝ sinx在 [π4 ， 5π4 ]上的圖象知， 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ π2 ，即 x＝ π8 時， f(x)取最大值 2＋ 1； 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ 5π4 ，即 x＝ π2 時， f(x)取最小值 0. 綜上， f(x)在 [0， π2 ]上的最大值為 2＋ 1，最小值為 0. ———— 12分 22. （理科）（本題滿分 12分） 如圖， 是單位圓與 軸正半軸的交點，點 在單位圓上， ， ，四邊形 的面積為 S. （ 1）求 的最大值及此時 ? 的值 0? ； （ 2）設(shè)點 的坐標(biāo)為 ， ，在（ 1）的 條件下，求 的值 . 解：（ 1）由已知， 、 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、 ， ， ，又 ， ………… 3分 ＝ ， ……………………… 4分 故 時 取最大值 ，所以 . ……………………… 6分 （ 2） ， ，∴ ……………………… 8分 ∴ ＝ ＝－ . ………………………………… 12分 22．（文科） (本題滿分 12分 )已知向量 a＝ (cosα ， sinα )， b＝ (cosβ ， sinβ )， 0β απ. (1)若 |a－ b|＝ 2，求證： a⊥ b； (2)設(shè) c＝ (0,1)，若 a＋ b＝ c，求 α 、 β 的值． [解析 ] (1)由題意得 |a－ b|2＝ 2，即 (a－ b)2＝ a2－ 2a 12 )＝ 1， sin(A－ π6 )＝ 12 ， ———— 4分 ∵ 0Aπ ，－ π6 A－ π6 5π6 ， ∴ A－ π6 ＝ π6 .∴ A＝ π3 . ———— 6分 (2)由題知 1＋ 2sinBcosBcos2B－ sin2B＝－ 3， ∴ (cosB＋ sinB)2(cosB＋ sinB)(cosB－ sinB)＝－ 3 ∴ cosB＋ sinBcosB－ sinB＝－ 3 ∴ 1＋ tanB1－ tanB＝－ 3，∴ tanB＝ 2. ———— 9分
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