四川省成都市龍泉20xx屆高三12月月考數學理試題(存儲版)
【正文】 ????? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ， ∴ 僅當 1 103a?? ，即 3a? 時， t 與 m 無關 .此時 (3,0)A 為“穩(wěn)定點” . ：（Ⅰ） 的定義域為 ． ??? 1分 當 時， ． ??? 2分 由 ，解得 .當 時， 單調遞減； 當 時， 單調遞增； 所以當 時，函數 取得極小值，極小值為 ； ?? 4分 （Ⅱ） ，其定義域為 ． 又 ． ???? 6分 由 可得 ，在 上 ，在 上 ， 所以 的遞減區(qū)間為 ；遞增區(qū)間為 ． ???? 7分 （ III）若在 上存在一點 ，使得 成立， 即在 上存在一點 ，使得 ．即 在 上的最小值小于零．? 8分 ①當 ，即 時，由 （ II）可知 在 上單調遞減． 故 在 上的最小值為 ， 由 ，可得 ． ??? 9分 因為 ．所以 ； ??? 10分 ②當 ，即 時， 由（ II）可知 在 上單調遞減，在 上單調遞增． 在 上最小值為 ． ??? 11分 因為 ，所以 ． ，即 不滿足題意，舍去． 綜上所述 : ． ??? 12分 22．【答案】（ 1） ? ?2 224xy? ? ?；（ 2） 4??? 或 34? . 解：（ 1）由 4cos??? 得 2 4 cos? ? ?? ． ∵ 2 2 2xy???, cosx ??? , siny ??? , ∴曲線 C 的直角坐標方程為 2240x y x? ? ? ,即 ? ?2 224xy? ? ?. ...5分 （ 2）將 1 cos ,sinxtyt ?????? ??代入圓的方程得 ? ? ? ?22c o s 1 sin 4tt??? ? ?, 化簡得 2 2 cos 3 0tt ?? ? ?． 設 ,AB兩點對應的參數分別為 1t 、 2t ,則 12122 cos , ????? ??? ∴ ? ? 2 21 2 1 2 1 24 4 c o s 1 2 1 4A B t t t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ?． ∴ 24cos 2?? , 2cos2? ??, 4??? 或 34? ． ...10分 23【解答】解：（ 1）∵已知 a＞ 0， b＞ 0，且 ≥ 2 +2 ≥ 2 =4，當且僅當 a=b=1時，取等號， 故 t=4． （ 2）∵ |2x+1|+|2x﹣ 1|＜ t=4，∴ ①， 或 ②，或 ③． 解①求得﹣ 1＜ x≤﹣ ；解②求得﹣ ＜ x＜ ；解③求得 ≤ x＜ 1， 綜上可得，原不等式的解集為（﹣ 1， 1）．
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