【文章內(nèi)容簡介】 曲剛度 K，定義為使主軸前端產(chǎn)生單位位移，在位移方向所需施加的力，如圖 所示。 K=P/δ (N/μ m) （ ） 雖然多數(shù)機(jī)床可以用彎曲剛度作為衡量主軸組件剛度的指標(biāo)，但也有例外。例如鉆床，鉆頭有兩個刀刃，徑向力互相抵消，軸向力雖很大，但在主軸上作用距離很短，主切削力是一個力偶。因此，鉆床主軸的剛度指標(biāo)是扭轉(zhuǎn)剛度 KM。 KM=MN/=MNL/θ (N m2/rad) () 式中 MN—— 作用的鈕矩（ N m） L—— 扭矩的作用距離（ m） θ —— 扭轉(zhuǎn)角（ rad） 主軸彎曲剛度尚無標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)資料，從下列幾個方面，提出了一些對主軸組件的剛度要求： ①靜態(tài)彈性變形對加工精度的影響有的資料推薦，可以根據(jù)復(fù)映誤差來規(guī)定機(jī)床 Y向綜合剛度，再根據(jù)主軸組件的變形占機(jī)床系統(tǒng)綜合變形的比例確定組件的剛度。 有些文獻(xiàn)推薦了一些主軸剛度的數(shù)值。例如有的資料推薦，在額定載荷作用下，主軸端部的變形，不得超過精度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的主軸端部徑向跳動的 1/3。有的工廠認(rèn)為在額定載荷下，最大撓度）， ymax≤ ，最大傾角 θ max≤ 。（ l為主軸跨距， y與 l單位相同）。如果主軸上裝有電動機(jī)轉(zhuǎn)子（內(nèi)連式電動機(jī)），則轉(zhuǎn)子處的撓度不得超過電動機(jī)轉(zhuǎn)子與定子之間的氣隙的 1/10。 有的資料推薦，車床 Dmax＝ 250mm 及 320mm 時，主軸前端靜剛度為 K＝100N/μ m ， Dmax=400mm 時， K=120N/μ m。臥式銑床工作臺寬 B=200mm 和 250 mm時， K=100N/μ m； B=320mm 時， K=120N/μ m。 瑞典 SKF 公司推薦，把主軸當(dāng)作一個簡支梁，支承中間承受一集中載荷，對于一般生產(chǎn)型機(jī)床如車床和銑床等， K≥ 250N/μ m。 ②根據(jù)不出現(xiàn)切削自激振動的條件 自激振動穩(wěn)定性可用極限切削寬度 blim來判定。再生自激振動穩(wěn)定性的判別 式： 第頁共 34 頁 blim≤ 2Kζ (1+ζ )/Kab Kab稱為切削系數(shù) 這個公式說明，對于一定的機(jī)床，存在著一個不產(chǎn)生自激振動的最大（極限）切削寬度。在設(shè)計機(jī)床時，可以根據(jù)機(jī)床的尺寸和性能，事先規(guī)定一個最大切削寬度，從而求得對機(jī)床的剛度要求 K=Kabblim/2ζ (1+ζ ) 表 切削 45 鋼時的 Kab 和 β 值 切削速度v(m/min) 50 100 200 每轉(zhuǎn)或每齒進(jìn)給量（ mm） 切削系數(shù)（ N/μ m mm） 夾角 β（度） 77 80 77 82 以上公式，是在假設(shè)切削力方向、機(jī)床系統(tǒng)主振動方向和測量機(jī)床靜態(tài)變形的方向都相同的前提下推導(dǎo)出來的。即假設(shè)三者都在 Y 方向。事實上，切削力 P并不在 Y 向，而是與 y 向成夾角 β 。機(jī)床主振動方向一般也不在 Y 向。但為了簡化分析，仍假設(shè)主振動方向和測量靜變形的方向相同，即都在 y向。則 Py=Pcosβ 。因此， Y 向的剛度 Ky=Py/y=Pcosβ /y 即 Ky≥ Kabblimcosβ /2ζ (1+ζ ) () 車削外圓時 ,Py=Pcosβ cosφ 因此 Ky=Kabblimcosβ cosφ /2ζ (1+ζ ) () 以上式中 Kab—— 車銑時的切削系數(shù)（ N/μ m mm），由試驗決定 ,見表 ； blim—— 該機(jī)床要求的極限切削寬度（ mm）； ζ —— 阻尼比，見表 ； β —— 變動的切削力 P 與工件切削表面垂線的夾角見表 ； 第頁共 34 頁 φ —— 刀具的主偏角（度）。 從表 中可以看出，隨著切削速度和進(jìn)給量的增加，切削系數(shù)疋。逐步降低。從 式和 式可知，對于一定的機(jī)床和一定的切削方式， Ky、 ζ 、 β 、φ 都是一定的。 Kab 降低則 blim 將增加。即用較高的切削速度和較大的進(jìn)給量，可以允許較大的極限切削寬度。在設(shè)計機(jī)床時，考慮到實際使用時的切削用量是各式各樣的，所以取穩(wěn)定性的下限來決定極限切削寬度玩。即取切削速度為50m/min，進(jìn)給量為每轉(zhuǎn) 左右。這時的 Kab最大，即允許的 blim最小，這是偏于安全的。 式 和 計算的 Ky是整個機(jī)床系統(tǒng)在 Y 方向的剛度要求。考慮到主軸組件是機(jī)床系統(tǒng)在抗振性方面的薄弱環(huán)節(jié)，因此近似地就把主軸系統(tǒng)的阻尼比代入式中的 ζ ，計算出來的 K就作為主軸組件的剛度要求。這樣的計算是近似的。 表 主軸 組件的阻尼比 主軸組件的結(jié)構(gòu) 阻尼比 ζ 說 明 滾動軸承 雙列向心短圓柱滾子軸承，向心推力軸承 ~ 指主軸前軸承。當(dāng)軸承預(yù)加載較大或用三支承時取大值，當(dāng)主軸前軸承存在間隙時取 ζ ＝ ~ 圓錐滾子軸承，雙列向心短圓柱滾子軸承和推力球軸承的組合 ~ 動壓滑動軸承 單油楔 ~ 指主軸前軸承結(jié)構(gòu)，主軸轉(zhuǎn)速高或直徑間隙小時取大值 多沒楔 ~ 液體靜壓軸承 ~ 當(dāng)用小孔節(jié)流或毛細(xì)管節(jié)流，高粘度的潤滑油或油膜剛度較低時取大值 CK6132 主軸的典型工況 表 主軸各工況的的載荷表 齒輪上的作用力 切削力 徑向 扭矩等 第頁共 34 頁 工況 圓周力（ N） 力(N) 扭矩(N m) 效成作用于主軸的力偶（ N） 主切削力（ N） 進(jìn)給切削力（ N） 切深切削力（ N） 第一工況 1249 454 112 1556 3750 1500 1500 第二工況 1200 437 54 750 1800 720 720 第三工況 428 156 19 27 642 257 257 CK6132 主軸靜力分析 CK6132 主軸分別有高速和低速兩個齒輪（ Z=45 和 Z=90）傳入運(yùn)動和動力，在主軸計算轉(zhuǎn)速下工作，運(yùn)動和動力由低速齒輪（ Z=90）傳入，此時齒輪對主軸的作用力最大（切削用量： n=238r/min,ap=6mm,f=，電機(jī)輸出功率 ），所以將該情況作為主軸的一種工況對主軸進(jìn)行分析，本文中稱為主軸的第一工況。主軸的第一工況雖然對主軸的作用力最大，但力的作用點較靠近主軸前支承，當(dāng)在運(yùn)動和動力由高速齒輪（ Z=45）傳入，車床進(jìn)行粗車加工時（切削用量：n=530r/min,ap=,f=，電機(jī)輸出功率 3kw），此工況稱為主軸第二工況。為了分析車削加工出來的的零件的直線度誤差，精車加工（切削用量：n=1190r/min,ap=,f=，電機(jī)輸出功率 ），該工況稱為主軸的第三工況。主軸各工況的的載荷見表 。 主軸 ANSYS 分析的一般過程 ①建立模型 1）建立 ANSYS 分析模型 在進(jìn)行靜力分析時為了較好的反映實際工況，將把卡盤和工件（工件尺寸Ф 60mm 90mm ）一并考慮。主軸幾何模型的構(gòu)建，可以利用 ANSYS 提供的繪圖功能進(jìn)行繪制，也可以使用 CAD 軟件所提供的強(qiáng)大繪圖功能進(jìn)行圖形繪制。CK6132 主軸利用 AUTOCAD 繪制三維模型，利用 ANSYS 的接口把 AUTOCAD 繪制的三維模型導(dǎo)入到 ANSYS 中進(jìn)行育限元 分析。 2)定義單元類型 單元類型（ Element Type）的定義用來決定用什么形狀的微元來離散主軸。 包括桿、梁、板、殼、實體等 200 種單元可供選擇． CK6132 主軸分析 第頁共 34 頁 選用的是 Solid95 實體單元。 3)定義實常數(shù) 用實常數(shù)（ real constants）來定義分析模型的截面特性。對于有些單元必須輸入實常數(shù)，而對于有些單元則不需要輸入實常數(shù)， solid95 實體單元就不需要輸入實常數(shù)。 4)定義材料特性 CK6132 主軸材料為 45 鋼，彈性模量 EX= 1011 泊松比為 ，密度為7800kg/m3。 5）網(wǎng)格的劃分 結(jié)構(gòu)幾何模型建立后，在將它分成小網(wǎng)格以供后續(xù)計算。網(wǎng)格分得越細(xì)，計算結(jié)果的誤差越小，但所需要的計算時間也就越長。單元的劃分很方便，只須在相關(guān)的線或面上定義出單元的長度或要劃分的比例， ANSYS 會自動形成單元及節(jié)點，也可以用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分自動生成網(wǎng)格。要提高分析精度，可以有以下三種方法： a. 網(wǎng)格細(xì)分法（ hmethod）： ANSYS 自動細(xì)分網(wǎng)格； b．高次單元法（ pmethod）：選擇高次單元進(jìn)行分析； c．混合并行法（ hpmethod）： 上述兩者并用。 CK6132 主軸網(wǎng)格劃分后的模型為圖 圖 CK6132 主軸網(wǎng)格 第頁共 34 頁 ②加載求解 加載求解一般分為三個部分，即施加約束條件、施加載荷以及求解計算。分析 CK6132 主軸時，分成兩個載荷步進(jìn)行求解，一個是力載荷步，另一個是轉(zhuǎn)矩載荷步， ANSYS 分析模型見圖 和圖 ，然后通過后處理中的載荷工況 (load case ）求和操作，得到主軸在彎曲、扭轉(zhuǎn)和壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力和變形。 1)施加約束或邊界條件 約束是定義一個結(jié)構(gòu)的固定部分，確定結(jié)構(gòu)上那些部分的那些自由度為 0。在 CK6132 主軸力載荷步中，在與后軸承內(nèi)圈接觸的主軸表面上施加約束 UY=0、UZ=0，在與前軸承內(nèi)圈接觸的主軸表面上施加約束 UX=0、 UY=0、 UZ=0，它們都施加在實體模型上，在求解時再轉(zhuǎn)化到主軸的有限元模型上。在轉(zhuǎn)矩載荷步中，主軸與齒輪接觸處的斷面上的所有節(jié)點施加約束 UX=0、 UY=0、 UZ=0。 圖 主軸組件力載荷步 2）施加載荷 第頁共 34 頁 圖 主軸組件轉(zhuǎn)矩載荷步 根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際情況， ANSYS 可以在結(jié)構(gòu)上施加集中力、分 布力、重力及預(yù)應(yīng)力等。在 CK6132 主軸力載荷步中，切深抗力和進(jìn)給抗力施加在工件的切削點處，主切削力移到工件下方，該力平移產(chǎn)生的力矩在轉(zhuǎn)矩載荷步中處理，齒輪上的作用力等效為 Y坐標(biāo)方向、 Z坐標(biāo)方向的的力和一力偶，其中力施加于主軸的力載荷步，力矩在轉(zhuǎn)矩載荷步中處理（圖 ）。這些載荷均施加在主軸的有限元模型，為了將載荷施加于相應(yīng)的節(jié)點上，對主軸的有限元模型加載區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。主軸的受扭狀態(tài)，等效為一端固定，另一端作用一力偶的模型（如圖 所示）。 3）求解計算 ANSYS 提供了基于直接求解法的稀疏直接求 解器（ Sparse Direct Solver）和波前求解器（ the Frontal Solver）。還提供了基于迭代求解法的 JGG（ the Jacobi Conjugate Gradient solver ）求解器、 PGG(the Preconditioned Conjugate Gradient solver) 求解器、 ICCG(the Inplete Cholesky Conjugate Gradient solver)求解器。 JGG 求解器適合于求解良態(tài)問題，用于實數(shù)或復(fù)數(shù)的對稱或非對稱矩陣； PCG求解器適用于所有類型的分析（包括病態(tài)的梁 /殼結(jié)構(gòu)分析），但只對實對稱剛度矩陣有效； ICCG 求解器比 JCG 求解器更能求解病態(tài)問題，適合于實數(shù)或復(fù)數(shù)的對稱或不對稱