【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最高冪次 n 代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系，如輸人（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸人方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。 一般測(cè)量裝置總是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中，的冪次總是高于分子中 s的冪次，即 n m。 2 ．頻率響應(yīng)函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述系統(tǒng)特性的，而傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中來(lái)描述系統(tǒng)的特性的，比在時(shí)域中用微分方程來(lái)描述系統(tǒng)特性有許多優(yōu)點(diǎn)。許 多工程系統(tǒng)的微分方程式及其傳遞函數(shù)極難建立，而且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)函數(shù)有著物理概念明確、容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立及利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，也極易由它求出傳遞函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。因此，頻率響應(yīng)函數(shù)就成為實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。 (1 )幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù) 常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào) x(t )=X0sinwt 的激勵(lì)下，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出也是簡(jiǎn)諧信號(hào)， y ( t ) = Yosin （ wt+∮）。這一結(jié)論可從微分方程解的理論得出。此時(shí)輸人和輸出雖為同頻率的簡(jiǎn)諧信 號(hào)，但兩者的幅值并不一樣。其幅值比 A=Y0/X0 和相位差 amp。都隨頻率 w而變，是 w 的函數(shù)。定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸人信號(hào)的幅值比被定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為 A（ w）穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸人的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為 amp。(w)。兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。因此系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸人的幅值比、相位差隨激勵(lì)頻率 w變化的特性 ( 2 ）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 在系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H ( s ）已知的情況下，可令 H(s)中 s=jw,便可求得頻率響應(yīng)函數(shù) H(w)。 頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為 H（ jw） , 以此來(lái)強(qiáng)調(diào)它來(lái)源于 H (s)|s=jw. 若研究在 t=0 時(shí)刻將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，令 s=jw, 代人拉普拉斯變換中，實(shí)際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。同時(shí)考慮到系統(tǒng)在初始條件均為零時(shí)，有 H(s) 等于 Y(s) 和 X(s) 之比的關(guān)系，因而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) H(w) 就成為輸出 y(t) 的傅里葉變換 Y(w) 和輸人 x(t) 的傅里葉變換 X(w) 之比，即 這一結(jié)論有著廣泛用途。 3 ．脈沖響應(yīng)函數(shù) 若裝置的輸人為單位脈沖 amp。(t), 現(xiàn) 因單位脈沖 amp。(t) 的拉普拉斯變換為 1 ，即 x ( s ) ＝ L[amp。(t)]=1因此裝置的輸出 y(t)amp。 的拉普拉斯變換必將是 H(s), 也即 y(t)amp。=L1[H(s)], 并可以記為 h ( t ) ，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。 至此，系統(tǒng)特性的時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù) h ( t ）、頻率響應(yīng)函數(shù) H （ t） 和傳遞函數(shù) H (s) 來(lái)描述。三者存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 h ( t ）和傳遞函數(shù) H (s) 是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)； h(t) 和頻率響應(yīng)函數(shù) H(w) 又是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。 4 ．環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 若兩個(gè)傳遞函數(shù)中各為 Hl(s) 和 H2(s) 的環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，它們之間沒(méi)有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)之傳遞函數(shù) H (s) 在初始條件為零 類似地，對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有 若兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)則因 而有 一階、二階系統(tǒng)的特性 1 . 一階系統(tǒng) 一階系統(tǒng)的輸人、輸出關(guān)系用一階微分方程來(lái)描述。 實(shí)際上，最一般形式的一階微分方程為 可改寫為 一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 一階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 一階系統(tǒng)的伯德圖和奈魁斯特圖 2 ．二階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)可用二階微分方程式描述。通常是如下兩種形式 或 二階系統(tǒng)頻響函數(shù)為 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 以下是二階系統(tǒng)相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖 第四章 測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的影響 系統(tǒng)對(duì)任意輸入的影響 工程控制學(xué)指出：輸出 y （ t） 等于輸人 x ( t ）和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) h ( t ）的卷積。即 它是系統(tǒng)輸人一輸出關(guān)系的最基本表達(dá)式，其形式簡(jiǎn)單，含義明確。但是，卷積計(jì)算卻是一件麻煩事。利用 h （ t） 同 H(s)、 H(w) 的關(guān)系，以及拉普拉斯變換、傅立葉變換的卷積定理，可以將卷積運(yùn)算變換成復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運(yùn)算，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算工作。定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng) 一、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入 的作用下，其響應(yīng)分別為 一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) 由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸人作用下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載可視為施加階躍輸人。施加這種輸人既簡(jiǎn)單易行，又能充分揭示測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性，故常被采用。 理論上看，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。系統(tǒng)的初始上升斜率為 1 /t。在 t =t 時(shí) , y（ t ）二 0 . 632 。 t = 4 t 時(shí)， y（ t ) = 0 . 982 。 t = 5 t 時(shí)， y（ t ) = 0 . 993 。理論上系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng) t 趨向于無(wú)窮大時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。毫無(wú)疑義，一階裝置的時(shí)間常數(shù)：越小越好。 二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。但是系統(tǒng)的影響在很大程度上決定于阻尼比 amp。和固有頻率 wn 。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。 Wn 越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比 amp。直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。 amp。＝ 0 時(shí)超調(diào)最大，為 100 % ，且持續(xù)不息地振蕩著，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。 amp。1 ，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到等同于兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。此時(shí)雖然不發(fā)生振 蕩（即不發(fā)生超調(diào)），但也需經(jīng)超長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比 amp。選在 0 . 6 一 0 . 8 之間，則系統(tǒng)以較短時(shí)間 [大約（ 5 一 7 ) ／ Wn ]，進(jìn)人穩(wěn)態(tài)值相差士（ 2 ％一 5 % ）的范圍內(nèi)。這也是很多測(cè)量裝置的阻尼比取在這區(qū)間內(nèi)的理由之一。 第五章 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件 設(shè)有一個(gè)測(cè)量裝置，其輸出 y( t ）和輸人 x(t) 滿足下列關(guān)系 其中， Ao 和 At 都是常數(shù)。 此式表明這個(gè)裝 置輸出的波形和輸人波形精確地一致，只是幅值（或者說(shuō)每個(gè)瞬時(shí)值）放大了 A 0 倍和在時(shí)間上延遲了 t0 而已。這種情況，被認(rèn)為測(cè)量裝置具有不失真測(cè)量的特性。 現(xiàn)根據(jù)上式來(lái)考察測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)測(cè)量不失真的頻率特性。對(duì)該式作傅立葉變換，則 從實(shí)現(xiàn)測(cè)量不失真條件和其他工作性能綜合來(lái)看，對(duì)一階裝置而言，如果時(shí)間常數(shù) t 越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測(cè)試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時(shí)間常數(shù) t 原則上越小越好。 對(duì)于二階裝置，其特性曲線上有兩個(gè)頻段值