【文章內(nèi)容簡介】 最高冪次 n 代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系，如輸人（激勵）點的位置、輸人方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。 一般測量裝置總是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中，的冪次總是高于分子中 s的冪次，即 n m。 2 ．頻率響應(yīng)函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述系統(tǒng)特性的，而傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中來描述系統(tǒng)的特性的，比在時域中用微分方程來描述系統(tǒng)特性有許多優(yōu)點。許 多工程系統(tǒng)的微分方程式及其傳遞函數(shù)極難建立，而且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)函數(shù)有著物理概念明確、容易通過實驗來建立及利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，也極易由它求出傳遞函數(shù)等優(yōu)點。因此，頻率響應(yīng)函數(shù)就成為實驗研究系統(tǒng)的重要工具。 (1 )幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù) 常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡諧信號 x(t )=X0sinwt 的激勵下，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出也是簡諧信號， y ( t ) = Yosin （ wt+∮）。這一結(jié)論可從微分方程解的理論得出。此時輸人和輸出雖為同頻率的簡諧信 號，但兩者的幅值并不一樣。其幅值比 A=Y0/X0 和相位差 amp。都隨頻率 w而變，是 w 的函數(shù)。定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸人信號的幅值比被定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為 A（ w）穩(wěn)態(tài)輸出對輸人的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為 amp。(w)。兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。因此系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸人的幅值比、相位差隨激勵頻率 w變化的特性 ( 2 ）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 在系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H ( s ）已知的情況下，可令 H(s)中 s=jw,便可求得頻率響應(yīng)函數(shù) H(w)。 頻率響應(yīng)函數(shù)有時記為 H（ jw） , 以此來強調(diào)它來源于 H (s)|s=jw. 若研究在 t=0 時刻將激勵信號接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時，令 s=jw, 代人拉普拉斯變換中，實際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。同時考慮到系統(tǒng)在初始條件均為零時，有 H(s) 等于 Y(s) 和 X(s) 之比的關(guān)系，因而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) H(w) 就成為輸出 y(t) 的傅里葉變換 Y(w) 和輸人 x(t) 的傅里葉變換 X(w) 之比，即 這一結(jié)論有著廣泛用途。 3 ．脈沖響應(yīng)函數(shù) 若裝置的輸人為單位脈沖 amp。(t), 現(xiàn) 因單位脈沖 amp。(t) 的拉普拉斯變換為 1 ，即 x ( s ) ＝ L[amp。(t)]=1因此裝置的輸出 y(t)amp。 的拉普拉斯變換必將是 H(s), 也即 y(t)amp。=L1[H(s)], 并可以記為 h ( t ) ，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。 至此，系統(tǒng)特性的時域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù) h ( t ）、頻率響應(yīng)函數(shù) H （ t） 和傳遞函數(shù) H (s) 來描述。三者存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。 h ( t ）和傳遞函數(shù) H (s) 是一對拉普拉斯變換對； h(t) 和頻率響應(yīng)函數(shù) H(w) 又是一對傅里葉變換對。 4 ．環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 若兩個傳遞函數(shù)中各為 Hl(s) 和 H2(s) 的環(huán)節(jié)串聯(lián)時，它們之間沒有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)之傳遞函數(shù) H (s) 在初始條件為零 類似地，對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有 若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)則因 而有 一階、二階系統(tǒng)的特性 1 . 一階系統(tǒng) 一階系統(tǒng)的輸人、輸出關(guān)系用一階微分方程來描述。 實際上，最一般形式的一階微分方程為 可改寫為 一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 一階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 一階系統(tǒng)的伯德圖和奈魁斯特圖 2 ．二階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)可用二階微分方程式描述。通常是如下兩種形式 或 二階系統(tǒng)頻響函數(shù)為 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 以下是二階系統(tǒng)相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖 第四章 測試裝置對任意輸入的影響 系統(tǒng)對任意輸入的影響 工程控制學(xué)指出：輸出 y （ t） 等于輸人 x ( t ）和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) h ( t ）的卷積。即 它是系統(tǒng)輸人一輸出關(guān)系的最基本表達(dá)式，其形式簡單，含義明確。但是，卷積計算卻是一件麻煩事。利用 h （ t） 同 H(s)、 H(w) 的關(guān)系，以及拉普拉斯變換、傅立葉變換的卷積定理，可以將卷積運算變換成復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運算，從而大大簡化了計算工作。定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。 系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng) 一、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入 的作用下，其響應(yīng)分別為 一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) 由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸人作用下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。對系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載可視為施加階躍輸人。施加這種輸人既簡單易行，又能充分揭示測量裝置的動態(tài)特性，故常被采用。 理論上看，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。系統(tǒng)的初始上升斜率為 1 /t。在 t =t 時 , y（ t ）二 0 . 632 。 t = 4 t 時， y（ t ) = 0 . 982 。 t = 5 t 時， y（ t ) = 0 . 993 。理論上系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng) t 趨向于無窮大時達(dá)到穩(wěn)態(tài)。毫無疑義，一階裝置的時間常數(shù)：越小越好。 二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。但是系統(tǒng)的影響在很大程度上決定于阻尼比 amp。和固有頻率 wn 。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。 Wn 越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比 amp。直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。 amp。＝ 0 時超調(diào)最大，為 100 % ，且持續(xù)不息地振蕩著，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。 amp。1 ，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到等同于兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。此時雖然不發(fā)生振 蕩（即不發(fā)生超調(diào)），但也需經(jīng)超長的時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比 amp。選在 0 . 6 一 0 . 8 之間，則系統(tǒng)以較短時間 [大約（ 5 一 7 ) ／ Wn ]，進(jìn)人穩(wěn)態(tài)值相差士（ 2 ％一 5 % ）的范圍內(nèi)。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這區(qū)間內(nèi)的理由之一。 第五章 實現(xiàn)不失真測量的條件 實現(xiàn)不失真測量的條件 設(shè)有一個測量裝置，其輸出 y( t ）和輸人 x(t) 滿足下列關(guān)系 其中， Ao 和 At 都是常數(shù)。 此式表明這個裝 置輸出的波形和輸人波形精確地一致，只是幅值（或者說每個瞬時值）放大了 A 0 倍和在時間上延遲了 t0 而已。這種情況，被認(rèn)為測量裝置具有不失真測量的特性。 現(xiàn)根據(jù)上式來考察測量裝置實現(xiàn)測量不失真的頻率特性。對該式作傅立葉變換，則 從實現(xiàn)測量不失真條件和其他工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數(shù) t 越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù) t 原則上越小越好。 對于二階裝置，其特性曲線上有兩個頻段值