20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第五章第28課矩形(編輯修改稿)
2025-01-05 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 從點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 1 cm 的速度沿射線 CA 移動(dòng)． (1 ) 經(jīng)過幾秒 ， 以 P ， Q ， B ， D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？ (2 ) 若 BC ⊥ AC ， 垂足為 C ， 求 ( 1 ) 中矩形邊 BQ 的長(zhǎng)． ( 變式訓(xùn)練 1 題圖 ) 解析 (1 ) 先證得四邊形 BPDQ 為平形四邊形 ， 再根據(jù)對(duì)角線相等 ， 證得四邊形 B PD Q 為矩形． (2 ) 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求得結(jié)論． 答案 (1 ) 當(dāng)時(shí)間 t ＝ 7 s 時(shí) ， 四邊形 BP DQ 為矩形． 理由如下：當(dāng) t ＝ 7 s 時(shí) ， PA ＝ QC ＝ 7 ， ∵ AC ＝ 6 ， ∴ CP ＝ AQ ＝ 1 ， ∴ PQ ＝ 8. ∵ 四邊形 AB CD 為平行四邊形 ， AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ∴ AO ＝ CO ＝ 3 ， BO ＝ DO ＝ 4 ， ∴ OQ ＝ OP ＝ 4 ， ∴ 四邊形 BP DQ 為平形四邊形 ， 又 ∵ PQ ＝ BD ＝ 8 ， ∴ 四邊形 BP DQ 為矩形 ， (2 ) 由 (1 ) 得 BO ＝ 4 ， OC ＝ 3 ， ∵ BC ⊥ AC ， ∴∠ BCA ＝ 90 176。， ∴ BC2＝ BD2－ OC2＝ 42－ 32＝ 7 ， BQ2＝ B C2＋ CQ2＝ 7 ＋ 72＝ 56 ， ∴ BQ ＝ 56 ＝ 2 14 . 題型 二 菱形的判定和性質(zhì) 要點(diǎn)回顧： 菱形的性質(zhì)主要有：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直 ， 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形． 菱形的判定方法主要有：有一組鄰邊相等的平 行四邊形是菱形 ， 四條邊 都相等的四邊形是菱形 ， 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 【例 2 】 (2 0 1 5 杭州 ) 如圖 ， 在四邊形紙片 AB CD 中 ， AB＝ BC ， AD ＝ CD ， ∠ A ＝ ∠ C ＝ 90 176。， ∠ B ＝ 150 176。， 將紙片先沿直線 BD 對(duì)折 ， 再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪 ， 剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形 ， 則 CD ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 例 2 題圖 ) 解析 ∵ 四邊形紙片 AB CD 中 ， ∠ A ＝ ∠ C ＝ 9 0 176。 ， ∠ B ＝ 1 5 0 176。 ， ∴∠ ADC＝ 3 0 176。 . 如解圖 ， 根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形： ( 例 2 題圖解 ① ) 如解圖 ① ，剪痕 BM ， BN ，過點(diǎn) N 作 NH ⊥ BM 于點(diǎn) H ， 易證四邊形 BM DN 是菱形，且 ∠ M BN ＝ ∠ D ＝ 3 0 176。 . 設(shè) BN ＝ DN ＝ x ，則 NH ＝12x . 根據(jù)題意，得 x 12x ＝ 2 ， ∴ x ＝ 2( 負(fù)值舍去 ) ， ∴ BN ＝ DN ＝ 2 ， NH ＝ 1. 易證四邊形 BHNC 是矩形， ∴ BC ＝ NH ＝ 1. ∴ 在 RtΔ BC N 中， CN ＝ 3 . ∴ CD ＝ 2 ＋ 3 . 如解圖 ② ，剪痕 AE ， CE ，過點(diǎn) B 作 BH ⊥ CE 于點(diǎn) H ， 易證四邊形 BAEC 是菱形，且 ∠ BCH ＝ 3 0 176。 . 設(shè) BC ＝ CE ＝ x ，則 BH ＝12x . 根據(jù)題意，得 x 12x ＝ 2 ， ∴ x ＝ 2( 負(fù)值舍去 ) ， ∴ BC ＝ CE ＝ 2 ， BH ＝ 1. 在 RtΔ BCH 中， CH ＝ 3 ， ∴ EH ＝ 2 － 3 . 易證 △ BCD ∽△ EHB ， ∴CDHB＝BCEH，即CD1＝22 － 3. ∴ CD ＝2 ????2 ＋ 3????2 － 3????2 ＋ 3＝ 4 ＋ 2 3 . 綜上所述， CD ＝ 2 ＋ 3 或 4 ＋ 2 3 . ( 例 2 題圖解 ② ) 答案 2 ＋ 3 或 4 ＋ 2 3 . 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 溫州 ) 圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品 ， 該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成 ( 不重疊、無縫隙 ) ．圖乙中 ，ABBC＝67， EF＝ 4 c m ， 上、下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 5 4 c m2， 其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到 ， 則該菱形的周長(zhǎng)為 _ _ _ _ _ _ _ _ c m . ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 如解圖 ， 取 CD 的中點(diǎn) G ，
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