新人教版八年下192特殊的平行四邊形同步測試題2篇(編輯修改稿)
2025-01-05 14:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABCD和點 P，當點 P在圖 1中的位置時，則有結(jié)論： S△ PBC=S△ PAC+S△ PCD理由：過點 P作 EF垂直 BC，分別交 AD、 BC于 E、 F兩點． 圖 l ∵ S△ PBC+S△ PAD=12BC PF+12AD PE=12BC（ PF+PE） =12BC EF=12S 矩形 ABCD 又∵ S△ PAC+S△ PCD+S△ PAD=12S 矩形 ABCD A B C D E F 第 4題圖 A B C D E F O 第 5 題圖 第 7 題圖 第 8題圖 ∴ S△ PBC+S△ PAD= S△ PAC+S△ PCD+S△ PAD． ∴ S△PB C=S△PA C+S△P CD． 請你參考上述信息，當點 P分別在圖 圖 3中的位置時， S△PB C、 S△ PAC、 SPCD又有怎樣 的數(shù)量關(guān)系 ?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明． 圖 2 圖 3 10. 如圖所示，△ ABC中，點 O 是 AC邊上一個動點，過點 O作直線 MN∥ BC，設 MN交∠ BCA 的平分線于 E，交∠ BCA 的外角平分線于點 F. (1)求證： EO=FO (2)當點 O 運動到何處時，四邊形 AECF 是矩形？并證明你的結(jié)論 . 課時一答案： ； ，提示：由勾股定理求得斜邊為： 13512 22 ?? ，斜邊的中線長為 ? ；，提示： AB=5,BC=12,AC=13, cmACABOBOAABL A B O 18513 ????????? ；4. A，提示： DE=3,AB=AE=6,在直角三角形 ADE 中，∠ DAE=30? ，由折疊的性質(zhì)得∠ BAF=∠ EAF=30,設 BF=x ，則 AF=2x ， 342,32,364 22 ????? xAFxxx ； ； ； 7 證明：∵四邊形 ABCD 為矩形 ,∴ AC=BD,BO=CO, ∵ BEAC? , CFBD? ,∴∠ BEO=∠ CFO=90? ,又∵∠ BOE=∠ COF[ 則 ? ?B O E C O F? ∴ BE=CF AC、 BD， AC 與 BD 相交于點 O，連接 OE 在 □ ABCD中， AO=OC,BO=DO. 在 DEBRt? 中， OE= BD21 , 在 AECRt? 中， OE= AC21 ,∴ BD=AC, ∴ □ ABCD為 矩形 . 9. 猜想結(jié)果：圖 2結(jié)論 S△ PBC=S△ PAC+S△ PCD； 圖 3結(jié)論 S△ PBC=S△ PACS△ PCD 證明：如圖 2，過點 P作 EF垂直 AD，分別交 AD、 BC于 E、 F兩點． 第 10 題圖 ∵ S△ PBC=12BCPF= 12BCPE+ 12BCEF =12ADPE+ 12BCEF= S△ PAD+12S 矩形 ABCD S△ PAC+S△PCD =S△ PAD+S△ ADC=S△ PAD+12S 矩形 ABCD ∴ S△ PBC=S△ PAC+S△P CD 10. (1)證明：∵ MN∥ BC，∴∠ BCE=∠ CEO 又∵∠ BCE=∠ ECO ∴∠ OEC=∠ OCE， ∴ OE=OC,同理 OC=OF，∴ OE=OF (2)當 O 為 AC 中點時， AECF 為矩形，∵ EO=OF(已證 )， OA=OC ∴ AECF 為平行四邊形，又∵ CE、 CF 為△ ABC 內(nèi)外角的平分線 ∴∠ EOF=90176。，∴四邊形 AECF為矩形 課時二菱形 1. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O， E 為 BC 的 中點，則下列式子中一定 成立的是（ ） A． AC=2OE B． BC=2OE C． AD=OE D． OB=OE 2. 如圖，在菱形 ABCD 中，不一定成立的（ ） ABCD 是平行四邊形 ⊥ BD C.△ ABD 是等邊三角形 D.∠ CAB＝∠ CAD 3. 如圖，如果要使 ABCD 成為一個菱形， 需要添加一個條 件，那么你添加的條件是 ． 4. 菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，則菱形的邊長為 。 5.□ ABCD的對角線相交于點 O，分別添加下列條件：① AC⊥ BD；② AB=BC。③ AC 平分∠BAD；④ AO=DO，使得 □ ABCD 是菱形的條件有（ ） 個 個 個 個 20cm ，一條對角線長為 8cm ，則菱形的面積為 . 7. 在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 交 于點 O，從 (1)AB=CD； (2)AB∥ CD； (3)OA=OC；(4)OB=OD； (5)AC⊥ BD； (6)AC 平分∠ BAD
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