【文章內(nèi)容簡介】 582的尾數(shù)為 88=64 的尾數(shù) 4， 583的尾數(shù)為 48=32的尾數(shù) 2， 584的尾數(shù)為 28=16 的尾數(shù) 6， 585的尾數(shù)為 68=48 的尾數(shù) 8， 由此發(fā)現(xiàn) 58n的尾數(shù)以 8， 4， 2， 6四個數(shù)為周期循環(huán)． ∵11247。4=8?3 ， ∴58 11的個位上的數(shù)字是 2． 故答案為： 2． 【點評】 本題考查了冪函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是尋找到 58n 的尾數(shù)以 8， 4， 2， 6 四個數(shù)為周期循環(huán)． 13．如圖， ?ABCD中， AC⊥AB ． AB=6cm， BC=10cm， E是 CD上的點， DE=2CE．點 P從 D點出發(fā)，以 1cm/s的速度沿 DA→AB→BC 運動至 C點停止．則當(dāng) △EDP 為等腰三角形時，運動時間為 或 4或 （ ﹣ ） s． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【專題】 動點型． 【分析】 先求出 DE、 CE 的長，再分 ① 點 P在 AD上時， PD=DE，列式求解即可； PD=PE時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過點 P作 PF⊥CD 于 F，根據(jù) AC⊥AB 可得 AC⊥CD ，然后求出 △ACD 和 △PFD 相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 PD，從而得解； ② 點 P在 BC上時，利用勾股定理求出 AC的長，過點 A作 AF⊥BC 于 F，過點 E作 EG⊥BC 的延長線于 G，根據(jù)三角形的面積求出 AF的長，再利用勾股定理列式求出 BF的長，然后求出 △ABF 和 △ECG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 EG、 CG，利用 勾股定理列式求出 PG，然后求出 CP，再求出點 P運動的路程，然后求出時間即可． 【解答】 解：在 ?ABCD中， ∵AB=6cm ， ∴CD=AB=6cm ， ∵DE=2CE ， ∴DE=4cm ， CE=2cm， ① 點 P在 AD上時，若 PD=DE，則 t=4， 若 PD=PE，如圖 1，過點 P作 PF⊥CD 于 F， ∵AC⊥AB ， ∴AC⊥CD ， ∴△ACD∽△PFD ， ∴ = ， 即 = ， 解得 PD= ， 若 EP=ED=4，通過相似和三角形的三線合一可以解出當(dāng) PD= 時候， △EPD 是以 EP 和 ED為等腰的一個等腰三角形．則 t=． ② 點 P在 BC上時 PE=DE=4， ∵AC⊥AB ， AB=6cm， BC=10cm， ∴AC= = =8， 過點 A作 AF⊥BC 于 F， 過點 E作 EG⊥BC 的延長線于 G， S△ABC = 68= 10AF ， 解得 AF=， 根據(jù)勾股定理， BF= = =， ∵ 平行四邊形 ABCD的邊 AB∥CD ， ∴∠B=∠ECG ， 又 ∵∠AFB=∠EGC=90176。 ， ∴△ABF∽△ECG ， ∴ = = ， 即 = = ， 解得 EG=， CG=， 根據(jù)勾股定理， PG= = = ， ∴PC=PG ﹣ CG= ﹣ ， 點 P運動的路程為 10+6+10﹣（ ﹣ ） =﹣ ， ∵ 點 P的速度為 1cm/s， ∴ 點 P運動的時間為 秒或 4秒或 ﹣ 秒． 故答案為： 或 4或 ﹣ ． 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，難點在于要分情況討論． 14．如圖， Rt△ABC 中， ∠B=90176。 ，正方形 EFDQ、正方形 MNPQ 公共頂點記為點 Q，其余的各個頂點都在 Rt△ABC 的邊上，若 AC=5， BC=3，則 EP= ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 過 P作 BC 垂線，垂足為 G，可證 △QDM≌△MBN≌△NGP ， △AEF∽△PGC∽△ABC 設(shè)EF=3a， CG=3b，則 AE=5a， AF=4a， PC=5b， PG=4b，可列二元一次方程組： 3a+7b=3， 10a+4b=4，求出 a、 b的值，代入 EP=5﹣ 5a﹣ 5b求出即可． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠B=90176。 ， AC=5， BC=3，由勾股 定理得： AB=4， 過 P作 PG⊥BC 于 G， ∵ 四邊形 EFDQ和四邊形 QMNP是正方形， ∴∠CGP=∠QMN=∠QDF=∠B=90176。 ， PN=MN=MQ， ∴∠GPN+∠GNP=90176。 ， ∠GNP+∠BNM=90176。 ， ∴∠GPN=∠BNM ， 同理 ∠BNM=∠QMD ， 在 △GPN 、 △BNM 、 △DMQ 中， ∠PGN=∠B=∠QDM=90176。 ， ∠GPN=∠BNM=∠DMQ ， PN=MN=QM， ∴△QDM≌△MBN≌△NGP ， ∴PG=BN=DM ， GN=BM=DQ， ∵∠PGC=∠B=90176。 ， ∴△CGP∽△CBA ， ∴ = = ， ∴ = 同理 = ， = ， 設(shè) EF=3a， CG=3b，則 AE=5a， AF=4a， PC=5b， PG=4b=BN=DM， GN=BM=DQ=EF=3a， 可列一元二次方程組： 解得： a= ， b= EP=5﹣ 5a﹣ 5b= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了正方形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力，有一定的難度． 15．如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ，半徑為 5， BC=6， CD⊥AB 于 D點，則 tan∠ACD 的值為 ． 【考點】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 作直徑 BE，連接 CE，作 CF⊥BE 于點 F，則在直角 △BCE 中可以利用勾股定理求得EC的長，然后證明 ∠EBC=∠ECF=∠ACD ，求得 tan∠EBC 即可． 【解答】 解：作直徑 BE，連接 CE，作 CF⊥BE 于點 F． ∵CF⊥BE ， CD⊥AB 又 ∵∠A=∠E ， ∴∠ECF=∠ACD ． ∵BE 是直徑， CF⊥BE ， ∴∠BCE=90176。 ， ∠EBC=∠ECF=∠ACD ， ∴EC= =8， ∴tan∠EBC= = = ． ∴tan∠ACD=tan∠EBC= ． 故答案是： ． 【點評】 本題考查了圓周角定理，以及三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵． 16．如圖， P為 △ABC 內(nèi)一點， ∠BAC=30176。 ， ∠ACB=90176。 ， ∠BPC=120176。 ．若 BP= ，則 △PAB的面積為 ． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 如圖，作 △BPC 的外接圓 ⊙O ，交 AC的延長線于 D，連接 BD、 PD．利用切線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角互補得到 ∠BDA=180176。 ﹣ ∠BPC=60176。 ，所以 ∠ABD=180176。 ﹣ ∠BAC ﹣∠BDA=90176。 ，即 AB是 ⊙O 的切線．設(shè) ∠ABP=∠BDP=α ．通過解直角 △ABD 、 △BPD 求得 AB、AP的長度 ，然后由三角形的面積公式 S= absinC進行計算即可． 【解答】 解：如圖，作 △BPC 的外接圓 ⊙O ，交 AC 的延長線于 D，連接 BD、 PD． ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠BCD=90176。 ， ∴BD 是 ⊙O 的直徑． ∵ 四邊形 BDCP是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠BDA=180176。 ﹣ ∠BPC=60176。 ， ∴∠ABD=180176。 ﹣ ∠BAC ﹣ ∠BDA=180176。 ﹣ 30176。 ﹣ 60176。=90176。 ，則 AB 是 ⊙O 的切線． 設(shè) ∠ABP=∠BDP=α ． 在直角 △ABD 中， AB=BD?tan∠BDA= BD， 在直角 △BPD 中， BP=BD?sin∠BDP=BDsinα= ， 則 △PAB 的面積是： AB?BPsin∠ABP= BD sinα= ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了圓的綜合題．其中涉及到了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形以及三角形的面積計算．此題的難點是作出 △BPC 的外接圓 ⊙O ． 17．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠B=90176。 ， AD=2， BC=5， E為 DC中點， tan∠C= ．則 AE的長度為 ． 【考點】 直角梯形；勾股定理；梯形中位線定理；解直角三角形． 【分析】 先過 E作 BC的垂線，交 BC于 F，交 AD延長線于 M，根據(jù) AAS證明 △MDE≌△FCE ，得出 EF=ME， DM=CF，可求得 DM的長，再通過解直角三角形可求得 MF 的長，最后利用勾股定理求得 AE的長． 【解答】 解：過點 E作 BC的垂線交 BC 于點 F，交 AD的延長線于點 M， ∵AD∥BC ， E是 DC的中點， ∴∠M=∠MFC ， DE=CE； 在 △MDE 和 △FCE 中， ， ∴△MDE≌△FCE ， ∴EF=ME ， DM=CF． ∵AD=2 ， BC=5， ∴DM=CF= ， 在 Rt△FCE 中， tan∠C= = ， ∴EF=ME=2 ， 在 Rt△AME 中， AE= = ． 故答 案為： ． 【點評】 此題考查了直角梯形，用到的知識點是直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查學(xué)生綜合能力的好題，本題的解題關(guān)鍵是作出輔助線，證出△MDE≌△FCE ． 18．如圖，定長弦 CD 在以 AB 為直徑的 ⊙O 上滑動（點 C、 D 與點 A、 B 不重合）