【正文】 （ 2）由 AB=AC， AD=AE，易證得 △ADE∽△AB C， ∠AGC=∠FEG ，然后由相似三角形對應高的比等于相似比，求得 FG的長，繼而求得 ∠EGC 的余切值． 【解答】 解：（ 1）在 ⊙A 中， ∵AF⊥DE ， DE=10， ∴DF=EF= DE= 10=5 ． ? 在 Rt△ADF 中，由 cos∠DAF= = ， 設 AF=12k， AD=13k． ? 利用勾股定理 ，得 AF2+DF2=AD2． ∴ （ 12k） 2+52=（ 13k） 2． 解得： k=1． ? ∴AD=13 ． ? （ 2）由（ 1），可知 F=12k=12． ? ∵ = ， ∴ = ． ? 在 ⊙A 中， AD=AE． 又 ∵AB=AC ， ∴ ． ∴DE∥BC ． ? ∴△ADE∽△ABC ， ∠EGC=∠FEG ， ∵AF⊥DE ， ∴AG⊥BC ， ∴ = ． ∴AG=36 ． ∴AF=12 ， ∴FG=AG ﹣ AF=24． ? 在 Rt△EFG 中， cot∠FEG= = ． ? 即得 cot∠EGC= ． ? 【點評】 此題考查了垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用． 25．如圖 1，正方形 ABCD中， E為 BC上一點，過 B作 BG⊥AE 于 G，延長 BG至點 F使 ∠CFB=45176。400360176。 ， ∴∠BCD=90176。 ， ∴△ABF∽△ECG ， ∴ = = ， 即 = = ， 解得 EG=， CG=， 根據(jù)勾股定理， PG= = = ， ∴PC=PG ﹣ CG= ﹣ ， 點 P運動的路程為 10+6+10﹣（ ﹣ ） =﹣ ， ∵ 點 P的速度為 1cm/s， ∴ 點 P運動的時間為 秒或 4秒或 ﹣ 秒． 故答案為： 或 4或 ﹣ ． 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質，綜合題，難點在于要分情況討論． 14．如圖， Rt△ABC 中， ∠B=90176。 ．求證： ∠A ， ∠B 中 至少有一個角不大于 45176。 ， ∠ B≤45176。 C． ∠ A＜ 45176。 且AD=4米． （ 1）求 ∠CAE 的度數(shù)； （ 2）求這棵大樹折斷前的高度 AB．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ，≈ ） 23．如圖線段 AB的端點在邊長為 1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段 AB繞點 A按逆時針方向旋轉 90176。 ，點 A的坐標為（ 1， 2），將 △AOB繞點 A逆時針旋轉 90176。 ，所以 ∠ABD=180176。 ，其中 a= ． 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代 數(shù)意義化簡，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約 分得到最簡結果，把 a的值代入計算即可求出值． 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ 2﹣ 2 +1=﹣ 1； （ 2）原式 =[ + ]?（ a+1） =（ + ） ?（ a+1） = ?（ a+1）= ， 當 a= 時，原式 = = ． 【點評】 此題考查了分 式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 20．有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別．現(xiàn)將 3個小球放入編號為 ① 、 ② 、 ③ 的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球． （ 1）請用樹狀圖列舉出 3個小球放入盒子的所有可能情況； （ 2）求白球恰好被放入 ③ 號盒子的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，注意此題屬于不放回實驗； （ 2）根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的情況與白球恰好被放入 ③ 號盒子的情況數(shù)，求其比值即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： （ 2） ∴ 一共有 6種等可能的結果，白球恰好被放入 ③ 號盒子有 2種情況， ∴ 白球恰好被放入 ③ 號盒子的概率為： = ． 【點評】 此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21． “ 校園手機 ” 現(xiàn)象越來越受到社會的關 注．小麗在 “ 統(tǒng)計實習 ” 活動中隨機調查了學校若干名學生家長對 “ 中學生帶手機到學校 ” 現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： （ 1）求這次調查的家長總數(shù)及家長表示 “ 無所謂 ” 的人數(shù)，并補全圖 ① ； （ 2）求圖 ② 中表示家長 “ 無所謂 ” 的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調查的家長中，隨機抽查一個，恰好是 “ 不贊成 ” 態(tài)度的家長的概率是多少． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由圖象可以得出基本贊成的有 200 人占 50%，可以求 出總數(shù)，由總數(shù)可以求出非常贊成的人數(shù)和無所謂的人數(shù)． （ 2）由（ 1）的總數(shù)求出無所謂的百分比再乘以 360176。=4 ， MD= AD=2 ∵∠C=∠CAM=45176。 出水時間 =出水管的出水速度； （ 2）把 B（ 0， 600）、 C（ 30， 0）代入一次函數(shù)解析式即可； （ 3）有水 200升，先打開兩個進水管和一個出水管 2分鐘，這段為一段線段，分別過點（ 0，200），（ 2， 400），再關上一 個進水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過（ 2， 400），（ 7， 600）； 3分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，應該是兩段線段，與 x軸平行，分別過（ 7， 600），（ 10， 600），和過（ 10， 600），（ 20， 0）． 【解答】 解：（ 1）進水管的進水速度為： 600247。 ﹣ ∠BAC ﹣ ∠EAG 即可求得； （ 2）作 AH⊥CD 于 H點，作 CA⊥AE 于 A點，先求得 AH的長，然后再求得 AC的長． 【解答】 解：（ 1）延長 BA交 EF于點 H， 則 ∠AHE=90176。=90176。 ， ∴△CGP∽△CBA ， ∴ = = ， ∴ = 同理 = ， = ， 設 EF=3a， CG=3b，則 AE=5a， AF=4a， PC=5b， PG=4b=BN=DM， GN=BM=DQ=EF=3a， 可列一元二次方程組： 解得： a= ， b= EP=5﹣ 5a﹣ 5b= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了正方形性質，相似三角形的性質和判定，三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，有一定的難度． 15．如圖， △ABC 內接于 ⊙O ，半徑為 5， BC=6， CD⊥AB 于 D點，則 tan∠ACD 的值為 ． 【考點】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 作直徑 BE，連接 CE，作 CF⊥BE 于點 F，則在直角 △BCE 中可以利用勾股定理求得EC的長，然后證明 ∠EBC=∠ECF=∠ACD ，求得 tan∠EBC 即可． 【解答】 解：作直徑 BE，連接 CE，作 CF⊥BE 于點 F． ∵CF⊥BE ， CD⊥AB 又 ∵∠A=∠E ， ∴∠ECF=∠ACD ． ∵BE 是直徑， CF⊥BE ， ∴∠BCE=90176。 D． ∠A≤45176。 ．若 BP= ，則 △PAB的面積為 ． 17．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠B=90176。 江蘇省泰州市泰興市 2021 屆中考數(shù)學二模試題 一．選擇題 1．在﹣ 5， 0，﹣ 3， 6這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 0 C．﹣ 5 D． 6 2．下列計算或化簡正確的是（ ） A．﹣ a（ a﹣ b）﹣ ab=﹣ a2 B． a2+a3=a5 C． D． 3．已知 m為﹣ 9，﹣ 6，﹣ 5，﹣ 3，﹣ 2， 2， 3， 5， 6， 9 中隨機取的一個數(shù)，則 m4＞ 100 的概率為（ ） A． B． C． D． 4．選擇用反證法證明 “ 已知：在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， ∠BPC=120176。 ， ∠B ＜ 45176。 ， ∠GPN=∠BNM=∠DMQ ， PN=MN=QM， ∴△QDM≌△MBN≌△NGP ， ∴PG=BN=DM ， GN=BM=DQ， ∵∠PGC=∠B=90176。 ﹣ 60176。 且AD=4米． （ 1）求 ∠CAE 的度數(shù)； （ 2）求這棵大樹折斷前的高度 AB．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ，≈ ） 【考點】 解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）通過延長 BA交 EF于一點 G，則 ∠CAD=180176。 進水時間 =進水管的進水速度；出水總量 247。 ∴CM=AM= AC= AM= ∴AB=AC+CM+MD= ≈2+2+2=≈10 ∴ 這棵大樹折斷前高度約為 10米． 【點評】 本題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，但綜合性較強，有一定的復雜性． 23．如圖線段 AB的端