河北省石家莊市20xx屆高三上學(xué)期第四期考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-05 11:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l n ( )f x x a a x x a? ? ? ? ?． （ 1）若函數(shù) ()fx在 2x? 處取得極值，求曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ 2）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 3）設(shè) 22( ) lng x a x x??，若 ( ) ( )f x g x? 對 1x??恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 試卷答案 一、 選擇題： 1． B。2． A。3． C。4． C。5． D。6． D。8． A。9． B； 10． C ； .； 12． D 12. ． 答案： D 解：設(shè) P1（ x1， lnx1）， P2（ x2， lnx2）（不妨設(shè) 0x11， x21），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線 l1和切線 l2的斜率分別為： k1= ， k2= ，由已知得 k1k2=1， ∴ x1x2=1， ∴ x2= ， 所以切線 l1的方程為 ylnx1= (xx1)，切線 l2的方程為 y+lnx2= (xx2)， 即 ylnx1=x1(x )， 分別令 x=0得 A（ 0， 1+lnx1）， B（ 0， 1+lnx1）， 又 l1與 l2的交點為 P（ ， lnx1+ ）， ∴ S△ PAB= = ， ∴ 0＜ S△ PAB＜ 1. 故選 D. 二 .填空題： 13. 12； 14. 23? ； 15. 455 ?； 16. ②③⑤⑥； 16：解析： ① ( ) lnf x x? ，隨著 x 的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù) 0x ，使得函數(shù) ??xf 在 ? ???,0x 內(nèi)有一個寬度為 ? 的通道 ，故 ? ?xf 在正無窮處無永恒通道；② sin() xfx x? ，隨著 x 的增大，函數(shù)值趨近于 0 ，對于任意給定的正數(shù) ? ，都存在一個實數(shù) 0x ，使得函數(shù) ??xf 在 ? ???,0x 內(nèi)有一個寬度為 ? 的通道，故 ??xf 在正無窮處有永恒通道；③ 2( ) 1f x x??，隨著 x 的增大，函數(shù)值也在增大， 有兩條漸近線 xy ?? ，對于任意給定的正數(shù) ? ，都存在一個實數(shù) 0x ，使得函數(shù) ??xf 在 ? ???,0x 內(nèi)有一個寬度為 ? 的通道，故??xf 在正無窮處有永恒通道；④ 2()f x x? ，隨著 x 的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù) 0x ，使得函數(shù) ??xf 在 ? ???,0x 內(nèi)有一個寬度為 ?的通道，故 ??xf 在正無窮處無永恒通道；⑤ () xf x e?? ，隨著 x 的增大，函數(shù)值趨近于 0 ，趨近于 x 軸，對于任意給定的正數(shù) ? ，都存在一個實數(shù) 0x ，使得函數(shù) ??xf 在 ? ???,0x 內(nèi)有一個寬度為 ? 的通道，故 ??xf 在正無窮處有永恒通道．⑥ 1()fxx? 為反比例函數(shù)， x軸為漸近線，故答案為：②③⑤⑥ . 三 .解答題： :(1)由 已知 ,可 得 2cos2A+3cos A2=0, 即 (2cos A1)(cos A+2)=0, 解得 cos A= 或 cos A=2(舍去 ).因為 0Aπ, 所以 A= .（ 4分） (2)由 S= bcsin A = bc bc=15 ,得 bc=60. 又 b=53 ,知 c=43 . 由余弦定理得 a2=b2+c22bccos A=75+4860=63,故 a=37 .（ 8分） 又由正弦定理得 sin Bsin C= sin A sin A= sin2A=57 .（ 10分） 18. 解：（ 1）因為： 1 ( 3 )( 1)4n n nS a a? ? ?, 當(dāng) 1n? 時 ,1 1 1 11 ( 3 ) ( 1 )4a S a a? ? ? ?， 1 0a? 計算得出 1 3a? ，所以， 數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列 ,首項為 3,公差為 2. 所以： 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ?
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