北師大九上13線段的垂直平分線2三角形的垂心(編輯修改稿)
2025-01-05 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 析 命題 :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) . 如圖 ,在△ ABC中 ,設(shè) AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn) P,連接 AP,BP,CP. ∵ 點(diǎn) P在線段 AB的垂直平分線上 , ∴PA=PB ( 或 AB的中點(diǎn) ,). 同理 ,PB=PC. ∴PA=PC. ∴ 點(diǎn) P在線段 AB的垂直平分線上 , ∴AB,BC,AC 的垂直平分線相交于一點(diǎn) . 想一想 :若作出 ∠ P的角平分線 ,結(jié)論是否也可以得征 ? 咋證三條直線交于一點(diǎn) ?基本想法是這樣的 :我們知道 ,兩條直線相交只有一個交點(diǎn) .要想證明三條直線相交于一點(diǎn) ,只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可 .這時可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理 . A B C P 駛向勝利的彼岸 定理 :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等 . 如圖 ,在△ ABC中 , ∵c,a,b 分別是 AB,BC,AC的垂直平分線 (已知 ), ∴c,a,b 相交于一點(diǎn) P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等 ). 老師提示 : 這是一個證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù) . 幾何的 三種語言 做一做 1 A B C P a b c 挑
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