【文章內容簡介】 表示主成分影響力大小的指標，如果特征值 1，說明該主成分的解釋力度甚至不如直接引入原變量平均解釋力度大。所以一般可用特征值 1作為納入標準。 (3). 綜合判斷： 實際情況表明，如果利用累積貢獻率確定主成分數(shù)往往較多，然而用特征值確定又往往較少，則很多時候應當把兩者結合起來，來綜合確定合適的數(shù)量。 主成分的性質 性質 1 主成分的協(xié)方差矩陣是對角陣 [1]。 性質 2 主成分的總方差等于原始變量的總方差 [1]。 性質 3 主成分 與原始變量 的相關系數(shù)為 ( , ) √ √ (. 1) ，稱 ( , )為主成分載荷量 [1]。 性質 4 ∑ 2( , ) , ( , ,…, ) 1 (. 2) 主成分分析步驟 1. 原始數(shù)據標準化處理。 2. 求解相關系數(shù)矩陣。 3. 計算特征值和單位特征向量。 4. 求解主成分的方差貢獻率與累積方差貢獻率。 5. 求解主成分。 因子分析 因子分析的基本概念 因子分析是一種利用顯在變量測評潛在變量，用具體指標測評抽象因子的分析方法，最早是心理學家 Chales Spearman 于 1904 年提出的，其基本思想是用實測的多個指標，用少數(shù)幾個的潛在指標（因子）線性組合表示 [9]。 因子分析的基本思想 因子分析是依據變量的相關性的大小，進行分組，同組內的變量相關性高，不同組內的變量相關性低 [10]。每個組分別代表一個結構，稱為公共因子。原始變量涉及兩個方面的信息，即無法直接觀測的公共因子的線性函數(shù)和與公共因子無關的特殊因子。因子分析可以處理樣本和變量。研究變量之間的相關關系的為 R型因子分析，研究樣品之間的相關關系的為 Q 型因子分析。 因子分析的統(tǒng)計原理 {??1 ??11??1 +??12??2 +?+ ??1????????2 ??21??1 +??22??2 +?+??2????????? ?? 1??1 +?? 2??2 + ?+ ?? ?????? (. 1) 其中 x1,x2,…,xp是 p 個原始變量，是μ =0，Σ = 1 的標準化變量， F1,F2,…Fm是m個因子變量， m小于 p，表示為矩陣形式為： AF +aε (. 2) 因子載荷矩陣的求解方法 因子載荷矩陣的求解方法主要有主成分法、最小二乘法、主軸因子法、極大似然法。不同方法的側重點不同，分析的結果也可能不完全相同。 因子旋轉 由原始變量的相關矩陣的特征值和特征向量直接計算出的因子載荷矩陣的各主因子不能突出一定的變量 [11]。為了進一步突出各因子代表的具體變量，有必要進行因子旋轉。因子旋轉后，變量在某一個特定的公因子上載荷較大，而在其他的公因子上的載荷較小，從而對公因子進行解釋。有正交旋轉與斜交旋轉兩種因子旋轉方法。 因子分析步驟 1. 將原始數(shù)據標準化 2. 確定待分析的原始變量是否適合因子分析 3. 構造因子變量 4. 利用旋轉使因子變量更具有可解釋性 5. 計算因子變量得分。計算因子得分和的模型為： Fj ????1 1 +?+???? ?? , ,…,?? (. 3) 聚類分析 聚類分析的基本思想 聚類分析的基本思想是找出能夠度量樣本或指標之間的相似程度的一些統(tǒng)計量，把這些統(tǒng)計量作為劃分類型的依據，將一些相似程度較大的樣本或指標聚合成一類，將另外一些彼此之間的相似程度較大的樣本又聚合成一類；根據分類對象的不同，聚類分析可以分為對樣本的聚類與對變量的聚類兩種 [12]。 聚類分析的注意事項 聚類分析的目的是確定樣本中數(shù)據的特點，因此應 注意所選擇變量是否已經能夠反應所要聚類的樣本的主要特點；在聚類分析時應注意所選擇變量是否存在數(shù)量級上的區(qū)別。如果一個樣本包含不同數(shù)量的變量，那么應先對變量進行標準化處理，然后再進行聚類；變量間的關系度量模型和樣本間相類似，只不過是一個用矩陣的行進行計算，而另一個用矩陣的列來計算 [13]。 聚類分析方法 (1).二階聚類 二階聚類（ TwoStep Cluster）（也稱為兩步聚類）為一個探索性的分析工具，是為揭示自然的分類或分組而設計的，是數(shù)據集內部的而不是外觀上的分類；是一種新型的分層聚類算法（ Hierarchical Algorithms） ,當前主要應用到數(shù)據挖掘（ Data Mining）與多元數(shù)據統(tǒng)計的交叉領域（模式分類）中 [14]。 二階聚類有如下特點： 1． 分類變量與連續(xù)變量均可以參與二階聚類分析； 2． 這個過程可以自動確定分類數(shù)； 3． 還可以高效率地分析大數(shù)據集； 4． 用戶還可以自己定制用于運算的內存容量。 二階聚類的分析步驟 1． 預測類 2． 正式聚類 (2).K均值聚類 1. 基本概念 K均值聚類，也稱快速聚類，是由用戶指定類數(shù)的大樣本資料的逐步聚類分析；它先對數(shù)據進行初始的分類，然后逐步調整，得到最終的分類數(shù)；分類變量與連續(xù)變量都可以參與兩步聚類分析 [14] 。 2. 統(tǒng)計原理 如果選擇了 n 個數(shù)值型變量來參與聚類分析，最后要求聚類數(shù)為 k?？梢杂上到y(tǒng)首先選擇 k 個觀測量，也可以是用戶指定，作為聚類的目標， n 個變量組成了 n 維空間。每個觀測量在 n 維空間中為一個點。 k 個事先選定的觀測量是 k 個聚類中心，也稱為初始類中心。依照距離這幾個類中心的距離最小的原則將觀測量分配到各類中心所在的類中去；形成第一次迭代的 k 類[15]。根據組成每一類的觀測量來計算每 個變量的均值，每一類中的 n 個均值在 n 維空間當中又形成了 k 個點，這就是第二次迭代的類中心。依照這種方法迭代下去，直到達到指定的迭代次數(shù)或者達到中止迭代的判據要求時，迭代就中止了，聚類過程也結束了 [16]。 3． 分析步驟 1．指定聚類數(shù)目 k； 2．確定 k 個初始類中心； 3．依據距離最近原則來進行分類； 4．重新確定 k 個類中心； 5．進行迭代計算。 (3).系統(tǒng)聚類 1．基本概念 系統(tǒng)聚類是效果最好而且經常使用的方法之一，國內外均對它進行了深入的研究，它在聚類過程中是按一定的層次進行的。具體分成兩種，分別是 Q 型聚類與 R型聚類， Q 型聚類是對樣本（個案）進行分類，它將有共同特點的個案聚集在一起，來對不同類的樣本進行分析； R 型聚類則是對變量進行的聚類，使具有共同特征的變量聚在一起，以對不同類的變量進行分析 [14]。 1． 統(tǒng)計原理 系統(tǒng)聚類是依據個案或變量之間的親疏程度，把最相似的對象聚集在一起。依據系 統(tǒng)聚類過程的不同，又可分為凝聚法與分解法兩種。凝聚法的原理是把參與聚類的每個個案或變量視為一類，依據兩類之間的距離或相似性，來逐步合并直到合并成一個大類為止；分解法的原理是把所有個案或變量均視為一類，然后依據距離與相似性逐層分解，一直到參與聚類的每個個案或變量均自成一類為止。衡量樣本數(shù)據和小類、小類和小類之間的親疏程度的度量方法主要有：最短距離法、類間平均鏈鎖法、最長距離法、類內平均鏈鎖法、重心法、中間距離法、離差平方和法 [14]。 回歸分析 確定性關系和非確定性關系 變量與變量之間的關系是分為確定性關系與非確定性關系，函數(shù)表達確定性關系。研究變量之間的非確定性關系，構造變量間的經驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法叫做回歸分析。 回歸分析基本概念 回歸分析指的是通過提供變量間的數(shù)學表達式用來定量描述變量之間相關關系的數(shù)學過程，這一個數(shù)學表達式通常稱作經驗公式 [17]。不僅可以用概率統(tǒng)計知識，對這個經驗公式的有效性來進行判定，而且還可以用這個經驗公式，依據自變量的取值來預測因變量的取值。如果是多個因素來作為自變量的時候，還可以利用因素分析，找出哪些個自變量對因變量的影響為顯著的，哪些為不顯著的。 1. 線性回歸分析的基本概念 線性回歸是假設因變量和自變量之間是線性關系，利用一定的線性回歸模型進行擬合因變量與自變量的數(shù)據，并且通過確定模型參數(shù)來獲取回歸方程。根據自變量的數(shù)量，線性回歸可以有不同的劃分。當自變量只有一個時，叫做一元線性回歸，當自變量有多個時，叫做多元線性回歸。 2. 線 性回歸分析的統(tǒng)計原理 一元回歸方程和多元回歸方程如下： E(y) β0 + ??1?? (. 1) E(y) β0 +??1??1+ ??2??2 +?+?? ?? (. 2) 一元線性與多元線性回歸分析的核心任務是估計其中的參數(shù) 。 曲線估計的基本概念 曲線估計也叫做曲線擬合或曲線回歸，是研究兩變量間的非線性關系的一種方法，選定的一種用方程表達的曲線，來使得實際數(shù)據和理論數(shù)據間的差異盡可能的小。如果曲線選擇得好，那么可以來揭示因變量和自變量的內在關系，并且對因變量的預測有一定的意義 [14]。 在曲線估計中，需要解決的兩個問題：一是選用哪一種理 論模型，也就是用哪種方程來擬合觀測值；二則是當模型確定后，如何來選擇合適的參數(shù)，以使得理論數(shù)據與實際數(shù)據的差異最小。 曲線估計的統(tǒng)計原理 在曲線估計中，有很多數(shù)學模型，選用哪種形式的回歸方程才能最好地表示出來一種曲線的關系往往不是個簡單的問題，可以用數(shù)學方程來表示的各種曲線的數(shù)目基本是沒有限量的。在可能的方程間，以吻合度而論，也許還存在著許多的吻合得同樣好的曲線方程。因此，在對曲線的形式的選擇上，對于采取什么形式需要有一定理論，這些理論是被問題本質所決定的。 分析步驟 (1)在還不能明確究竟哪一種模型更接近樣本數(shù)據時，可以在上述多種可選擇的模型中來選擇幾種模型； (2)SPSS 會自動完成模型參數(shù)的估計，并且輸出回歸方程的顯著性檢驗的 F 值與概率 p 值、決定系 ??2等統(tǒng)計量； (3)以判定系數(shù)為主要依據來選擇其中的最優(yōu)模型，并且進行預測分析等。 第四章 區(qū)域經濟評價指標體系 評價指標體系的建立原則 通過對天津市“十三五”經濟發(fā)展面臨的新常態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)天津市各區(qū)縣經濟發(fā)展面臨著功能定位清晰、各區(qū)縣協(xié)調力度有待加強，生產要素具有相對優(yōu)勢，資源約束壓力大，產業(yè)結構不斷優(yōu)化，但結構調整任務較重，科技創(chuàng)新持續(xù)活躍，創(chuàng)新驅動的潛力尚未完全釋放；經濟增長支撐強勁，但經濟發(fā)展下行壓力大等的新形勢；面對新形勢，天津市各區(qū)縣要全面認識新常態(tài)，保持戰(zhàn)略定力，切實增強轉變經濟發(fā)展方式的自覺性，努力推動天津市各區(qū)縣實現(xiàn)更高水平、更高質量、可持續(xù)發(fā)展 [18]。 對地區(qū)經濟進行評價，目的在于能客觀的反映地區(qū)的綜合經濟實力，體現(xiàn)一個地區(qū)的整體經濟發(fā)展水平 [1]。指標體系的構建應該秉承以下原則： 1. 全面性。指標體系應該全面反映天津市的每個區(qū)縣的經濟狀況，涵蓋社會經濟生活的每個方面，切實深入人民生活，從幸福感等精神方面指標到國民生產總值等經濟方面進行研究，充分 體現(xiàn)各個區(qū)縣的綜合經濟實力和經濟發(fā)展規(guī)律。 2. 前瞻性。指標不應僅限于過去和當下的發(fā)展，還應該選取一些有前瞻性的適度超前的參數(shù)，這有利于深入落實可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，對于政策制定有十分重要的意義。 3. 代表性。在選取指標滿足全面性的同時，更應注重代表性。畢竟反映地區(qū)綜合經濟實力的指標非常繁多，它們代表的含義也就難免有所重復。因此，在相關性強的指標中，只選擇影響力大的能充分反映信息的指標。 4. 科學性?？朔S意性，避免主觀意愿的干擾，選擇的指標應該適合進行定量計算，并容易獲取。 5. 正確性。數(shù)據最好來自國家權威的統(tǒng)計網站比如中國統(tǒng) 計年鑒和公布的書籍和資料，以滿足權威性。 6. 特色性。設計的規(guī)劃指標體系應該反映天津市作為直轄市和我國北方第一個自貿區(qū)的政策優(yōu)勢，同時體現(xiàn)天津市作為吞 吐量世界第四的綜合性港口 的交通優(yōu)勢，并結合天津市本身的良好的自然生態(tài)環(huán)境等諸多特色 [19]。 選取的指標應該進行標準化和無量綱化。 區(qū)域經濟評價指標體系的建立 依據區(qū)域經濟指標體系的建立原則，根據 20xx年天津市統(tǒng)計年鑒和統(tǒng)計公報，從地區(qū)基本情況、人民生活情況、工農業(yè)發(fā)展情況、經濟發(fā)展趨勢和社會發(fā)展情況等方面選擇了反映各區(qū)縣綜合經濟實力 [1]的 18項指標，來構建評價指標體系。 1. 基礎設施：普通中學校數(shù)、小學校數(shù)、衛(wèi)生機構數(shù)、衛(wèi)生機構床位數(shù) 2. 財政金融：中資金融機構本外幣存款余額、中資金融機構本外幣貸款余額 3. 基本情況：常住人口、城鎮(zhèn)非私營單位從業(yè)人員 4. 人民生活：社會消費品零售總額 5. 經濟發(fā)展水平：區(qū)縣生產總值、區(qū)級一般公共預算收入、區(qū)級一般公共預算支出 6. 經濟發(fā)展趨勢：區(qū)縣生產總值增速、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)資產總值、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)工業(yè)總產值 7. 對外經濟：實際直接利用外資、外貿進出口總額 第五章 天津市各區(qū)縣經濟發(fā)展分析 本文根據 20xx年天津市統(tǒng)計年鑒，從地區(qū)基本情況、工農業(yè)發(fā)展狀況、人民生活情況、社會發(fā)展情況和經濟發(fā)展趨勢等方面選取了反映各區(qū)縣綜合經濟實力[1]的 18