【文章內(nèi)容簡介】 利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積247。長247。寬長=體積247。高247。寬寬=體積247。高247。長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小四、體積單位的換算體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000 1米179。=1000分米179。1分米179。=1000厘米179。1升=1分米179。1毫升=1厘米179。1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。五、有趣的測量不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出更多數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：《分數(shù)除法》一、分數(shù)除以整數(shù)/ 11意義：分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、一個數(shù)除以分數(shù)意義：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。三、比較商與被除數(shù)的大小除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。四、分數(shù)除法的實際運用列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量247。對應分率=標準量）判斷單位“1”：①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置一、確定物體的位置：方向：先確定正方向，再量角度。距離：根據(jù)單位長度，測量計算。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:/ 11①以學校為觀測點，丁丁家的位置 是 西 偏 北45176。，距離學校1800米。②以學校為觀測點，青青家的位置 是 東 偏 北26176。，距離學校1500米。二、位置的相對性：兩個物體位置的相對性，是以這兩個不同地點為觀測點，描述對方所在地的方向時，方向正好相反，角度和距離不變。三、簡單的路線圖能描述簡單的路線圖。2描述路線：應先確定觀測點，描述每一段的方向和距離，觀測點發(fā)生變化時，物體所在的方向也會發(fā)生變化。（合理安放方向標）四、注意：在表述物體所在的方向時，一般說與物體所在方向離得近（夾角較小）的方位。確定觀測點：從哪里出發(fā)，哪里就是觀測點；“在”字后面為觀測點。第七單元：《用方程解決問題》一、方程的含義：含有未知數(shù)的等式稱為方程。所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）二、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。/ 11解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關系解方程。加、減、乘、除運算數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積247。另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)247。除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。商三、常用數(shù)量關系式：路程＝速度時間 速度＝路程247。時間 時間＝路程247。速度總價＝單價數(shù)量 單價＝總價247。數(shù)量 數(shù)量＝總價247。單價總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量247。數(shù)量 數(shù)量＝總產(chǎn)量247。單價被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝差＋減數(shù)（大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)）因數(shù) 因數(shù)＝積一個因數(shù)＝積247。另一個因數(shù)被除數(shù)247。除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)247。商被除數(shù)＝商除數(shù)（一倍量倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量247。倍數(shù)＝一倍量幾倍量247。一倍量＝倍數(shù)）工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量247。工作時間工作時間=工作總量247。工作效率四、相遇問題：特點：必須是同時完成的。（可根據(jù)不同的行程進行分析。）計算：路程=速度和相遇時間速度和=路程247。相遇時間相遇時間=路程247。速度和速度1=路程247。相遇時間－速度2五、列方程解應用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設）找出應用題中數(shù)量之間的相等關系，列方程。（找關系）解方程。（列）檢驗，寫出答案。（驗）/ 11第八單元：《數(shù)據(jù)的表示和分析》一、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；二、折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。三、復式條形統(tǒng)計圖制作方法：與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數(shù)據(jù)，需要用不同顏色或線條的直條來表示，并在制圖日期下面注明圖例。特點：復式條形統(tǒng)計圖不但能表示出兩組數(shù)據(jù)數(shù)量多少，還可以比較兩組數(shù)據(jù)相對數(shù)量的多少。讀圖方法：可以運用橫向、縱向、總和、對比等不同的方法觀察，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。四、復式折線統(tǒng)計圖制作方法：復式折線統(tǒng)計圖的制作與復式條形統(tǒng)計圖的制作原理是一樣的，都是用一個長度單位表示一定的數(shù)量，不同的是條形統(tǒng)計圖是用直條的高度表示數(shù)量的大小，而折線統(tǒng)計圖是用點的位置的高低來表示數(shù)量的大小。特點：復式折線統(tǒng)計圖能表示兩組數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量的增減變化情況，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。五、平均數(shù)的再認識意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。求平均數(shù)的方法：總數(shù)量247。總份數(shù)=平均數(shù)注意：為了防止極端數(shù)據(jù)的影響，比賽時一般采取去掉一個最大值和一個最小值兩個極端數(shù)字再算平均值。/ 11第四篇：五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結 第一單元：圖形的變換藝術家們利用幾何學中平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)，設計了許多美麗的鑲嵌圖案。如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對應點到對稱軸的距離相等； ②對應點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)三要素：點、方向、角度（如繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒變，位置變了；（3）兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角叫旋轉(zhuǎn)角；（4）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。第二單元：因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法里，如果ab＝c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。但是0也是整數(shù)。，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如果兩個整數(shù)（a、b）都是另一個整數(shù)（c）的倍數(shù)，那么這兩個整數(shù)的和（a+b）也是另一個整數(shù)（c）的倍數(shù)。、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個位上是0數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。，最小的偶數(shù)是0。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)＝奇數(shù) 偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù) ，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。，也不是合數(shù)。，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)；按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)、偶數(shù)。：1111223344455667778897。第三單元：長方體和正方體 。： ①長方體有6個面；②每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）； ③相對的面完全相同； ④有12條棱；同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。結果要是最簡分數(shù)第六單元： 統(tǒng)計與數(shù)學廣角一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。中位數(shù)的求法：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)247。總份數(shù)=平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)表示一般水平。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。② 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③ 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計圖：我們學過——條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計