【文章內(nèi)容簡介】 中，則．為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入試卷第1頁，總4頁………線…………○…………………線…………○…………．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為．若在是減函數(shù)，則的最大值是．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則試卷第2頁，總4頁……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內(nèi)訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝…※…※……在※……※裝要…※裝…※不……※……※請……※※…○○……………………內(nèi)外……………………○○……………………………線…………○………… ………線…………○…………第II卷（非選擇題）13．曲線在點處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．15．已知，則__________．，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的16．已知圓錐的頂點為，母線……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:?！饘W(xué)○……………………外內(nèi)……………………○○……………………面積為，則該圓錐的體積為__________．17．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．18．下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 19．如圖，在三棱錐中，為的中點．試卷第3頁，總4頁………線…………○…………（1）證明：（2）若點在棱平面上，且；，求點到平面的距離．………線…………○…………20．設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．21．已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個零點．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．試卷第4頁，總4頁……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內(nèi)訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝……※※……在※……※…裝要※裝…※不……※……※請……※…○※○……………………內(nèi)外……………………○○……………………本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．D 【解析】分析：根據(jù)公式詳解：，可直接計算得，：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根據(jù)集合詳解：，故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”．B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.，可直接求解.：舍去D。為奇函數(shù)，舍去A,，所以舍去C；：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4．B 【解析】分析：：：向量加減乘：答案第1頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。5．D 【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，共10種從以上5名同學(xué)中任選2人總共有可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為故選D.，點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，．A 【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7．A 【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,：因為所以，：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，．B答案第2頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，：由因此在空白框中應(yīng)填入得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.，：算法與流程圖的考查，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，．C 【解析】分析：利用正方體成角的正切值，在詳解：，中，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所設(shè)正方體邊長為，則由為棱所以 的中點，可得，則故選C..點睛：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②．A答案第3頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥糠治觯合却_定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此點睛：函數(shù)，從而的最大值為，：(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區(qū)間。由11．D 【解析】分析：：在設(shè)中，則求減區(qū)間.，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求，又由橢圓定義可知則離心率故選D.，點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，．C答案第4頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥糠治觯合雀鶕?jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，：因為所以因此因為，所以，從而，且,，點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 13．y=2x–2【解析】分析：求導(dǎo)，可得斜率，：由則曲線在點，得，.處的切線的斜率為，即則所求切線方程為點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③．9【解析】分析：作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)詳解：不等式組表示的可行域是以標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目時，.點睛：線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約答案第5頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、．【解析】分析：利用兩角差的正切公式展開，：，：本題主要考查學(xué)生對于兩角和差公式的掌握情況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準(zhǔn)確，．8π【解析】分析：作出示意圖，：如下圖所示，高，底面圓半徑的長，又，解得，所以，：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面答案第6頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。幾何知識求解相應(yīng)線段長，．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，．（1）利用模型①，利用模型②，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =–+19=（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+9=（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機(jī)散布在直線y=–+，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。19．解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45176。．所以O(shè)M=，CH==．所以點C到平面POM的距離為【解析】分析：（1）連接點作．平面，只需證明即可；（2）過，欲證，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.． 詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=連結(jié)OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．答案第8頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45176。．所以O(shè)M=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，．(1)y=x–1,(2)或．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．答案第9頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得因此所求圓的方程為或或．點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值． 21．解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當(dāng)x∈（–∞，當(dāng)x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．．，+∞）時，f ′（x）0；）時，f ′（x）答案第10頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，