【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在正常 的啟停機(jī) 、 變負(fù)荷過(guò)程中 和 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí) , 在 轉(zhuǎn)子所受的 各種 力中 , 離心力和由溫度變化而產(chǎn)生的熱應(yīng)力 會(huì)影響轉(zhuǎn)子壽命 , 其它 的 力 可以 忽略不計(jì) , 轉(zhuǎn)子的壽命 由 離心應(yīng)力及熱應(yīng)力在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的合成應(yīng)力控制著。在啟停機(jī)、變負(fù)荷過(guò)程中只要二力的合成應(yīng)力不超標(biāo) , 此過(guò)程的壽 命損耗就可以控制在允許的范圍內(nèi)。 其中熱應(yīng)力可以采用如下公式計(jì)算： （ 21） 式中： — 熱應(yīng)力， MPa： — 體積平均差： — 轉(zhuǎn)子的體積平均溫度： (2_2) Rb,R0— 分別為轉(zhuǎn)子內(nèi)表面和外表面半徑 。 E— 材料的彈性模量 。 — 材料的線脹系數(shù) 。 一轉(zhuǎn)子材料的泊松比，計(jì)算中一般取 我們 認(rèn)為轉(zhuǎn)子是一個(gè)均勻，各向同性且無(wú)內(nèi)熱源的物體。 而 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題， 則 屬于解軸對(duì)稱非定常溫度函數(shù)的問(wèn)題。 即：溫度 在 在區(qū)域中應(yīng)滿足下列偏微分方程式： （ 2— 3） 式中： — 材料的導(dǎo)熱率 — 材料的密度 — 材料的比熱 除了需要滿足初始條件 外，在物體邊界條件上還應(yīng)該滿足一定的邊界條件。 才能 確定上面微分方程的解，對(duì)于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)，外表面的邊界條件由蒸汽對(duì)轉(zhuǎn)子表面的換熱速度來(lái)確定，屬于傳熱學(xué)中的第三類邊界條件，即邊界與介質(zhì)的熱交換為已知： )( ttnt fr ????? ?? （ 2— 4） 式中： ft — 轉(zhuǎn)子表面的介質(zhì)溫度： n — 轉(zhuǎn)子表面外法線方向： ? — 蒸汽與轉(zhuǎn)子表面的換熱系數(shù)。 當(dāng)放熱系數(shù) 時(shí)，式（ 22）化為絕熱邊界條件，即無(wú)熱交換，入轉(zhuǎn)子的中心孔邊界：若 ，則 t(z,r)│r=tf， 此時(shí)由第三類邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件，即加熱物體表面的溫度與介質(zhì)的溫度相等。 現(xiàn)今轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)合熱應(yīng)力的計(jì)算通常采用 解析法 和 數(shù)值法 兩種。 解析法是講轉(zhuǎn)子視為一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體的一維模型。根據(jù)一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程求得溫度的分布。再由體積平均溫度差計(jì)算轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面的熱應(yīng)力。這 種方法只考慮轉(zhuǎn)子徑向溫差，而不計(jì)軸向熱流的影響，并且將介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)子表面的換熱條件及轉(zhuǎn)子金屬的物理特性作為常數(shù)處理，因而影響了它的計(jì)算精度。解析法計(jì)算的熱應(yīng)力誤差較大，但其計(jì)算速度快，將其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正后，可以得到工程上所需要的精度。 數(shù)值法中，有限元法是較常用的方法。利用有限元方法可得到較精確的轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力分布。有限元方法可將轉(zhuǎn)子考慮為軸對(duì)稱二維計(jì)算模型，避免了一維模型簡(jiǎn)化 時(shí)造成的誤差，同時(shí)由于將復(fù)雜的幾何形狀連續(xù)體離散化，用一系列代數(shù)方程代替微分方程，并可將介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)子表面的放熱系數(shù)及轉(zhuǎn)子金屬物理特性作為隨啟動(dòng)時(shí)間的變數(shù)來(lái)處理，因此可以比較精確的計(jì)算幾何邊界條件及溫度邊界條件復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題。這種方法最大的缺點(diǎn)是計(jì)算準(zhǔn)備時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，不適用于在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。 用有限元法進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，雖然對(duì)邊界形狀適應(yīng)性最靈活且計(jì)算精度高，但計(jì)算速度慢，難以作為實(shí)時(shí)控制汽輪機(jī)啟、停速度的溫度場(chǎng)計(jì)算方法，鑒于上述考慮，國(guó)內(nèi)外的研究工作者開(kāi)發(fā)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)時(shí)多采用解析法模型，它不 僅可以滿足工程精度的要求，而且計(jì)算量小。本論文研究采用解析法建立汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 如果將整個(gè)轉(zhuǎn)子視為無(wú)限長(zhǎng)空心圓柱體，外徑和內(nèi)徑分別為 R。、 Rb，忽略軸向和切向的溫度分布不均勻?qū)ζ涞挠绊?。則截面內(nèi)溫度和熱應(yīng)力的分布是沿軸向?qū)ΨQ的，并隨半徑的改變而變化，這樣問(wèn)題就被簡(jiǎn)化為一維軸對(duì)稱瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題。 把轉(zhuǎn)子看作是無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，當(dāng)轉(zhuǎn)子初始溫度處于均勻狀態(tài)并與初始汽溫相一致，當(dāng)蒸汽溫度以變化率 ?，經(jīng)時(shí)間 t，后轉(zhuǎn)化為 ? 2作變化時(shí) 。轉(zhuǎn)子沿半徑方向的溫度分布為 : (25) 式中 : t— 計(jì)算時(shí)刻任意半徑處的溫度， 。 C。 t0— 轉(zhuǎn)子的初始溫度， 。 C。 a— 轉(zhuǎn)子材料的導(dǎo)溫系數(shù)， ， 。 ? — 轉(zhuǎn)子材料的導(dǎo)熱率 ， k/J()。 c— 轉(zhuǎn)子材料的 t匕熱， k」 /( C)。 — 轉(zhuǎn)子材料的密度， kgm/， 。 B— 畢涯 (Biot)數(shù)， — 蒸汽對(duì)轉(zhuǎn)子表面的放熱系數(shù)， k」 /()。 R0— 轉(zhuǎn)子外半徑， m。 r— 轉(zhuǎn)子任意半徑， m。 F0,F1— 分別為任意時(shí)間 和時(shí)間 時(shí)的傅立葉數(shù)，, 。 — 由方程確定的 n個(gè)正根 。 JO， J1— 分別為第一類零階及一階貝塞爾函數(shù) 。 — 計(jì)算時(shí)刻， h。 溫升率由粉，向粉 2轉(zhuǎn)換的時(shí)刻。 汽輪機(jī)在啟動(dòng)、停機(jī)或負(fù)荷變動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子內(nèi)部將產(chǎn)生較大的溫度梯度并由此產(chǎn)生熱應(yīng)力。由熱彈性理論可知，部件中的熱應(yīng)力和金屬內(nèi)部的溫度梯度成正比。溫度梯度是由于汽輪機(jī)啟動(dòng)、停機(jī)或負(fù)荷變動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子被連續(xù)加熱或冷卻而處于熱不穩(wěn)定狀態(tài)而造成的，一般說(shuō)來(lái)，汽輪機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，不存在或只有輕微的徑向溫度梯度及熱應(yīng)力。 將式 (2一 5)、 (2一 2)、代入 (2一 1)得轉(zhuǎn)子內(nèi)、外表面熱應(yīng)力計(jì)算式 : 外表面 (r=RO): 中心孔表面 (r=Rb): 式中 : 當(dāng)溫升率多次發(fā)生變化時(shí)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力為 : 外表面 : 如上所述，常用的解析法是以調(diào)節(jié)級(jí)后的蒸汽溫度為邊界條件 。即第三類邊界條件 。通過(guò)傳熱方程來(lái)確定的。在運(yùn)用第三類邊界條件分析轉(zhuǎn)子的溫度和應(yīng)力分布時(shí) 。調(diào)節(jié)級(jí)后的蒸汽溫度是一個(gè)十分重要的參數(shù)。在機(jī)組定速之前 。特別是沖轉(zhuǎn)瞬間 。蒸汽的流量和級(jí)內(nèi)效率都難以通過(guò)理論計(jì)算來(lái)解決 。而小流量的測(cè)定 。直到現(xiàn)在還 是一個(gè)有待解決的測(cè)試技術(shù)問(wèn)題 。因此只能用試算法進(jìn)行粗略的估計(jì) 。然后再通過(guò)典型條件下的實(shí)測(cè)溫度加以修正。蒸汽的溫度還可以通過(guò)在機(jī)組上安裝測(cè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)測(cè)。不過(guò)由于受到結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)級(jí)空間的限制 。汽缸穿孔和銷裝探頭的安裝位置往往不能反映汽溫變化的真實(shí)狀態(tài) 。因而需要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的修正〔 5。另外 。機(jī)組在啟動(dòng)初期 。蒸汽對(duì)轉(zhuǎn)子表面的放熱系數(shù)變化很大 。其變化對(duì)轉(zhuǎn)子溫度、應(yīng)力分布的影響也非常大 。但蒸汽對(duì)轉(zhuǎn)子表面的放熱系數(shù)的確定歷來(lái)都是一個(gè)難題。 在現(xiàn)場(chǎng)中 。一般在汽輪機(jī)的內(nèi)缸壁裝有測(cè)點(diǎn)測(cè)取內(nèi)缸壁的汽溫 。以此來(lái)模擬轉(zhuǎn)子表面的溫度。實(shí)踐證明 。這種方法具有一定的精確性 。因此 。在在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中 。轉(zhuǎn)子表面的溫度可以利用汽缸內(nèi)壁適當(dāng)位置的金屬溫度測(cè)點(diǎn)溫度代替，這樣可以直接把轉(zhuǎn)子表面的溫度作為邊界條件 。即第一類邊界條件 。對(duì)轉(zhuǎn)子的熱狀態(tài)方程進(jìn)行求解。 下面介紹的非線性條件下轉(zhuǎn)子溫度和熱應(yīng)力的遞推算法就是以現(xiàn)場(chǎng)可以模擬測(cè)出的轉(zhuǎn)子表面溫度為第一類邊界條件 。導(dǎo)出轉(zhuǎn)子溫度和熱應(yīng)力的分布公式 。并根據(jù)公式的數(shù)學(xué)特點(diǎn)給出遞推公式 。為實(shí)現(xiàn)熱應(yīng)力的在線監(jiān)測(cè)提供了便捷的方法〔 20]。利用這種方法避免了確定放熱系數(shù)和調(diào)節(jié)級(jí)后蒸汽溫度的難題 。從 而能夠比較精確地確定轉(zhuǎn)子的溫度和熱應(yīng)力的分布 。使熱應(yīng)力的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)變得簡(jiǎn)單而精確。 當(dāng)轉(zhuǎn)子表面以溫度變化率伙 。經(jīng)時(shí)間幾轉(zhuǎn)化為粉 2時(shí) 。其定解方程如下 : 對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換后 。解此方程 ?？傻棉D(zhuǎn)子的溫度分布表達(dá)式 : 根據(jù)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力與溫度分布的關(guān)系式 : 其中 : 二分別為轉(zhuǎn)子徑向、切向和軸向熱應(yīng)力。 可解得轉(zhuǎn)子中心孔熱應(yīng)力： 轉(zhuǎn)子外表面熱應(yīng)力 :： 同前。 .、應(yīng)力的計(jì)算 當(dāng)轉(zhuǎn)子表面溫度非線性變化時(shí) 。根據(jù)熱應(yīng)力的疊加規(guī)律 ?？梢缘玫睫D(zhuǎn)子中心孔 溫度 : 轉(zhuǎn)子中心孔熱應(yīng)力 : 轉(zhuǎn)子外表面熱應(yīng)力 : 其中 : Dn同前。 、應(yīng)力的計(jì)算 當(dāng)轉(zhuǎn)子表面溫度非線性變化時(shí) 。根據(jù)熱應(yīng)力的疊加規(guī)律 ?？梢缘玫睫D(zhuǎn)子中心孔 溫度 : 轉(zhuǎn)子中心孔熱應(yīng)力 : 轉(zhuǎn)子外表面熱應(yīng)力 : 其中 : 汽輪機(jī)在啟停過(guò)程中，轉(zhuǎn)子除了要承受熱應(yīng)力之外，還存在機(jī)械應(yīng)力，主要是離心切向應(yīng)力。離心切向應(yīng)力與轉(zhuǎn)子的平方成正比，任意轉(zhuǎn)速下的離心切向應(yīng)力值為 : 其中 : 一任意轉(zhuǎn)速 n下的離心切向應(yīng)力， MPa 一額定轉(zhuǎn)速 n。下的離心切向應(yīng)力， MPa 當(dāng)一個(gè)物體上存在多項(xiàng)應(yīng)力時(shí)，其合成后的當(dāng)量應(yīng)力由 VnoM1sses公式確定 : 式中： r， z， 分別表示徑向、軸向、切向， 代表剪切應(yīng)力。 在轉(zhuǎn)子外表面及中心孔只存在軸向及切向應(yīng)力，即 代入上式可得 : 轉(zhuǎn)子上的切向應(yīng)力 J。為切向熱應(yīng)力與離心力引起的切向機(jī)械應(yīng)力之和，即 : 而軸向應(yīng)力主要是熱應(yīng)力 ，即 ，可得當(dāng)量應(yīng)力的表達(dá)式為 : 式中： 轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力， MPa； 計(jì)算部位的離心切向應(yīng)力， MPa； 在使用上式時(shí)，應(yīng)注意 的符號(hào)，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。機(jī)組啟動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子表面承受壓應(yīng)力，即式中的 為負(fù)值，所以當(dāng)量應(yīng)力 小于熱應(yīng)力，而停機(jī)過(guò)程則恰好相反。 式 (2一 19)為不考慮應(yīng)力集中時(shí)轉(zhuǎn)子光軸軸面當(dāng)量合成應(yīng)力，乘以熱應(yīng)力集中系數(shù) Kth，即得應(yīng)力集中部位的最大應(yīng)力值，即 : 因轉(zhuǎn)子中心孔的裂紋多為徑向裂紋，促使其擴(kuò)展的主應(yīng)力為切向應(yīng)力。因而評(píng)價(jià)中心孔部位的安全應(yīng)以切向合成應(yīng)力為準(zhǔn)則，其值為切向熱應(yīng)力和離心切向應(yīng)力的代數(shù)和，即 : 啟動(dòng)加熱時(shí)，中心孔 所承受的是拉應(yīng)力，與離心切向應(yīng)力符號(hào)相同，其合成應(yīng)力 為二者的疊加值。因此 是機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的危險(xiǎn)應(yīng)力之一，應(yīng)予以嚴(yán)格控制 。而停機(jī)過(guò)程則不然，中心孔處所承受的是壓應(yīng)力， 與 ，符號(hào)相反，從有被削弱的趨勢(shì)。 汽輪機(jī)在啟停過(guò)程中轉(zhuǎn)子所承受的是交變熱應(yīng)力。啟動(dòng)加熱時(shí)轉(zhuǎn)子表面承受壓應(yīng)力，停機(jī)時(shí)為拉應(yīng)力。在這種交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過(guò)一定周次的循環(huán)，就會(huì)在轉(zhuǎn)子表面出現(xiàn)疲勞裂紋并逐漸擴(kuò)展以至斷裂。疲勞裂紋一般在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力集中部位開(kāi)始萌生，如葉輪根部等部位。 如圖 21所示為本文選取的轉(zhuǎn)子鋼疲勞特性曲線，以對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，橫坐標(biāo)為致裂周次 N}，縱坐標(biāo)為全應(yīng)變 4}:的一半。本文選取圖 21中曲線 C來(lái)估算轉(zhuǎn)子的疲勞壽命損耗，該曲線失效準(zhǔn)則為萌生 。 圖 21轉(zhuǎn)子鋼疲勞特性曲線「 5] 轉(zhuǎn)子疲勞壽命損耗依據(jù)該圖進(jìn)行 計(jì)算，首先求全應(yīng)變 , 式中 : 計(jì)算點(diǎn)的公稱當(dāng)量應(yīng)力 。MPa。 E材料的彈性模量 。 彈、塑性應(yīng)變集中系數(shù)。 算出 后，即可查圖 21得 Ne則啟動(dòng)、或停機(jī) )一次的壽命損耗為 本章全面總結(jié)了熱應(yīng)力與疲勞壽命損耗評(píng)估的最新成果，建立了熱應(yīng)力在線分析系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用本章模型，本文針對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力狀況建立了熱應(yīng)力在線監(jiān)測(cè)模型，奠定了熱應(yīng)力在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的理論基礎(chǔ)。該模型利用遞推算法，解決了以往用解析公式計(jì)算溫度和熱應(yīng)力需要?dú)v史數(shù)據(jù)量大，難以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)的難題，并考慮到了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)離心力和應(yīng)力集中，建立的轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算分析模型，計(jì)算速度快，精度高。 第 三 章基于一體化模型開(kāi)發(fā)平臺(tái)的熱應(yīng)力在線 監(jiān)測(cè)模型開(kāi)發(fā) 由十汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子金屬溫度及熱應(yīng)力無(wú)法直接測(cè)量，因此基十?dāng)?shù)學(xué)模型的各類監(jiān)測(cè)軟件已成為轉(zhuǎn)子性能監(jiān)測(cè)的重要手段 [}ss}。由十不同機(jī)組安裝的測(cè)點(diǎn)不同、 并目 ‘ 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)子材料也不盡相同，加之汽輪機(jī)系統(tǒng)過(guò)程復(fù)雜，轉(zhuǎn)子性能監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型的開(kāi)發(fā)是軟件的關(guān)鍵。在軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中，模型的建立、修改、完善和驗(yàn)證工作繁重，目‘持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，因此建立一個(gè)便捷通用的模型開(kāi)發(fā)平臺(tái)是非常必要的。 現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)軟件一般是通過(guò)大量的編程從底層實(shí)現(xiàn)的，所開(kāi)發(fā)的軟件通用性和擴(kuò)展性很差，只有那些既有很強(qiáng)編程能