【文章內容簡介】 在正常 的啟停機 、 變負荷過程中 和 穩(wěn)定運行時 , 在 轉子所受的 各種 力中 , 離心力和由溫度變化而產生的熱應力 會影響轉子壽命 , 其它 的 力 可以 忽略不計 , 轉子的壽命 由 離心應力及熱應力在轉子中產生的合成應力控制著。在啟停機、變負荷過程中只要二力的合成應力不超標 , 此過程的壽 命損耗就可以控制在允許的范圍內。 其中熱應力可以采用如下公式計算： （ 21） 式中： — 熱應力， MPa： — 體積平均差： — 轉子的體積平均溫度： (2_2) Rb,R0— 分別為轉子內表面和外表面半徑 。 E— 材料的彈性模量 。 — 材料的線脹系數 。 一轉子材料的泊松比，計算中一般取 我們 認為轉子是一個均勻，各向同性且無內熱源的物體。 而 汽輪機轉子不穩(wěn)定溫度場的計算問題， 則 屬于解軸對稱非定常溫度函數的問題。 即：溫度 在 在區(qū)域中應滿足下列偏微分方程式： （ 2— 3） 式中： — 材料的導熱率 — 材料的密度 — 材料的比熱 除了需要滿足初始條件 外，在物體邊界條件上還應該滿足一定的邊界條件。 才能 確定上面微分方程的解，對于汽輪機轉子來說，外表面的邊界條件由蒸汽對轉子表面的換熱速度來確定，屬于傳熱學中的第三類邊界條件，即邊界與介質的熱交換為已知： )( ttnt fr ????? ?? （ 2— 4） 式中： ft — 轉子表面的介質溫度： n — 轉子表面外法線方向： ? — 蒸汽與轉子表面的換熱系數。 當放熱系數 時，式（ 22）化為絕熱邊界條件，即無熱交換，入轉子的中心孔邊界：若 ，則 t(z,r)│r=tf， 此時由第三類邊界條件轉化為第一類邊界條件，即加熱物體表面的溫度與介質的溫度相等。 現今轉子溫度場合熱應力的計算通常采用 解析法 和 數值法 兩種。 解析法是講轉子視為一個無限長的圓柱體的一維模型。根據一維不穩(wěn)定導熱微分方程求得溫度的分布。再由體積平均溫度差計算轉子內外表面的熱應力。這 種方法只考慮轉子徑向溫差，而不計軸向熱流的影響，并且將介質對轉子表面的換熱條件及轉子金屬的物理特性作為常數處理，因而影響了它的計算精度。解析法計算的熱應力誤差較大，但其計算速度快，將其計算結果進行修正后，可以得到工程上所需要的精度。 數值法中，有限元法是較常用的方法。利用有限元方法可得到較精確的轉子熱應力分布。有限元方法可將轉子考慮為軸對稱二維計算模型，避免了一維模型簡化 時造成的誤差，同時由于將復雜的幾何形狀連續(xù)體離散化，用一系列代數方程代替微分方程，并可將介質對轉子表面的放熱系數及轉子金屬物理特性作為隨啟動時間的變數來處理，因此可以比較精確的計算幾何邊界條件及溫度邊界條件復雜的工程實際問題。這種方法最大的缺點是計算準備時間長、計算時間長，不適用于在線監(jiān)測系統。 用有限元法進行溫度場計算，雖然對邊界形狀適應性最靈活且計算精度高，但計算速度慢，難以作為實時控制汽輪機啟、停速度的溫度場計算方法，鑒于上述考慮，國內外的研究工作者開發(fā)汽輪機轉子熱應力監(jiān)測系統時多采用解析法模型，它不 僅可以滿足工程精度的要求，而且計算量小。本論文研究采用解析法建立汽輪機轉子熱應力在線監(jiān)測系統的數學模型。 如果將整個轉子視為無限長空心圓柱體，外徑和內徑分別為 R。、 Rb，忽略軸向和切向的溫度分布不均勻對其的影響。則截面內溫度和熱應力的分布是沿軸向對稱的，并隨半徑的改變而變化，這樣問題就被簡化為一維軸對稱瞬態(tài)熱傳導問題。 把轉子看作是無限長圓柱體，當轉子初始溫度處于均勻狀態(tài)并與初始汽溫相一致，當蒸汽溫度以變化率 ?，經時間 t，后轉化為 ? 2作變化時 。轉子沿半徑方向的溫度分布為 : (25) 式中 : t— 計算時刻任意半徑處的溫度， 。 C。 t0— 轉子的初始溫度， 。 C。 a— 轉子材料的導溫系數， ， 。 ? — 轉子材料的導熱率 ， k/J()。 c— 轉子材料的 t匕熱， k」 /( C)。 — 轉子材料的密度， kgm/， 。 B— 畢涯 (Biot)數， — 蒸汽對轉子表面的放熱系數， k」 /()。 R0— 轉子外半徑， m。 r— 轉子任意半徑， m。 F0,F1— 分別為任意時間 和時間 時的傅立葉數，, 。 — 由方程確定的 n個正根 。 JO， J1— 分別為第一類零階及一階貝塞爾函數 。 — 計算時刻， h。 溫升率由粉，向粉 2轉換的時刻。 汽輪機在啟動、停機或負荷變動時，轉子內部將產生較大的溫度梯度并由此產生熱應力。由熱彈性理論可知，部件中的熱應力和金屬內部的溫度梯度成正比。溫度梯度是由于汽輪機啟動、停機或負荷變動過程中，轉子被連續(xù)加熱或冷卻而處于熱不穩(wěn)定狀態(tài)而造成的，一般說來，汽輪機在穩(wěn)定運行時，不存在或只有輕微的徑向溫度梯度及熱應力。 將式 (2一 5)、 (2一 2)、代入 (2一 1)得轉子內、外表面熱應力計算式 : 外表面 (r=RO): 中心孔表面 (r=Rb): 式中 : 當溫升率多次發(fā)生變化時轉子熱應力為 : 外表面 : 如上所述，常用的解析法是以調節(jié)級后的蒸汽溫度為邊界條件 。即第三類邊界條件 。通過傳熱方程來確定的。在運用第三類邊界條件分析轉子的溫度和應力分布時 。調節(jié)級后的蒸汽溫度是一個十分重要的參數。在機組定速之前 。特別是沖轉瞬間 。蒸汽的流量和級內效率都難以通過理論計算來解決 。而小流量的測定 。直到現在還 是一個有待解決的測試技術問題 。因此只能用試算法進行粗略的估計 。然后再通過典型條件下的實測溫度加以修正。蒸汽的溫度還可以通過在機組上安裝測點進行實測。不過由于受到結構和調節(jié)級空間的限制 。汽缸穿孔和銷裝探頭的安裝位置往往不能反映汽溫變化的真實狀態(tài) 。因而需要對實測數據進行必要的修正〔 5。另外 。機組在啟動初期 。蒸汽對轉子表面的放熱系數變化很大 。其變化對轉子溫度、應力分布的影響也非常大 。但蒸汽對轉子表面的放熱系數的確定歷來都是一個難題。 在現場中 。一般在汽輪機的內缸壁裝有測點測取內缸壁的汽溫 。以此來模擬轉子表面的溫度。實踐證明 。這種方法具有一定的精確性 。因此 。在在線監(jiān)測系統中 。轉子表面的溫度可以利用汽缸內壁適當位置的金屬溫度測點溫度代替，這樣可以直接把轉子表面的溫度作為邊界條件 。即第一類邊界條件 。對轉子的熱狀態(tài)方程進行求解。 下面介紹的非線性條件下轉子溫度和熱應力的遞推算法就是以現場可以模擬測出的轉子表面溫度為第一類邊界條件 。導出轉子溫度和熱應力的分布公式 。并根據公式的數學特點給出遞推公式 。為實現熱應力的在線監(jiān)測提供了便捷的方法〔 20]。利用這種方法避免了確定放熱系數和調節(jié)級后蒸汽溫度的難題 。從 而能夠比較精確地確定轉子的溫度和熱應力的分布 。使熱應力的在線監(jiān)測系統變得簡單而精確。 當轉子表面以溫度變化率伙 。經時間幾轉化為粉 2時 。其定解方程如下 : 對上式進行拉氏變換后 。解此方程 ?？傻棉D子的溫度分布表達式 : 根據轉子熱應力與溫度分布的關系式 : 其中 : 二分別為轉子徑向、切向和軸向熱應力。 可解得轉子中心孔熱應力： 轉子外表面熱應力 :： 同前。 .、應力的計算 當轉子表面溫度非線性變化時 。根據熱應力的疊加規(guī)律 ?？梢缘玫睫D子中心孔 溫度 : 轉子中心孔熱應力 : 轉子外表面熱應力 : 其中 : Dn同前。 、應力的計算 當轉子表面溫度非線性變化時 。根據熱應力的疊加規(guī)律 。可以得到轉子中心孔 溫度 : 轉子中心孔熱應力 : 轉子外表面熱應力 : 其中 : 汽輪機在啟停過程中，轉子除了要承受熱應力之外，還存在機械應力，主要是離心切向應力。離心切向應力與轉子的平方成正比，任意轉速下的離心切向應力值為 : 其中 : 一任意轉速 n下的離心切向應力， MPa 一額定轉速 n。下的離心切向應力， MPa 當一個物體上存在多項應力時，其合成后的當量應力由 VnoM1sses公式確定 : 式中： r， z， 分別表示徑向、軸向、切向， 代表剪切應力。 在轉子外表面及中心孔只存在軸向及切向應力，即 代入上式可得 : 轉子上的切向應力 J。為切向熱應力與離心力引起的切向機械應力之和，即 : 而軸向應力主要是熱應力 ，即 ，可得當量應力的表達式為 : 式中： 轉子的熱應力， MPa； 計算部位的離心切向應力， MPa； 在使用上式時，應注意 的符號，拉應力為正，壓應力為負。機組啟動過程中，轉子表面承受壓應力，即式中的 為負值，所以當量應力 小于熱應力，而停機過程則恰好相反。 式 (2一 19)為不考慮應力集中時轉子光軸軸面當量合成應力，乘以熱應力集中系數 Kth，即得應力集中部位的最大應力值，即 : 因轉子中心孔的裂紋多為徑向裂紋，促使其擴展的主應力為切向應力。因而評價中心孔部位的安全應以切向合成應力為準則，其值為切向熱應力和離心切向應力的代數和，即 : 啟動加熱時，中心孔 所承受的是拉應力，與離心切向應力符號相同，其合成應力 為二者的疊加值。因此 是機組啟動時的危險應力之一，應予以嚴格控制 。而停機過程則不然，中心孔處所承受的是壓應力， 與 ，符號相反，從有被削弱的趨勢。 汽輪機在啟停過程中轉子所承受的是交變熱應力。啟動加熱時轉子表面承受壓應力，停機時為拉應力。在這種交變應力作用下，經過一定周次的循環(huán)，就會在轉子表面出現疲勞裂紋并逐漸擴展以至斷裂。疲勞裂紋一般在汽輪機轉子應力集中部位開始萌生，如葉輪根部等部位。 如圖 21所示為本文選取的轉子鋼疲勞特性曲線，以對數坐標表示，橫坐標為致裂周次 N}，縱坐標為全應變 4}:的一半。本文選取圖 21中曲線 C來估算轉子的疲勞壽命損耗，該曲線失效準則為萌生 。 圖 21轉子鋼疲勞特性曲線「 5] 轉子疲勞壽命損耗依據該圖進行 計算，首先求全應變 , 式中 : 計算點的公稱當量應力 。MPa。 E材料的彈性模量 。 彈、塑性應變集中系數。 算出 后，即可查圖 21得 Ne則啟動、或停機 )一次的壽命損耗為 本章全面總結了熱應力與疲勞壽命損耗評估的最新成果，建立了熱應力在線分析系統的數學模型。應用本章模型，本文針對汽輪機轉子的熱應力狀況建立了熱應力在線監(jiān)測模型，奠定了熱應力在線監(jiān)測系統開發(fā)的理論基礎。該模型利用遞推算法，解決了以往用解析公式計算溫度和熱應力需要歷史數據量大，難以實現在線監(jiān)測的難題，并考慮到了汽輪機轉子的旋轉離心力和應力集中，建立的轉子熱應力場計算分析模型，計算速度快，精度高。 第 三 章基于一體化模型開發(fā)平臺的熱應力在線 監(jiān)測模型開發(fā) 由十汽輪機轉子金屬溫度及熱應力無法直接測量，因此基十數學模型的各類監(jiān)測軟件已成為轉子性能監(jiān)測的重要手段 [}ss}。由十不同機組安裝的測點不同、 并目 ‘ 轉子結構及轉子材料也不盡相同，加之汽輪機系統過程復雜，轉子性能監(jiān)測數學模型的開發(fā)是軟件的關鍵。在軟件開發(fā)過程中，模型的建立、修改、完善和驗證工作繁重，目‘持續(xù)時間長，因此建立一個便捷通用的模型開發(fā)平臺是非常必要的。 現有的監(jiān)測軟件一般是通過大量的編程從底層實現的，所開發(fā)的軟件通用性和擴展性很差，只有那些既有很強編程能