【文章內(nèi)容簡介】 以，解得：，所以，：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像所過點(diǎn)求冪函數(shù)的解析式問題，考查具體函數(shù)求值問題，．設(shè)，,則按從小到大排列的順序是_______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以根?jù)函數(shù)值的范圍即可比較出大小順序.【詳解】解：，：.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)冪大小的比較，中間值法是常用的方法，．已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】由得，則可根據(jù)子集的定義列出不等式求解即可.【詳解】解：則，所以，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查子集的定義和運(yùn)算，考查不等式的解法，．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域?yàn)椋阎瘮?shù)，則的值是______.【答案】1【解析】根據(jù)條件，先代入，求得的值，再根據(jù)函數(shù)值代入相應(yīng)的解析式計(jì)算，則可求出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)，所以，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，比較范圍，逐步代入解析式是解題的關(guān)鍵，．若，則______【答案】1【解析】由求得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，．函數(shù)的最小值是______.【答案】2【解析】令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行換元，.【詳解】解：令，則原式等價(jià)于求的最小值.，函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，：2.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合型二次函數(shù)的最小值，解題的關(guān)鍵是換元后注意范圍的變化，．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，可以得出在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，又，所以，結(jié)合單調(diào)性即可求出的解，將整體代入，即可求出x的范圍.【詳解】解：函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，又，：，則的解為：，：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查整體代換和轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是時(shí)刻注意函數(shù)的定義域，．若函數(shù)在區(qū)間上有，則的單調(diào)減區(qū)間是_______.【答案】【解析】由題意當(dāng)時(shí)，又，.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間，又，：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的取值范圍，考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，．設(shè)函數(shù)，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】或.【解析】觀察函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，若成立，則，求解即可得出的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以若成立，則，變形為：解得：：或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，、解答題15．計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可求出答案.【詳解】解：（1）=.（2）=.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記公式并且靈活運(yùn)用，．已知全集，集合（1）求；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，集合,若求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根據(jù)并集的定義和運(yùn)算求出即可.（2），又，所以，則根據(jù)交接為空集列出不等關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，則或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)交集為空求解，涉及到指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求不等式成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)楹投x域的交集，求出函數(shù)和的定義域，再求交集即可求出結(jié)果.(2)等價(jià)于，解不等式，再結(jié)合定義域即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋?（2）不等式，等價(jià)于，即：，解得：.又定義域?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)定義域的方法，考查求解對(duì)數(shù)不等式，．已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)的值。（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求值域.【詳解】解：（1）定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以成立.（2），由于，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)值域的求解，．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：.如圖，學(xué)校在點(diǎn)處，商店在點(diǎn),小明家在點(diǎn)處，某日放學(xué)后，小明沿道路從學(xué)校勻速步行到商店，已知小明的速度是每分鐘1個(gè)單位長度，設(shè)步行分鐘時(shí)，小明與家的距離為個(gè)單位長度.（1）求關(guān)于的解析式。（2）做出中函數(shù)的圖象，并求小明離家的距離不大于7個(gè)單位長度的總時(shí)長.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，從A到B直線行走，起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以步行分鐘后，橫坐標(biāo)為，不變，則根據(jù)距離的新定義可求出關(guān)于的解析式.（2）根據(jù)解析式做出圖像，由圖像解方程即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）步行分鐘時(shí)，小明仍在AB之間，所以小明的坐標(biāo)為，：.（2）圖像如圖：.當(dāng)故當(dāng)小明離家的距離不大于7個(gè)單位長度時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與解析式新定義題型，考查根據(jù)解析式做出函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義一定要理解深刻，．設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實(shí)數(shù)，使得.（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知的圖象與的圖象交于點(diǎn)，,證明：是中的元素，并求出此時(shí)的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）x0＝，證明見解析【解析】根據(jù)集合M的定義，可根據(jù)函數(shù)的解析式f（x0+1）＝f（x0）+f（1）構(gòu)造方程，若方程有根，說明函數(shù)符合集合M的定義，若方程無根，說明函數(shù)不符合集合M的定義；（2）設(shè)h（x）＝∈M，則存在實(shí)數(shù)x，使h（x+1）＝h（x）+h（1）成立，解出a的取值范圍即可；（3）利用f（x0+1）＝f（x0）+f（1）和y＝2ex（x＞）的圖象與y＝為圖象有交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有根，與求出的值進(jìn)行比較即可解出x0．【詳解】解：（1）設(shè)g（x）為M中的元素，則存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）；即（x+1）2＝x2+1，∴x＝0，故g（x）＝x2是M中的元素．（2）設(shè)h（x）＝∈M，則存在實(shí)數(shù)x，使h（x+1）＝h（x）+h（1）成立；即lg＝lg+lg；∴＝；∴（a﹣2）x2+2ax+2a﹣2＝0，當(dāng)a＝2時(shí)，x＝﹣；當(dāng)a≠2時(shí)，則△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3﹣，3+]．（3）設(shè)m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2∈M，則m（x0+1）＝m（x0）+m（1）；∴l(xiāng)n[3（x0+1）﹣1]﹣（x0+1）2＝ln（3x0﹣1）﹣x02+ln2﹣1；∴l(xiāng)n＝2x0；∴＝；∴＝2；由于y＝2ex（x＞）的圖象與y＝為圖象交于點(diǎn)（t，2et），所以2et＝；令t＝2x0，則2＝＝；即存在x0＝，使得則m（x0+1）＝m（x0）+m（1）；故m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2是M中的元素，此時(shí)x0＝．【點(diǎn)睛】本題主要利用元素滿足恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡，考查了邏輯思維能力和分析解決問題的能力，屬于中檔題．第四篇：20192020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）20192020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，B3，則A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，【答案】D【解析】利用并集概念與運(yùn)算直接得到結(jié)果.【詳解】，3，3，4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集的定義與運(yùn)算，．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，需改變量詞且否定結(jié)論，所以，命題“，”的否定是“，”.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】對(duì)化簡后得，再利用集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)，或，顯然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法、考查簡易邏輯中的充分條件與必要條件，．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義即可求出.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得所以定義域?yàn)?，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)定義域問題，．已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為（）A．1B．2C．1或2D．1或－3【答案】A【解析】由冪函數(shù)f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，知，由此能求出n的值．【詳解】∵冪函數(shù)f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得n＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．熟記冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．已知，則的大小為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的取值范