【文章內(nèi)容簡介】 基本運算 . .態(tài)度與價值觀 (1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想 . (2)進(jìn)一步體會類比的作用 . (3)感受集合 作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確 . 二 .教學(xué)重點 .難點 重點：交集與并集，全集與補集的概念 . 難點：理解交集與并集的概念 .符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三 .學(xué)法與教學(xué)用具 ：學(xué)生借助 Venn圖，通過觀察 .類比 .思考 .交流和討論等，理解集合的基本運算 . ：投影儀 . 四 . 教學(xué)思路 (一 )創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題 1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢 ? 請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合 C與集合 ? (1) { 1 , 3 , 5 }, { 2 , 4 , 6 }, { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }。A B C? ? ? (2) { | }, { | }, { | }A x x B x x C x x? ? ?是理數(shù) 是無理數(shù) 是實數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比 .思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 (二 )研探新知 — 般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩?B的元素所組成的集合，稱為集合 A與 B的并集 . 記作： A∪ B. 讀作： A并 B. 其含義用符號表示為： { | , }A B x x A x B? ? ?或 用 Venn圖表示如下 ： 請同學(xué)們用并 集運算符號表示問題 1中 A， B， C三者之間的關(guān)系 . 練習(xí) .檢查和反饋 (1)設(shè) A={4， 5， 6， 8)， B={3， 5， 7， 8)，求 A∪ B. (2)設(shè)集合 A { | 1 2 }, { | 1 3 }, .A x x B x x A B? ? ? ? ? ? ?集合 求 讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強調(diào)： （ 1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次 . (2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題 . （ 1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算， 那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題，集合 C之間有什么關(guān)系？ ① { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } , { 3 , 5 , 8 , 12 } , { 8 } 。A B C? ? ? A B 8 ② { | 2 0 0 4 9 }.A x x? 是國興中學(xué) 年 月入學(xué)的高一年級女同學(xué)B={x |x 是國興中學(xué) 2020年 9月入學(xué)的高一年級同學(xué) }， C={x |x 是國興中學(xué) 2020年 9月入學(xué)的 高一年級女同學(xué) }. 教師組織學(xué)生思考 .討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義； 一般地，由屬于集合 A且屬于集合 B的所有元素組成的集合，稱為 A與 B的交集 . 記作： A∩ B. 讀作： A交 B 其含義用符號表示為： { | , } .A B x x A x B? ? ?且 接著教師要求學(xué)生用 Venn圖表示交集運算 . （ 2）練習(xí) .檢查和反饋 ①設(shè)平面內(nèi)直線 1l 上點的集合為 1L ，直線 1l 上點的集合為 2L ，試用集合的運算表示 1l 的位置關(guān)系 . ②學(xué)校里開運動會，設(shè) A={x |x 是參加一百米跑的同學(xué) }， B={x |x 是參加二百米跑的同學(xué) }， C={x |x是參加四百米跑的同學(xué) }，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算 A∩ B與 A∩ C的含義 . 學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo) .并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正 . （三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解 1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第 11～ 12頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題： （ 1）什么叫全集？ （ 2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用 Venn圖又表示？ （ 3） 已知集合 { | 3 8}, RA x x A? ? ? 求 240。. （ 4）設(shè) S={x |x 是至少有一組對邊平行的四邊形 }， A={x |x 是平行四邊形 }， B={x |x 是菱形 }，C={x |x 是矩形 }，求 ,ASB C B A痧 . 在學(xué)生閱讀 .思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價 . （四）歸納整理，整體認(rèn)識 1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？ 2．并集 .交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？ （五）作業(yè) 1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？ 2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集 .交集和 補集的現(xiàn)實含義 . 3．書面作業(yè)：教材第 14 頁習(xí)題 7題和 B組第 4題 . A B 9 167。 函數(shù)的概念 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識． 過程與方法： （ 1）通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （ 2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （ 3）會求一些簡 單函數(shù)的定義域和值域； （ 4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 情態(tài)與價值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點與難點： 重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 難點：符號“ y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) . 教學(xué)用具：投影儀 . 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型 化思想； 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （ 1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題； （ 2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題； （ 3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題 分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系； 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． （二）研探新知 函數(shù)的有關(guān)概念 （ 1）函數(shù)的概念： 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按 照某個確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A中的任意一個數(shù) x，在集合 B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A到集合 B 的一個函數(shù)（ function）． 記作： y=f(x)， x∈ A． 其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域（ domain）；與 x 的值相對應(yīng)的 y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域（ range）． 注意： ① “ y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”； ②函數(shù)符號“ y=f(x)”中的 f(x)表示與 x 對應(yīng)的函數(shù)值， 一個數(shù)，而不是 f 乘 x． （ 2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？ 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 （ 3）區(qū)間的概念 ①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； ②無窮區(qū)間； ③區(qū)間的數(shù)軸表示． （ 4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？ 通過三個已知的函數(shù)： y=ax+b (a≠ 0) y=ax2+bx+c (a≠ 0) 10 y=xk (k≠ 0) 比較描述性 定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。 師：歸納總結(jié) （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 如何求函數(shù)的定義域 例 1：已知函數(shù) f (x) = 3?x +21?x （ 1）求函數(shù)的定義域； （ 2）求 f（－ 3）， f (32 )的值； （ 3）當(dāng) a＞ 0 時，求 f（ a） ,f(a－ 1)的值 . 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例 .如果只給出解析式 y=f(x)，而沒有指明它的 定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 解：略 例 設(shè)一個矩形周長為 80，其中一邊長為 x，求它的面積關(guān)于 x 的函數(shù)的解析式，并寫出定義域 . 分析：由題意知，另一邊長為 2280 x? ，且邊長為正數(shù)，所以 0＜ x＜ 40. 所以 s= 80 22 x x? ? = （ 40－ x） x （ 0＜ x＜ 40） 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： （ 1）如果 f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R . （ 2）如果 f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 . （ 3）如果 f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合 . （ 4）如果 f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合 .（即求各集合的交集） （ 5）滿足實際問題有意義 . 鞏固練習(xí)：課本 P22 第 1 如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 例 下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y=x相等？ （ 1） y = ( x )2 。 （ 2） y = (3 3x ) 。 （ 3） y = 2x 。 （ 4） y= xx2 分析： ○ 1 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） ○ 2 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 解：（略） 課本 P21 例 2 （四）鞏固深化，反饋矯正： （ 1）課本 P22第 2 題 （ 2）判斷下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ ① f ( x ) = (x － 1) 0； g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x； g ( x ) = 2x ③ f ( x ) = x 2； f ( x ) = (x + 1) 2 ④ f ( x ) = | x | ； g ( x ) = 2x （ 3）求下列函數(shù)的定義 域 木魚石整理 ： 66610032 11 ① 1()||fx xx? ? ② 1()11fx x? ? ③ f(x) = 1?x +x?21 ④ f(x) = 24??xx ⑤ ( ) 1 3 1f x x x? ? ? ? ? （五）歸納小結(jié) ①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。 （六）設(shè)置問題，留下懸念 課本 P28 習(xí)題 1． 2（ A組） 第 1— 7 題 （ B 組）第 1 題 舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。 13 167。 函數(shù)的表示法 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （ 1）明確函數(shù)的三種表示方法； （ 2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)； （ 3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 2．過程與方法： 學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程． 3．情態(tài)與價值 讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。 二．教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 三．學(xué)法及教學(xué)用具 1．學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)． 2．教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀． 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題． 我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究 這一問題． （二）研探新知 1．函數(shù)有哪些表示方法呢？ （表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種） 2．明確三種方法各自的特點？ （解析式的