20xx冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第4單元圓的周長(zhǎng)和面積圓的周長(zhǎng)和面積教材內(nèi)容說(shuō)明(編輯修改稿)
2025-01-03 19:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C＝π d 或 C＝ 2π r。例 3 圓 周長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。 第 2 課時(shí)（教科書(shū) 45 頁(yè)、 46 頁(yè)），圓周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題。教材共安排了兩個(gè)問(wèn)題。例 4，已知周長(zhǎng)求直徑的問(wèn)題：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是 米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測(cè)量花壇的情境，“說(shuō)一說(shuō)” 提出：已知花壇的周長(zhǎng)，怎樣求它的直徑？接著用書(shū)中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說(shuō)：用周長(zhǎng)除以 π 。紅紅說(shuō)：設(shè)花壇的直徑為 l 米，列方程解答。教材只給 出 列方程解答的過(guò)程。例 5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場(chǎng)的素材，給 出 了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問(wèn)題的思路：兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計(jì)算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計(jì)算的方法。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了 圓 的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓 的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。兩個(gè)例題各有側(cè)重點(diǎn)：例 4 讓學(xué)生了解已知 周長(zhǎng)求直徑可以用不同的方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)列方程解答方法；例 5 讓學(xué)生了解操場(chǎng)跑道一圈可以怎樣計(jì)算，重點(diǎn)使學(xué)生理解操場(chǎng)兩端的兩個(gè)半 圓 可以看作一個(gè) 圓 。教學(xué)活動(dòng)中，要抓住每個(gè)例題的重點(diǎn)，有效組織教學(xué)。教學(xué)例 4 時(shí)，在學(xué)生弄清已知條件和所求問(wèn)題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論“已知花壇的周長(zhǎng)，怎樣求它的直徑”問(wèn)題?？梢詫?xiě)出 C＝π d 的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長(zhǎng)和直徑，可以通過(guò)“周長(zhǎng) 247。 圓周率 ＝ 直徑”解答，也可以直接用周長(zhǎng)公式把直徑設(shè)為 x 列 方程解答。 圓 的面積，安排 4 課 時(shí)。 第 1 課時(shí)（教科書(shū) 47 頁(yè)～ 49 頁(yè)），探索 圓 的面積公式。教材安排了兩個(gè)問(wèn)題，例 1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中 人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個(gè)近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例 1 呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成 20 份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是 10 厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問(wèn)：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書(shū)中同伴的話說(shuō)明飛鏢板的特點(diǎn)。亮亮說(shuō)：飛鏢板被平均分成 20 份。紅紅說(shuō)：每份都像一個(gè)小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個(gè)小三角形 估算。教材給出一個(gè)小三角形的示意圖，并用丫丫的話說(shuō)出了三角形的底和高。然后，分三個(gè)算式呈現(xiàn)了完整的計(jì)算過(guò)程。先計(jì)算飛鏢板的周長(zhǎng)，再計(jì)算一個(gè)小三角形的面積，最后計(jì)算 20 個(gè)小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的 20 個(gè)小三角形剪開(kāi)，按兩種顏色上、下交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，并標(biāo)出近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（周長(zhǎng)的一半）和高（ 10 厘米），給出了求近似長(zhǎng)方形面積的方法和結(jié)果。例 2 小組合作，探索 圓 面積的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的探索活動(dòng)?；顒?dòng)一，剪拼圖形。用兔博士的話，先后提出把 圓 平均分成 16 份、32 份，拼成近似的長(zhǎng)方形的要求，并分別給 出 剪的示意圖和拼成的圖形?；顒?dòng)二，比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼 出 的圖彤會(huì)怎么樣”的問(wèn)題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過(guò)大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形。活動(dòng)三，討論拼出的長(zhǎng)方形和 圓 的關(guān)系，總結(jié)圓面積公式。“議一議”提出：拼成的長(zhǎng)方形和 圓 有什么關(guān)系？教材在小組討論的情境圖中，用書(shū)中同伴的話給 出 了長(zhǎng)方形和 圓 的關(guān)系：長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于 圓的面積、長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于 圓 的半徑、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。接著給了由長(zhǎng)方形公式推導(dǎo) 出圓 面積公式的過(guò)程，以及 圓 的面積公式及字母表示。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計(jì)算公式、 圓 的周長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程相比，都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是，因?yàn)?圓 是曲線圖形，把它平均分成若干個(gè)小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長(zhǎng)方形，而是要通過(guò)想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形”。在數(shù)學(xué)上，這種方法叫“無(wú)限分割”，也叫極 限思想。這些名詞和概念，學(xué)生難以理解，教學(xué)中不要作介紹，學(xué)生只要能把拼成的近似長(zhǎng)方形看作長(zhǎng)方形即可。因此，本節(jié)課教 學(xué)的 重點(diǎn)是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法，能發(fā)現(xiàn) 圓 剪拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，并根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出 圓 的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)是理解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例 1 時(shí)，在學(xué)生了解飛鏢板特點(diǎn)的背景下，先讓學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算方法估算 出 面積。然后，介紹剪拼的方法，重點(diǎn)使學(xué)生了解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是“飛鏢板周長(zhǎng)的一半”。再讓學(xué)生計(jì)算出拼成的長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)兩種估算方法的結(jié)果相等，使
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