【文章內容簡介】 法。在“粟米”、“衰分”、“均輸”各章中涉及了許多比例問題，這在世界上也是最早的。比如今有術，也就是四項比例算法，可用公式表述為：所求數(shù)=（所有數(shù)所求率）除所有率，即所求數(shù)：所求率=所有數(shù)：所有率，它的應用非常廣泛，其它如衰分術、反衰術等都是由此推演、發(fā)展而來的各種算法。 可見其重要性?！坝蛔恪毙g是我國古代解算難題方法，也是一項創(chuàng)造，如“人出八盈三，人出七則不足四，問人數(shù)物價各幾何”，它需要兩次假設才能得出答案，有人認為歐洲中世紀所稱“雙設法”就是這一方法經(jīng)由阿拉伯傳去的。 其次，在幾何學方面也有杰出的成就，這時的幾何學主要用于面積、體積計算。 其三，在代數(shù)方面的主要成就主要是一次方程組解法，負數(shù)概念的引入及其加減法法則，開平方，開立方，一般二次方程解法等?！毒耪滤阈g》方程共18問，有的相當于二元一次方程組，有的相當于三元一次方程組，甚至有多達五個未知數(shù)的，而其中第13題涉及6個未知數(shù)，卻只能列5個一次方程組，可以說是世界上最早的一次不定方程組。 再有，開平方術，開立方術不但可解二項二次方程，二項三次方程，而且也可以解一般的二次數(shù)值方程和三次數(shù)值方程。 它是我國古代解高次數(shù)值方程的基礎，與線性方程組的解法一起，構成我國古代代數(shù)學的主要內容，《九章算術》對此闡述得十分詳盡，足以標示這時期的代數(shù)學發(fā)展水平和所取得的成就，在我國數(shù)學史上占有重要的地位。 第三篇：《九章算術》與小學數(shù)學教學《九章算術》與小學數(shù)學教學 秦末戰(zhàn)火后，先秦的大批文獻失散，于是在漢代便興起了發(fā)掘、刪補、詮釋各類文獻之風。以張蒼、耿壽昌、杜忠、許商、尹咸、劉歆等為代表的一批善用算律歷者，不僅對原有的數(shù)學、歷數(shù)等文獻進行刪補，而且開始注意在進一步傳習數(shù)學知識的過程中，將疏散于天文、歷學、制造、農學等各類文獻中的數(shù)學知識集約化。首先是張蒼，著書八十篇，言陰陽律歷事，其后有《杜忠算術》十六卷和《許商算術》二十六卷。作為這類工作的突出成果，在漢代誕生了具有較高集約性并能完全反映當時數(shù)學成就的重要著作一一《九章算術》。 （一）中國最古老的數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》 《九章算術》成書于東漢初年（大約在公元50年到100年之間），作者不詳，但有人認為馬續(xù)就是《九章算術》的編撰者，證據(jù)雖不充分，但這是可能的。它總結了秦以前中國的主要數(shù)學成就，書中收集了246個應用問題和各個問題的解法，并將其分為九章，分門別類地予以撰述介紹。據(jù)數(shù)學史學家考證，算術在西漢時期是數(shù)學的代用名詞，算字的原意是計算用的竹籌。39。算術39。這個詞匯的本意應當是運用算籌計算的方法。因為一切繁復的數(shù)目計算都要用算籌，所以39。算術39。包含當時的全部數(shù)學知識和計算技能。因此《九章算術》的九章數(shù)學問題就涉及當時社會生產(chǎn)、生活實踐中的各種算術、代數(shù)、幾何等方面的問題。九章的主要內容是： 第一章方田。田畝面積的計算。 第二章粟米：谷物糧食之間按比例的折算。第三章衰分：比例分配的問題。 第四章少廣：已知面積、體積，反求其一邊的寬廣等，專講開平方、開立方。第五章商功：一些工程（筑城、修堤、開渠、堆糧）的計算，包括求體積。第六章均輸：合理攤派賦稅。 第七章盈不足。盈虧、比例問題的解答。 第八章方程：線性方程組的解法，用消元法解答了三元一次方程組，出現(xiàn)了負數(shù)。第九章勾股：利用勾股定理求解的各種問題。 每章都是先舉出問題，然后給出答案，考察一組問題后再給出相應的一種算法，稱作術，全書共有202個術（相當并以實際應用題為導引、以計算規(guī)律為中心的體例來撰與論，開創(chuàng)了獨具一格的數(shù)學專著的理論體系（不同于古希臘邏輯演繹的體系），對中國后世的數(shù)學發(fā)展與數(shù)學教學產(chǎn)生了深遠的影響。 （二）涉及當代小學教育的有關數(shù)學內容 《九章算術》匯集和總結了秦漢以前的中國數(shù)學成就，集中地體現(xiàn)了當時中國數(shù)學領域的最高發(fā)展水平。但《九章算術》的編撰者沒有撰寫那時的基本計算整數(shù)四則，所以它并非當時的一本數(shù)學啟蒙教育著作。但是隨著社會的長足進步、數(shù)學科學的迅速發(fā)展，前期的高深內容，到后期也許會成為大眾化的基本內容?！毒耪滤阈g》中的一些算術內容，對照今天的教學大綱，就已經(jīng)成為小學高年級的數(shù)學教學內容。這些內容歸納起來有以下幾個方面： 。 《九章算術》中的分數(shù)知識（包括約分、通分和加減乘除法則）已是相當完整和系統(tǒng)化了，是當時世界上最系統(tǒng)的分數(shù)理論。在方田章的40個問題中，有14個例題說明了分數(shù)的四則運算法則。在其他各章還有很多分數(shù)應用題?！毒耪滤阈g》稱分數(shù)加法為合分，稱減法為減分。合分和減分都需通分。方田章的分數(shù)加、減法規(guī)定了用分母的乘積作公分母，例如其中第7題的計算方法為：第9題的計算方法為： 但在少廣章里有幾個問題，則用最小公倍數(shù)作公分母。其中第6題的計算方法為： 分數(shù)相乘，叫乘分，方法是用相乘分數(shù)的分母相乘作分母，分子相乘作分子。例如方田章第 124題的計算方法為： 分數(shù)除法叫經(jīng)分，方田章的經(jīng)分與現(xiàn)在的計算法則不同，它是用通分來計算的。例如其中第18題的計算方法為： 后經(jīng)劉徽注釋，才補充了現(xiàn)在通行的將除數(shù)的分子、分母顛倒并與被除數(shù)相乘的法則： 應該指出，上述計算過程的書寫形式是對原著計算法則的現(xiàn)代表示，實際的計算方式是籌算而不是上述的現(xiàn)代筆算。例如對分數(shù)約分，先用籌算求得分母、分子的最大公約數(shù)7，其過程如下