211指數(shù)4(編輯修改稿)
2025-01-03 11:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 2 5 25 5()a a a a? ? ? ② 88 4 2 4 2()a a a a? ? ? ③ 121 2 3 4 34 4 4()a a a a? ? ? ④ 5 105 1 0 2 5 2 5()a a a a? ? ? 小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式） . 根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 .如： 23 2 3 ( 0)a a a? ? ? 12 ( 0)b b b? ? ? 554 4 ( 0)c c c? ? ? 即： *( 0 , , 1 )mn m na a a n N n? ? ? ? 為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為： *( 0 , , )m n mna a a m n N? ? ? 正數(shù)的定負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同 . 即： *1 ( 0 , , )mnmna a m n Na? ? ? ? 規(guī)定： 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義 . 說明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只 是根式的一種新的寫法，而不是 1 1 1 ( 0 )nm m m ma a a a a? ? ??? ? 由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即： （ 1） ( 0 , , )r s r sa a a a r s Q?? ? ? ? （ 2） ( ) ( 0 , , )r S rsa a a r s Q? ? ? （ 3） ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b Q b r Q? ? ? ? ? 若 a ＞ 0， P 是一個(gè)無理數(shù)，則 P 該如何理解？為了解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本 P62—— P62. 即： 2 的不足近似值，從由小于 2 的方向逼近 2 ， 2 的過剩近似值從大于 2 的方向逼近 2 . 所以，當(dāng) 2 不足近似值從小于 2 的方向逼近時(shí)， 25 的近似值從小于 25 的方向逼近 25 . 當(dāng) 2 的過剩似值從大于 2 的方向逼近 2 時(shí)， 25 的近似值從大于 25 的方向逼近 25 ， (如課本圖所示 ) 所以， 25 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù) . 一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0 , )pa a p? 是 一 個(gè) 無 理 數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪 .無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小 . 思考： 32 的含義是什么？ 由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且
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