20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題理北京卷，參考解析(編輯修改稿)
2026-01-03 04:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ______________________________． 【答案】 1， 2， 3 解析】 1 2 3 , 1 ( 2) 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 14）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點 Ai 的橫、縱坐標分別為第 i 名工人上午的工作時間和加工的 零件數(shù)，點 Bi的橫、縱坐標分別為第i 名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)， i=1， 2， 3. ① 記 Q1為第 i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則 Q1， Q2， Q3中最大的是 _________. ② 記 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則 p1， p2， p3中最大的是_________. 【答案】 1Q ； 三、解答題共 6小題，共 80分 。 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 。 （ 15）（本小題 13 分） 在 △ ABC 中， A? =60176。， c=37 a. （ Ⅰ ）求 sinC 的值； （ Ⅱ ）若 a=7， 求 △ ABC 的面積 . 【答案】 （ 1）根據(jù)正弦定理 s in 3 3 3 3 3= s in = = s in 6 0 = =s in s in 7 7 2 1 4。? ? ?a c C ACA C a （ 2）當 =7a 時 3= = 37ca sin = 3 314C ＜ca 3c o s s in 1421? ? ? ?CC △ ABC 中 si n = si n[ π ( + ) ] = si n( + )B A C A C si n c os c os si n??= A C + A C 3 3 1 3 3=+2 1 4 2 1 4?? 33= 14 1 1 3 9S = s in = 7 3 3 32 2 1 4 4△ =? ? ? ? ?ABC a c B （ 16）（本小題 14 分） 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為正方形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，點 M在線段 PB 上， PD//平面 MAC， PA=PD= 6 ， AB=4． （ I）求證： M 為 PB 的中點； （ II）求二面角 BPDA 的大小； （ III）求直線 MC 與平面 BDP 所成角的正弦值． 【答案】 （ 1）連接 AC， BD. AC BD = O .連接 OM ∵ PD∥ 平面 MAC 且平面 PBD 平面 MAC=MO ∴ PD∥ MO ∵ O 為 BD 中點 ∴ M 為 PB中點 （ 2）取 AD 中點 E，連接 PE ∵ PA=PD ∴ PE⊥ AD 又 ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD=AD ∴ PE⊥ 平面 ABCD 建立如圖所示坐標系 則 B(2， 4， 0) P(0， 0， 2 ) D(2， 0， 0) A(2， 0， 0) 易知平面 PDA的法向量 ? ?0,1,0?m 設平面 BPD 的法向量 ? ?0 0 0?n x , y , z，則 ? ? ? ?? ? ? ?0 0 0 0 00 0 0 0 02 , 0 , 2 2 2 04 , 4 , 0 4 4 0? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??n DP x , y , z x zn DB x , y , z x y ∴ ? ?= 1,1， 2n ∴ 二面角 BPDA的平面角 ? ? ?c os c os 22211231 1 1 2???? ? ? ? ?
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