20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章32平面向量基本定理訓練案知能提升練習題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a， b將 MN→ ， NP→ ， PM→ 表示出來 ． 解： NP→ ＝ AP→ － AN→ ＝ 13AB→ － 23AC→ ＝ 13a－ 23b， MN→ ＝ CN→ － CM→ ＝－ 13AC→ － 23CB→ ＝－ 13b－ 23(a－ b)＝－ 23a＋ 13b， PM→ ＝－ MP→ ＝－ (MN→ ＋ NP→ )＝ 13(a＋ b)． 10． 若點 M是 △ ABC所在平面內(nèi)一點 ， 且滿足 AM→ ＝ 34AB→ ＋ 14AC→ . (1)求 △ ABM與 △ ABC的面積之比； (2)若 N為 AB的中點 ， AM與 CN交于點 O， 設(shè) BO→ ＝ xBM→ ＋ yBN→ ， 求 x， y的值 ． 解： (1)由 AM→ ＝ 34AB→ ＋ 14AC→ 可知 M， B， C三點共線 ， 如圖 ， 令 BM→ ＝ λBC→ ? AM→ ＝ AB→ ＋ BM→ ＝ AB→ ＋ λBC→ ＝ AB→ ＋ λ(AC→ － AB→ )＝ (1－ λ)AB→ ＋ λAC→ ? λ＝ 14， 所以 S△ ABMS△ ABC＝ 14， 即面積之比為 1∶ 4. (2)由 BO→ ＝ xBM→ ＋ yBN→ ? BO→ ＝ xBM→ ＋ y2BA→ ， BO→ ＝ x4BC→ ＋ yBN→ ， 由 O， M， A三點共線及 O，N， C三點共線 ????x＋ y2＝ 1，x4＋ y＝ 1????x＝ 47，y＝ 67. [ ] 1． 在 △ ABC中 ， N是 AC邊上一點 ， 且 AN→ ＝ 12NC→ ， P是 BN上的一點 ， 若 AP→ ＝ mAB→ ＋ 29AC→ ， 則實數(shù) m的值為 ( ) B． 13 C． 1 D． 3 解析： 選 AN→ ＝ 12NC→ ， 所以 BN→ － BA→ ＝ 12(BC→ － BN→ )， 則 BN→ ＝ 23BA→ ＋ 13BC→ ；因為 AP→ ＝mAB→ ＋ 29AC→ ， 所以 BP→ － BA→ ＝－ mBA→ ＋ 29(BC→ － BA→ )， 即 BP→ ＝ (79－ m)BA→ ＋ 29BC→ ；因為 P是 BN上的一點 ， 所以 BN→ ＝ λBP→ ， 所以 79－ m＝ 49， 即 m＝ 13. 2． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， AP的中點
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