山東省、湖北省部分重點中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _______． 【答案】 5 【解析】 由題意可得可行域為如圖所示（含邊界）， ， 則在點 處取得最小值 . 聯(lián)立 ，解得： 代入 得最小值 5. 答案為： 5. 點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想 .需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得 . 15. 已知在數(shù)列 的前 項之和為 ，若 ，則 _______． 【答案】 1078 . . 答案為： 1078. 16. 四棱錐 中，底面 是邊長為 的正方形，側(cè)面 是以 為斜邊的等腰直角三角形，若 ，則四棱錐 的體積取值范圍為 _____． 【答案】 【解析】 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. 已知單調(diào)的等比數(shù)列 的前 項的和為 ，若 ，且 是 的等差中項 . (Ⅰ )求數(shù)列 的通項公式； (Ⅱ )若數(shù)列 滿足 ，且 前 項的和為 ，求 . 【答案】 (Ⅰ ) ； (Ⅱ ) . 【解析】 試題分析： (Ⅰ )由已知得 ，從而求得 ，由 ，得 ，進而得通項公式； (Ⅱ ) ， ， 利用裂項相消求和即可 . 試題解析： (Ⅰ )因為 是 的等差中項， 所以 或 （舍）； (Ⅱ ) ； 點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中 是各項均不為零的等差數(shù)列， c為常數(shù) )的數(shù)列 . 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和 (如本例 )，還有一類隔一項的裂項求和，如 或 . 18. 設(shè)函數(shù) (Ⅰ ) 求 的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ ) 已知 的內(nèi)角分別為 ，若 ，且 能夠蓋住的最大圓面積為 ，求的最小值 . 【答案】 (Ⅰ ) ； (Ⅱ )6. 【解析】 試題分析： (Ⅰ )由三角形兩角和的正弦展開利用二倍角公式化簡可得，令 ，求解增區(qū)間即可； （ Ⅱ ）由 ，得 ，由題意可知： 的內(nèi)切圓半徑為 ，根據(jù)切線長相等結(jié)合圖象得 ，再結(jié)合余弦定理得 ，利用均值不等式求最值即可 . 試題解析： (Ⅰ ) . . 的單調(diào)增區(qū)間為 . (Ⅱ ) ，所以 . 由余弦定理可知： . 由題意可知： 的內(nèi)切圓半徑為 . 的內(nèi)角 的對邊分別為 ， 如圖所示可得： . 或 （舍）
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