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正文內(nèi)容

山東省、湖北省部分重點中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)

2025-01-02 00:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 _______. 【答案】 5 【解析】 由題意可得可行域為如圖所示(含邊界), , 則在點 處取得最小值 . 聯(lián)立 ,解得: 代入 得最小值 5. 答案為: 5. 點睛:線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想 .需要注意的是:一、準確無誤地作出可行域;二、畫標準函數(shù)所對應(yīng)的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三、一般情況下,目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得 . 15. 已知在數(shù)列 的前 項之和為 ,若 ,則 _______. 【答案】 1078 . . 答案為: 1078. 16. 四棱錐 中,底面 是邊長為 的正方形,側(cè)面 是以 為斜邊的等腰直角三角形,若 ,則四棱錐 的體積取值范圍為 _____. 【答案】 【解析】 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 . 17. 已知單調(diào)的等比數(shù)列 的前 項的和為 ,若 ,且 是 的等差中項 . (Ⅰ )求數(shù)列 的通項公式; (Ⅱ )若數(shù)列 滿足 ,且 前 項的和為 ,求 . 【答案】 (Ⅰ ) ; (Ⅱ ) . 【解析】 試題分析: (Ⅰ )由已知得 ,從而求得 ,由 ,得 ,進而得通項公式; (Ⅱ ) , , 利用裂項相消求和即可 . 試題解析: (Ⅰ )因為 是 的等差中項, 所以 或 (舍); (Ⅱ ) ; 點睛:裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式,然后通過累加抵消中間若干項的方法,裂項相消法適用于形如 (其中 是各項均不為零的等差數(shù)列, c為常數(shù) )的數(shù)列 . 裂項相消法求和,常見的有相鄰兩項的裂項求和 (如本例 ),還有一類隔一項的裂項求和,如 或 . 18. 設(shè)函數(shù) (Ⅰ ) 求 的單調(diào)增區(qū)間; (Ⅱ ) 已知 的內(nèi)角分別為 ,若 ,且 能夠蓋住的最大圓面積為 ,求的最小值 . 【答案】 (Ⅰ ) ; (Ⅱ )6. 【解析】 試題分析: (Ⅰ )由三角形兩角和的正弦展開利用二倍角公式化簡可得,令 ,求解增區(qū)間即可; ( Ⅱ )由 ,得 ,由題意可知: 的內(nèi)切圓半徑為 ,根據(jù)切線長相等結(jié)合圖象得 ,再結(jié)合余弦定理得 ,利用均值不等式求最值即可 . 試題解析: (Ⅰ ) . . 的單調(diào)增區(qū)間為 . (Ⅱ ) ,所以 . 由余弦定理可知: . 由題意可知: 的內(nèi)切圓半徑為 . 的內(nèi)角 的對邊分別為 , 如圖所示可得: . 或 (舍)
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