普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷十理科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 s in 26f x x ? ???? ? ?????，所以 2 66k???? ? ? ? ?，又 0???? ? ，得 6? ??? ， 所以 ? ? 2 s in 23f x x ?????????，且求得 2n? ， 又 2 2 22 3 2k x k? ? ?? ? ? ? ? ?≤ ≤，得單調(diào)遞增區(qū)間為 5,1 2 1 2kk????? ? ? ? ?????， 由題意，當(dāng) 2k? 時(shí)， 2312m? ． 16．已知點(diǎn) 1F ， 2F 分別是雙曲線 ? ?222: 1 0yC x bb? ? ?的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線 C 的右支上，且滿足 12 2FF OP? ， 21tan 4PF F? ≥ ，則雙曲線 C的離心率的取值范圍為 __________． 【答案】 171,3??? ???? 【解析】 由 12 2FF OP? ，可得 OP c? ，故 12PFF△ 為直角三角形，且 12PF PF? ， ∴ 2 2 21 2 1 2| | | |P F P F F F??． 由雙曲線定義可得122PF PF a??． ∵ 121 2ta n 4PFPF F PF?? ≥， ∴124PF PF≥，可得2 23aPF≤． 又 ? ?2 22222 | | 4a P F P F c? ? ?，整理得 ? ?2 222 2PF a c a? ? ?． ∴ ? ? 2 22 222 2 2 52 39aaP F a c a a??? ? ? ? ?????≤． ∴ 222 179ce a? ≤，又 1e? ， ∴ 171 3e?? ，即雙曲線 C 的離心率的取值范圍為171, 3??? ????． 答案： 171,3??? ???? 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17．已知 ABC△ 的內(nèi)角 A ， B ， C 滿足 s in s in s in s ins in s in s in s inA B C BC A B C?? ? ??． （ 1）求角 A ； （ 2）若 ABC△ 的外接圓半徑為 1，求 ABC△ 的面積 S 的最大值 ． 【答案】 (1) 3A?? ； (2) 334S≤ ． 【解析】 （ 1）設(shè)內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ． 根據(jù) s in s in s in s ins in s in s in s inA B C BC A B C?? ? ??， 可得 2 2 2a b c b a b c b cc a b c?? ? ? ? ? ???， 3 分 所以 2 2 2 1c o s 2 2 2b c a b cA b c b c??? ? ?， 又因?yàn)?0 A? ?? ，所以 3A ?? ． 6 分 （ 2） 2 2 s in 2 s in 3s in 3a R a R AA ?? ? ? ? ?， 8 分 所以 2232b c bc bc bc bc? ? ? ? ?≥， 1 0 分 所以 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4S b c A? ? ? ?≤ （ bc? 時(shí)取等號(hào)） ． 1 2 分 18．某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了 100 位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 一次購(gòu)物款（單位：元） ? ?0,50 ? ?50,100 ? ?100,150 ? ?150,200 ? ?200,?? 顧客人數(shù) 20 a 30 20 b 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示 100 位顧客中購(gòu)物款不低于 150 元的顧客占 30%，該商場(chǎng)每日大約有4000 名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于 100 元的顧客發(fā)放紀(jì)念品 ． （ 1）試確定 a ， b 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量； （ 2）現(xiàn)有 4 人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量 ? 的分布列與數(shù)學(xué)期望 ． 【答案】 (1)2400； (2)見(jiàn)解析 ． 【解析】 （ 1）由已知， 100 位顧客中購(gòu)物款不低于 150 元的顧客有 20 10 0 30 %b ? ? ? ，10b? ； ? ?10 0 20 30 20 10 20a ? ? ? ? ? ?． 2 分 該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 604000 2400100??． 4 分 （ 2）由（ 1）可知 1 人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率 60 3100 5p??， 5 分 故 4 人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布 3~ 4,5B? ??????， 6 分 ? ? 0404 3 2 1 60C 5 5 6 2 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ? ? 1314 3 2 9 61C 5 5 6 2 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ? ? 2224 3 2 2 1 62C 5 5 6 2 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ? ? 3134 3 2 2 1 63C 5 5 6 2 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ? ? 4044 3 2 8 14C 5 5 6 2 5P ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 1 1 分 ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 4 P 16625 96625 216625 216625 81625 ? 數(shù)學(xué)期望為 3 124 55E? ? ? ? ． 1 2 分 19．已知梯形 BFEC 如圖（ 1）所示，其中 5EC? ， 4BF? ，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2的正方形，現(xiàn)沿 AD 進(jìn)行折疊，使得平面 EDAF? 平面 ABCD ，得到如圖（ 2）所示的幾何體 ． （ 1）求證：平面 AEC? 平面 BDE ； （ 2）已知點(diǎn) H 在線段 BD 上，且 AH∥ 平面 BEF ，求 FH 與平面BFE 所成角的正弦值 ． 【答案】 (1)見(jiàn)解析；
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