普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷四文科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 知? ?3 c o s c o s , 6 0a C c A b B? ? ? ?，則 A 的大小為 __________． 【答案】 75? 【 解 析 】 由 ? ?3 c o s c o sa C c A b??， 根 據(jù) 正 弦 定 理 得? ?3 sin c o s sin c o s sinA C C A B??，即 ? ? 33 s in 2AC??， ? ? 1sin 2AC??，1 306AC? ? ? ? ?，又 180 120A C B? ?? ??? ， 2 150A? ? ? ， 75A? ? ， 故答案為 75? ． 15．已知直線 :l ( 0)x my n n? ? ?過點(diǎn) ? ?5 3,5A ，若可行域 3 0 0x my nxyy???????≤≥≥的外接圓直徑為 20，則 n? _____． 【答案】 103 【 解 析 】 由 題 意 知 可 行 域 為 圖 中 △ OAB 及 其 內(nèi) 部 ， 解 得? ? 2, 0 , ( 5 3 ) 2 5B n A B n? ? ?，又 3tan 3AOB??，則 ∠ AOB=30176。，由正弦定理得2 sin 20 sin 30 10A B R A O B? ? ? ? ? ?，解得 10 3n? ．故答案為 ： 103 ． 16． “求方程 34155xx? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 的解 ”有如下解題思路：設(shè) ? ? 3455xxfx ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?，則??fx在 R 上單調(diào)遞減，且 ? ?21f ? ，所以原方程有唯一解 2x? ．類比上述解題思路，不等式 ? ? ? ?6 3 222x x x x? ? ? ? ?的解集是 __________． 【答案】 ? ? ? ?, 1 2,?? ? ? ?? 【解析】 不等式 x6﹣（ x+2）＞（ x+2） 3﹣ x2變形為， x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2）； 令 u=x2， v=x+2， 則 x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2） ?u3+u＞ v3+v； 考 查 函數(shù) f（ x） =x3+x，知 f（ x）在 R 上為增函數(shù)， ∴ f（ u）＞ f（ v）， ∴ u＞ v； 不等式 x6+x2＞（ x+2） 3+（ x+2）可化為 x2＞ x+2，解得 x＜﹣ 1 或 x＞ 2； ∴ 不等式的解集為：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 2， +∞）． 故答案為：（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 2， +∞）． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2nS n pn?? ，且 2a ， 5a ， 10a 成等比數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若151nnnb aa??? ?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT ． 【答案】 （ 1） 25nan??； （ 2） 214 5414 49n nnT n?? ?． 【解析】 （ 1）當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 21n n na S S n p?? ? ? ? ?， 當(dāng) 1n? 時(shí)， 111a S p? ? ? ，也滿足 21na n p? ? ? ，故 21na n p? ? ? ， ∵ 2 5 10,a a a 成等比數(shù)列， ∴ ? ?? ? ? ?23 1 9 9p p p? ? ? ?， ∴ 6p? ． ∴ 25nan??． （ 2）由（ 1）可得 ? ? ? ?15 5 5 1 11 1 12 5 2 7 2 2 5 2 7nnnb a a n n n n???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???， ∴ 25 1 1 1 1 1 1 5 1 4 5 42 7 9 9 1 1 2 5 2 7 1 4 4 9 1 4 4 9n n n nT n nn n n n ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???． 18．某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入 4 萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從 0 開始計(jì)數(shù)的． （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度； （ 2）試估計(jì)該公司投入 4 萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）； （ 3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 由表中的數(shù)據(jù)顯示， x 與 y 之間存在著線性相
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