福建省20xx-20xx學年高二下學期第一次聯(lián)考4月數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 23:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 少元時，該工廠的利潤 y 最大，并求最大值． 21. (本題滿分 12分 )觀察 下列不等式： 1 1 1 1 1 1 31 , 1 1 , 1 ,2 2 3 2 3 7 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1122 3 1 5? ? ? ? ?，?， （ Ⅰ ）請寫出第五個不等式， 你能歸納推理出 第 n個不等式 的一般形式嗎？ （ Ⅱ ）用數(shù)學歸納法證明你的推論 . 22. (本題滿分 12分 )已知函數(shù) ? ? ? ?2 ln2 af x x aRx? ??. （Ⅰ）討論函數(shù) ??fx的單調(diào)性； （Ⅱ）若 0a? ，設函數(shù) ? ? ? ? 2g x f x xa??有唯一零點，求 a 的值 . “永安一中、德化一中、漳平一中”三校聯(lián)考 20172018學年第二學期第一次月考 高二數(shù)學（理科）試卷 參考答案及評分標準 一、 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分， 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D A D B A B B C A 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分 13. 0 14. 1 15. 乙和丙 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 17.(本題滿分 10分 ) 解：（Ⅰ）由題意，得 iaaz 5110 21 ????， iaaz )2(522 ???? 則 iaaaazz )251()152( 212 ????????.........................2分 因為 12 zz? 為純虛數(shù)， 所以????????????025101522aaaa ， ..............................3分 解得 5??a 或 3?a ...............................4分 又因為 05??a ，所以 3?a ， .......................5分 所以 1z 在復平面上對應的點在 第四象限 ................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 iz 8111 ??， iz ??12 所以 iiizz 8789)1()811(21 ???????...........................8分 813087892221 ????????????????? zz..........................10分 18. (本題滿分 12分 ) 解： （Ⅰ）由已知得 ? ? 233f x x a? ?? ?????????????1分 因為函數(shù) ? ? 3 3 ( , )f x x ax b a b R? ? ? ?在 1x?? 處取得極值 1 所以 ( 1) 0( 1) 1ff? ???? ???，即3 3 01 3 1aab????? ? ? ?? ????????????? 4分 解得11ab??? ??? ????????????? 6分 經(jīng)檢驗，當 1, 1ab? ?? 時， 函數(shù) ? ? 3 31f x x x???在 1x?? 處取得極值 1 ?????7分 （Ⅱ） 由 （Ⅰ）知 13)( 123 ???? ?xexxxg ， 122 233)( ????? xexxg ????????8分
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