山西省太原市20xx屆高三下學期4月階段性練習一模數(shù)學理(編輯修改稿)
2025-01-01 20:03 本頁面
【文章內容簡介】 且 當 [ ,2 ]x m m? 時 ，不等式 1 ( ) 12 f x x??恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍． 理科數(shù)學 參考答案 【 解 析 】 由 兩 直 線 平 行 可 得 co s co s 0b B a A??， 由 正 弦 定 理 可 得s i n c os s i n c os 0B B A A??，即 11si n 2 si n 222AB? ，又 , ( 0 , ) + ( 0 , )A B A B????， ，所以 22AB? 或 2 +2 =AB? ，即 AB? 或 +=2AB?，當 AB? 時， cos cosa b A B??， ，此時兩直線重合，不符合題意，舍去 .則 ABC? 是 直角三角形 . 4. B 5. B 【解析】 等比數(shù)列的公比 0q? ，若 3 0a? ，則 2 2 0 1 41 1 2 0 1 5 10 , 0 , 0a q a a a q? ? ? ? ? ?，所以 A 錯誤；若 4 0a? ，則 3 20 131 1 20 14 10 , 0 , 0a q a q a a q? ? ? ? ? ?，所以 B 錯誤；若 3 0a? ，則 31 2= 0, 1aaqq ? ? ?時， 2021 0S ? ， 1q? 時， 202112021 (1 )= 0 (11aqSqq? ???與 20211 q? 同號），所以 C 一定成立；易知 D 不成立 . 【解析】 由題意得： 22 232kd k k?? ? ? ?，且 2 2 3 0kk? ? ? ，解得31k? ? ? . 2 2 2 2 2 22 = ( ) ( ) 4 ( 2 3 ) 3 2 3a b a b a b k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以：當 =3k ?時， ab 取到最大值 9 . 9. A【解析】 由線性區(qū)域可得 0 0y? ，由題意得 0max0 2()xa y???， 00 2yx? 表示 ( 2,0)? 與00( , )xy 兩點連線的斜率，由線性規(guī)劃可得 003 172yx??? ，所以 0027 13 x y?? ? ? ? ?， 1a?? . 【解析】 由 2ln ( 2) 2x x x m x m? ? ? ?得 2ln 2 ( 2 )x x x x x m? ? ? ?， 所以當 2x? 時，滿足 2ln 2( 2 )x x x x mx?? ??只有一個整數(shù)解或當 02x?? 時，滿 足2ln 2(2 )x x x x mx?? ??只有一個整數(shù)解 . 令 2ln 2()( 2 )x x x xfx x??? ?，所以 222 ln 3 2() ( 2 )x x xfx x? ? ?? ? ?， 令 2( ) 2 ln 3 2g x x x x? ? ? ?，得 ( 2 1)( 2 )() xxgxx??? ??，所以 ()gx 在 (0,2) 單調遞增，(2 )??， 單調遞減，所以 m a x( ) ( 2 ) 2 l n 2 4 6 2 2 l n 2 0g x g? ? ? ? ? ? ?，又 (1) 0g ? ， ( 3 ) 2 l n 3 2 0 , ( 4) 4 l n 2 6 0gg? ? ? ? ? ?，所以存在 0 (3,4)x ? ，使 0( )=0gx ， 所以 ()fx在 (0,1) ， 0( , )x ?? 單調遞減，在 (1,2) ， 0(2, )x 單調遞增， 所以當 (0,2)x? 時， m in( ) (1) 1f x f? ? ?，當 (2, )x? ?? 時， max 0( ) ( )f x f x? ，又 ( 3 ) 3 3 l n 3 ( 1 ) , ( 4) 4 4 l n 2 ( 1 )f f f f? ? ? ? ? ? ? ?， 且 16(3 ) ( 4 ) ln 027eff? ? ?，所以 2l n 2 ( 2 )x x x x x m? ? ? ?有且只有一個整數(shù)解的解為1x? 或 3x? ，所以 (1)mf? 或 (4) (3)f m f?? ，即 1m?? 或 4 4 ln 2 3 3 ln 3m? ? ? ? ? ? 13. 2? 14. 1 15. 2 16. [0, )?? 17. 【解析】 （ 1） 2 =3 2 6B A C P A C B A P? ? ?? ? ? ? ? ?， ，在 PAB? 中，由余弦定理知2 2 2 2 c o s 36P B A P A B A P A B ?? ? ? ?，得 = 3=PB AP ，則 233B P A A P C??? ? ? ?， .在直角 APC? 中， = 2 3cos 3APPC ? ? . （ 2）設 APC ???，則6ABP ??? ? ?，在直角 APC? 中， =cosAPPC ?，在 PAB? 中，由正 弦 定 理 知 ,si n( ) si n 2 si n( )6 6 6AP PB APPB? ? ???? ? ???. 所以2 si n( )1 1 c os 3 si n6= si
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