20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)七圖形的初步認(rèn)識試題浙教版(編輯修改稿)
2025-01-01 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案： A（ 1） 錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”． （ 2） 錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”． （ 3） 錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”． （ 4） 錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”． 例 10. 已知：如圖， AB∥ CD，求證：∠ B＋ ∠ D＝ ∠ BED． _ A _ B _ E _ D _ C _ F 1 2 分析： 可以考慮把∠ BED變成兩個角的和．如圖，過 E點引一條直線 EF∥ AB，則有∠ B＝ ∠ 1，再設(shè)法證明∠ D＝ ∠ 2，需證 EF∥ CD，這可通過已知 AB∥ CD和 EF∥ AB得到． 證明： 過點 E作 EF∥ AB，則∠ B＝ ∠ 1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵ AB∥ CD（已知）， 又∵ EF∥ AB（已作）， ∴ EF∥ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． 7 ∴∠ D＝ ∠ 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ BED＝ ∠ 1＋ ∠ 2， ∴∠ BED＝ ∠ B＋ ∠ D（等量代換）． 例 11. 已知：如圖， AB∥ CD，求證：∠ BED＝ 360176。 － （∠ B＋ ∠ D）． 分析： 此題與例 10的區(qū)別在于 E點的位置及結(jié)論．我們通常所說的∠ BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例 10的結(jié)論是一致的．因此，我們模仿例 10作輔助線，不難解決此題． 證明： 過點 E作 EF∥ AB，則∠ B＋ ∠ 1＝ 180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∵ AB∥ CD（已知）， 又∵ EF∥ AB（已作）， ∴ EF∥ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠ D＋ ∠ 2＝ 180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∴∠ B＋ ∠ 1＋ ∠ D＋ ∠ 2＝ 180176。 ＋ 180176。（等式的性質(zhì)）． 又∵∠ BED＝ ∠ 1＋ ∠ 2， ∴∠ B＋ ∠ D＋ ∠ BED＝ 360176。（等量代換）． ∴∠ BED＝ 360176。 － （∠ B＋ ∠ D）（等式的性質(zhì)）． 例 12. 已知：如圖， AB∥ CD，求證：∠ BED＝ ∠ D－ ∠ B． 分析： 此題與例 10 的區(qū)別在于 E 點的位置不同，從而結(jié)論也不同．模仿例 10與例 11作輔助線的方法，可以解決此 題． 證明： 過點 E作 EF∥ AB，則∠ FEB＝ ∠ B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵ AB∥ CD（已知）， 又∵ EF∥ AB（已作）， ∴ EF∥ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠ FED＝ ∠ D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵∠ BED＝ ∠ FED－ ∠ FEB， ∴∠ BED＝ ∠ D－ ∠ B（等量代換）． 例 13. 已知：如圖， AB∥ CD，求證：∠ BED＝ ∠ B－ ∠ D． 分析： 此題與例 12類似，只是∠ B、∠ D的大小發(fā)生了變化． 8 證明： 過點 E作 EF∥ AB，則∠ 1＋ ∠ B＝ 180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∵ AB∥ CD（已知）， 又∵ EF∥ AB（已作）， ∴ EF∥ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠ FED＋ ∠ D＝ 180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∴∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ D＝ 180176。． ∴∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ D－ （∠ 1＋ ∠ B） ＝ 180176。 － 180176。（等式的性質(zhì)）． ∴∠ 2＝ ∠ B－ ∠ D（等式的性質(zhì)）． 即∠ BED＝ ∠ B－ ∠ D． 例 14. 已知：如圖 9， AB∥ CD，∠ ABF＝ ∠ DCE．求證：∠ BFE＝ ∠ FEC． 證法一： 過 F點作 FG∥ AB ，則∠ ABF＝ ∠ 1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 過 E點作 EH∥ CD ，則∠ DCE＝ ∠ 4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵ FG∥ AB（已作）， AB∥ CD（已知）， ∴ FG∥ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． 又∵ EH∥ CD （已知）， ∴ FG∥ EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠ 2＝ ∠ 3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∴∠ 1＋ ∠ 2＝ ∠ 3＋ ∠ 4（等式的性質(zhì)） 即∠ BFE＝ ∠ FEC． 證法二： 如圖 10，延長 BF、 DC相交于 G點． ∵ AB∥ CD（已知）， ∴∠ 1＝ ∠ ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ ABF＝ ∠ DCE（已知）， ∴∠ 1＝ ∠ DCE（等量代換）． ∴ BG∥ EC（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠ BFE＝ ∠ FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 9 證法三： （如圖 12）連結(jié) BC． ∵ AB∥ CD（已 知）， ∴∠ ABC＝ ∠ BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ ABF＝ ∠ DCE（已知）， ∴∠ ABC－ ∠ ABF＝ ∠ BCD－ ∠ DCE（等式的性質(zhì)）． 即∠ FBC＝ ∠ BCE． ∴ BF∥ EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． ∴∠ BFE＝ ∠ FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
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