湖北省沙市中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 07:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于 A、 B兩點(diǎn)，求證： OA⊥ OB． 20.(12 分 )某市對(duì)高二學(xué)生的期末理科數(shù)學(xué)測(cè)試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示 ,全市 10000 名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布 N(100,152 ),現(xiàn)從甲校 100 分以上 (含 100 分 )的 200 份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了 20份試卷來(lái)分析 (試卷編號(hào)為 001,002,.,200),統(tǒng)計(jì)如下： 注： 204321 nnn0 2 9nn ＜＜＜＜＜＜表中試卷編號(hào) ? (1)寫出表中試卷得分為 144分的試卷編號(hào) (寫出具體數(shù)據(jù)即可） ______； (2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了 20 份試卷 ,將甲乙兩校這 40 份試卷的得分制作了莖葉圖 (如圖 )在甲、乙兩校這 40 份學(xué)生的試卷中 ,從成績(jī)?cè)?140分以上 (含 140分 )的學(xué)生中任意抽取 3人，該 3人在全市排名前 15名的人數(shù)記為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和期望。 附 :若隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N? ?， 2?? 則 ? ? ，＜＜ %??? ???? XP ? ?2 2 95 .5 %PX? ? ? ?? ? ?＜ ＜ ， ? ? 3 3 9 9 .7 %PX? ? ???＜ ＜ ，四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，且試卷編號(hào) 1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n 9n 10n 試卷得分 109 118 112 114 126 128 127 124 126 120 試卷編號(hào) 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20n 試卷得分 135 138 135 137 135 139 142 144 148 150 PA PD? ，底面 ABCD 為矩形，點(diǎn) M 、 E 、 N 分別為線段 AB 、 BC 、 CD 的中點(diǎn)， F 是PE 上的一點(diǎn)， 2PF FE? .直線 PE 與平面 ABCD 所成的角為 4? . (1)證明： PE? 平面 MNF ； (2)設(shè) AB AD? ，求二面角 B MF N??的余弦值 . 22．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =2lnx﹣ 3x2﹣ 11x． （ 1）求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ （ a﹣ 3） x2+（ 2a﹣ 13） x+1 恒成立，求整數(shù) a 的最小值． 高二下期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 一、 D A B B A C B B C B B C 二、 1 1 1( , )3???, (1, )?? 1 14 1 —1 三、 1 【答案】 （ 1）解：函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx 的導(dǎo)數(shù)為 f39。（ x） =3ax2+2bx+c， 依題意 ， 又 f39。（ 0） =﹣ 3 即 c=﹣ 3 ∴ a=1， b=0， ∴ f（ x） =x3﹣ 3x （ 2）解：設(shè)切點(diǎn)為（ x0 ， x03﹣ 3x0）， ∵ f39。（ x） =
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