【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)于數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)壓縮這兩項(xiàng)功能，數(shù)據(jù)傳輸所需要的能量是最多的，所以，如果要節(jié)約傳感器節(jié)點(diǎn)的電池能量，必定要減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，因此在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)來減少數(shù)據(jù)量一直是一個(gè)值得深入研究的問題。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的感知數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行壓縮是因?yàn)樗邆鋽?shù)據(jù)壓縮的前提條件：首先，傳感器節(jié)點(diǎn)密度很大，節(jié)點(diǎn)之間感知的范圍相互重疊，這種高密度的節(jié)點(diǎn)分布一方面使得感知數(shù)據(jù)可靠性增強(qiáng)，另一方面也引起了數(shù)據(jù)冗余，使得相鄰節(jié)點(diǎn)之 間所采集的數(shù)據(jù)具有高度相關(guān)性，稱為空間相關(guān)性；其次，由于傳感節(jié)點(diǎn)感知的物理數(shù)據(jù)大多數(shù)隨著時(shí)間變化很緩慢，所以同一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)所感知的數(shù)據(jù)之間也有相關(guān)性，稱為時(shí)間相關(guān)性。利用這兩種相關(guān)性，可以對(duì)感知數(shù)據(jù)采取相應(yīng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)。 圖 14 中監(jiān)測(cè)區(qū)域中有大量的無線傳感節(jié)點(diǎn)，傳感節(jié)點(diǎn)可以感知各種物理環(huán)境，包括聲音、溫度、壓力、地震等。人們將傳感器節(jié)點(diǎn)采集的大量數(shù)據(jù)采用某種壓縮技術(shù)壓縮，壓縮后的少量數(shù)據(jù)傳送到 sink 節(jié)點(diǎn) (或者是融合中心 )，再由 sink 節(jié)點(diǎn)按照對(duì)應(yīng)的恢復(fù)算法恢復(fù)出采集的數(shù)據(jù)。這樣，通過傳輸少量數(shù)據(jù)就 可以得到整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的詳細(xì)情況。 13 本文主要工作和內(nèi)容安排 本文在介紹壓縮感知理論 /分布式壓縮感知理論的基礎(chǔ)上，將它們應(yīng)用到無線傳感數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，用于壓縮傳感節(jié)點(diǎn)采集的信號(hào)，降低傳輸能耗，節(jié)約電池能量。 本文內(nèi)容安排如下： 第一章 簡(jiǎn)單介紹了課題的研究背景，包括現(xiàn)有的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)和有關(guān)無線傳感網(wǎng)絡(luò)的基本知識(shí)。 第二章 詳細(xì)闡述了壓縮感知理論，深入介紹了壓縮感知理論的核心思想 — 可壓縮信號(hào)（信號(hào)稀疏化）、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法 ,總結(jié)了壓縮感知理論的優(yōu)勢(shì)及不足。 第三章 進(jìn)一步介紹由壓縮 感知理論發(fā)展而來的分布式壓縮感知理論，分別描述了三種聯(lián)合稀疏模型及其應(yīng)用范圍，最后，將其與壓縮感知理論作了仿真性能比較。 第四章 將傳感網(wǎng)中數(shù)據(jù)傳輸與壓縮感知理論結(jié)合，分別利用壓縮感知和分布式壓縮感知框架下的信號(hào)壓縮、重構(gòu)方法對(duì)實(shí)際的感知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出了實(shí)際的應(yīng)用效果，并重點(diǎn)研究了量化對(duì)于算法的影響。 第五章 對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)并展望下一步的研究工作。 圖 無線傳感網(wǎng)通信體系結(jié)構(gòu) 14 第 2 章 壓縮感知理論 傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的采樣遵循的是奈奎斯特抽樣定理，該定理指出，為防止在獲得信號(hào)時(shí)損失信息，抽樣速率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍。在 許多應(yīng)用中，包括數(shù)字圖像和視頻攝像中，奈奎斯特抽樣速率太高，不利于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸；在其他應(yīng)用，包括圖像系統(tǒng)（醫(yī)療瀏覽和雷達(dá)）、高速模數(shù)轉(zhuǎn)換中，增加抽樣速率代價(jià)也很昂貴。壓縮感知?jiǎng)t是保存原始信號(hào)結(jié)構(gòu)的線性投影，然后再從這些投影中將信號(hào)重構(gòu)出來，其速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特抽樣率。 CS 理論系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的類似關(guān)系如圖 21 所示： 信 源 編 碼 信 道 編 碼 信 道 信 道 解 碼 信 源 解 碼 由圖 21 可知，在 CS 系統(tǒng)中，信源和信道編碼被 CS 測(cè)量（即一個(gè)矩陣與信號(hào)矢量相乘的形式）代替；信道和信源解碼則用 CS 恢復(fù)（即依賴于優(yōu)化準(zhǔn)則的恢復(fù)算法）替代。 壓縮感知理論主要由三部分構(gòu)成：稀疏信號(hào)、觀測(cè)矩陣和重構(gòu)算法。下面將從這三個(gè)方面詳細(xì)講述壓縮感知的關(guān)鍵技術(shù)。 壓縮感知的前提條件 —稀疏性和不相干性 CS隱含的兩個(gè)基本前提：稀疏性和不相關(guān)性。前者屬于信號(hào)的性質(zhì)，后者和感知（觀測(cè)）形式有關(guān)。 稀疏性：稀疏性表達(dá)了這樣一個(gè)思想，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的“信息速率”可能比由帶寬所決定的香農(nóng)采樣率要低很多，或者，一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)所依賴的自由度數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它的長(zhǎng)度。更準(zhǔn)確地說， CS利用了這樣一個(gè)事實(shí)，即許多自然信號(hào)在某個(gè)合適的基 Ψ下具有簡(jiǎn)潔的表達(dá)。 不相關(guān)性：不相關(guān)性 說明用于采樣信號(hào)的波在基 Ψ下有很稠密的表達(dá)。不相關(guān)性表達(dá)了這樣的思想，正如時(shí)間域的 Dirac或者沖擊信號(hào)可以在頻域展開那樣，在基 Ψ下具有稀疏表示的信號(hào)一定可以在獲得它們的某個(gè)域中展開。 圖 CS 理論系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的類似關(guān)系 CS 測(cè)量 CS 恢復(fù) 15 1 稀疏性 眾所周知，任意長(zhǎng)度為 N 的離散信號(hào) X 都可以表示為一系列基函數(shù)的疊加， 即可以在任何正交基下用下式表示： （式 ） 其中?由一組基向量? ?Nii 1??構(gòu)成的正交基，例如， sinusoids，尖峰 spikes、Bsplines， wavelets。?為展開系數(shù)。展開系數(shù)大，說明信號(hào)和基足夠相似。如果信號(hào)在基 下的展開 系數(shù)在很小的集合上有值，我們就說該信號(hào)在 域是稀疏的，如果有值序列集中在一個(gè)小范圍內(nèi)，那么我們就說該信號(hào)是可以壓縮的。本章我們將集中研究具有稀疏表示的信號(hào)，其中 X是 K個(gè)基向量的線性組合， KN。也就是說， 0,min ?? gf中僅有 K個(gè)非零 i?， 另外 N K個(gè)都是零。 許多自然信號(hào)在一些基下有簡(jiǎn)潔的表達(dá)。圖 （ a）是一幅具有 N（ N =512 512）個(gè)像素點(diǎn)的 coins圖像向量NR?，我們?cè)?9/7小波基]...,[ ,2,1 N?????下展開該向量，如（式 ），其中 是,2,1 ...,N???為列向量構(gòu)成的?的矩陣，是正交基。圖 （ b）是 coins圖像的 9/7小波系數(shù)在一 維下的表示。圖 （ c）展示了這樣一個(gè)事實(shí)：將圖像在 9/7小波變換域丟掉 %的小系數(shù)后得到的逼近圖像盡管 PSNR只有，但肉眼很難察覺到失真。由此可見，盡管原圖中幾乎所有的像素都是非零值，它在 9/7小波域中卻是稀疏的：大部分小波系數(shù)都很小，少數(shù)的大系數(shù)（ 1/16）就可以捕獲信號(hào)的大部分信息。 本例中僅僅保留展開（式 ）中?的? ?)161( NKK ?個(gè)大系數(shù)得到 KKX ??，其中 K?表示系數(shù)向量的除 K個(gè)大系數(shù)外其余置 0的向量。該向量從嚴(yán)格意義上說是稀疏的，因?yàn)?KN ，即除了極少數(shù)項(xiàng)外其余均為 0。 現(xiàn)在稀疏的含義很 清楚了：如果 x在某個(gè)變換域下是稀疏或者可壓縮的，就意味著將 x的系數(shù)Nii ,...,1, ??按幅值大小排列衰減很快，那么 x可以由 K個(gè)大系數(shù)很好地逼近 KKX ???。圖 （ c）所示告訴我們，可以丟棄除了少數(shù)幾個(gè)系數(shù)外的所有小系數(shù)而不會(huì)帶來視覺上的損失。我們稱至多有 K個(gè)非零項(xiàng)的向量為 K 稀疏，且有 KKX ?????。稀疏性原理是大部分現(xiàn)代有損壓縮編碼算法和許多其它應(yīng)用的基礎(chǔ)。不過在傳統(tǒng)編碼中，這 K個(gè)大系數(shù)的位置必須事先確定。更一般地，稀疏性是一個(gè)基本的建模工具，可以進(jìn)行信號(hào)的精確統(tǒng)計(jì)估計(jì)和分類、有效的數(shù)據(jù)壓縮等等。而近幾年來 Cand232。s等人提出的壓縮感知理 論使得稀疏性有了更加令人驚奇的深遠(yuǎn)含義，即信號(hào)稀疏性對(duì)采樣本身有重要意義，稀疏性決定了我們可以擺脫奈奎斯特采樣頻率的約束，并可以做到高效地非自適應(yīng)地采樣信號(hào)。 16 2 不相關(guān)性 Cand232。s， Romberg等人已經(jīng)證明一個(gè)降維的投影集合包含了重構(gòu)稀疏信號(hào)的足夠信息。這就是壓縮感知（ CS）理論的核心內(nèi)容。在 CS中，假定信號(hào)在某個(gè)變換域的系數(shù)是 K項(xiàng)稀疏的，我們不直接對(duì) K個(gè)重要的系數(shù) i?直接編碼，而是將信號(hào)的系數(shù)向量投影到另一個(gè)基函數(shù)集合? ?Mmm ,...,1, ??上，觀測(cè)得到 M (N)個(gè) 投影 ??? XyTmm ,?然后再編碼。用矩陣表示，則有，Y ??。其中 Y 是一個(gè)1?M的列向量，觀測(cè)矩陣?是一個(gè)以每個(gè)基向量 m作為行向量的N矩陣。由于 MN，從觀測(cè)向量 y中重構(gòu)信號(hào) x是一個(gè)欠定問題，然而信號(hào)稀疏的附加假設(shè)使得恢復(fù)成為可能也是可行的。 CS理論告訴我們，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，也即是基 n?不能稀疏表示 m?（該條件被稱為兩組基不相關(guān)）并且觀測(cè)值個(gè)數(shù) M足夠大，那么就可以從一個(gè)相似規(guī)模的集合??m中恢復(fù)大系數(shù)集合??n?，繼而也就可以得到信號(hào) X。許多對(duì)基都滿足不相關(guān)性質(zhì)，例如，三角尖峰和傅里葉基中的正弦波不相關(guān)，傅里葉基和小波基不相關(guān)。重要的是，任意一個(gè)固定的基和一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的基也以高概率滿足這種不相關(guān)。因此在 CS理論中隨機(jī)矩陣被廣泛應(yīng)用于 CS觀測(cè)中。在框架下或者基下可以找到稀疏表示的信號(hào)都可以以同樣的方式從不相關(guān)觀察中恢復(fù)。 文獻(xiàn) [3]給出了相關(guān)性度量的具體定義，如下。 定義 ：觀測(cè)系統(tǒng)?和表示系統(tǒng)?之間的相關(guān)性度量用?表示，則有如下式子成立： （ 式 ） 簡(jiǎn)單來講，相關(guān)性度量的是兩個(gè)矩陣 和 的元素之間的最大相關(guān)性。如果?和?包含了相關(guān)的元素，則相關(guān)性很大；否則，就很小。相關(guān)系數(shù)取值范圍為(a)512x512 的 coins 原始圖像 （ b） coins 圖 像的 9/7 小波系數(shù)在一 維下的表示 圖 稀疏重構(gòu)圖像案例 ?????? ?? jkNjkn ??? ,max),( ,1（ c） 1/16 系數(shù)重構(gòu)圖像（ PSNR=） 17 ],1[),( N????。壓縮采樣研究的是具有低相關(guān)性的兩個(gè) 系統(tǒng)。下面給出一些例子。 （ 1） 是尖峰基)()( kttk ????，?為傅立葉基njtij ent /22/1)( ????，則有 1?。進(jìn)一步講，尖峰信號(hào)和正弦信號(hào)不僅在一維而且在任何維，例如 2D，3D空間都具有最大的不相關(guān)性。 （ 2）?為小波基， 是 noiselet。這里， noiselet和 Haar小波基間的相關(guān)系數(shù)是2，noiselet和 Daubechies db4及 db8小波基間的相關(guān)性分別是 。這也可以擴(kuò)展到高維情況。 noiselets也和尖峰信號(hào)及傅立葉基高度不相關(guān)。人們對(duì) noiselets感興趣基于以下兩個(gè)事實(shí)： 1）它們和為圖像數(shù)據(jù)和其它類型的數(shù)據(jù) 提供稀疏表示的系統(tǒng)不相關(guān)； 2）它們具有快速算法。 noiselet變換的時(shí)間復(fù)雜度為 O(N)，而且類似于傅立葉變換，noiselet矩陣不需要存儲(chǔ)。這一點(diǎn)對(duì)于高效的數(shù)字計(jì)算是至關(guān)重要的。如果沒有高效的計(jì)算， CS的實(shí)用性就會(huì)大打折扣。 （ 3）?為隨機(jī)矩陣，則 可以是任何固定的基。此時(shí)它們之間具有極大不相關(guān)。例如， 可以通過在單位球面上獨(dú)立均勻地采樣并做規(guī)范正交化得到，此時(shí)，?和?間的相關(guān)性以很高的概率為Nlog2。各項(xiàng)服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)波形? ?)(tk?，例如高斯分布或者1?，也表現(xiàn)出和任何固定基?具有很小的相關(guān)性。 研究者們通過 大量的實(shí)驗(yàn)分析，得出如下結(jié)論：精確重構(gòu)所需要的觀測(cè)值個(gè) 數(shù)依賴于稀疏變換基和觀測(cè)基之間的不相關(guān)性。不相關(guān)性越強(qiáng)，所需的個(gè)數(shù)越少；反之，相關(guān)性越強(qiáng)，例如?，則需要采樣所有的系數(shù)才能保證精確重構(gòu)。 三個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 從以上壓縮感知理論的介紹中我們可以看出，壓縮感知理論主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容： （ 1）信號(hào)稀疏表示； （ 2）信號(hào)的編碼測(cè)量即觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)； （ 3）信號(hào)重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)。 信號(hào)的稀疏表示是指當(dāng)將信號(hào)投影到某個(gè)正交變換基時(shí)，一般情況下絕大多數(shù)的變換系數(shù)的絕對(duì)值都是很小的，得到的變換向量也是稀疏的或 者是近似稀疏的，這是原始信號(hào)的一種簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式，也是壓縮傳感理論的先驗(yàn)條件。信號(hào)必須得在某種變換下才可以進(jìn)行稀疏表示。通常我們可以選取的變換基有離散傅里葉變換基（ DFT）、離散余弦變換基（ DCT）、離散小波變換基（ DWT）、 Curvelet 變換基、Gabor 變換基還有冗余字典等。在信號(hào)的編碼測(cè)量即觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)過程中，要選擇穩(wěn)定的觀測(cè)矩陣，觀測(cè)矩陣的選取必須滿足受限等距特性 (Restricted Isometry Property， RIP)準(zhǔn)則，才能保證信號(hào)的投影能夠保持原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征。通過原始 18 信 號(hào)與觀測(cè)矩陣相乘我們可以獲得原始信號(hào)的線性投影值。最后設(shè)計(jì)合適的重構(gòu)算法從所得到的觀測(cè)值和原來的觀測(cè)矩陣來重構(gòu)原始始號(hào)。 所以對(duì)壓縮感知理論的研究也主要是基于這三個(gè)方面的內(nèi)容： （ 1）信號(hào)的稀疏表示。即對(duì)于信號(hào)NRX? ，如何找到一個(gè)合適的正交基或者緊框架 Ψ，以使得原始信號(hào)在 Ψ上的表示是稀疏的。 （ 2）觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)。即如何設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)且滿足受限等距特性條件或者與變換基 Ψ 滿足不相關(guān)約束條件的 M N 維觀測(cè)矩陣 Φ，以保證信號(hào)稀疏表示后的向量 Θ能從原來的 N 維降到 M 維時(shí)所包含的重要信息沒有受到破壞，從而保證原 始信號(hào)的準(zhǔn)確重構(gòu)。這個(gè)過程也就是壓縮感知理論中信號(hào)的低速采樣過程。 （ 3）重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)。即如何設(shè)計(jì)快速有效且穩(wěn)定的重構(gòu)算法，從所得到的低維觀測(cè)向量中準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)。 下面我們對(duì)壓縮感知理論的這三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)做一個(gè)詳細(xì)的總結(jié)和分析，以為后文對(duì)壓縮感知理論在圖像重構(gòu)方面的研究打下基礎(chǔ)。 信號(hào)的稀疏表示 從傅立葉變換到小波變換再到后來興起的多尺度幾何分析（ Ridgelet， Curvelet，Bandelet， Contourle