實際問題與一元二次方程(第二)1(編輯修改稿)
2024-12-29 12:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 若能夠 ,求它的長與寬 。若不能 ,請說明理由 . 練習： 解 :設(shè)這個矩形的長為 xcm,則寬為 cm, )220( x?30)220( ?? xx 即 x210x+30=0 這里 a=1,b=－ 10,c=30, 0203014)10(4 22 ?????????? acb∴ 此題無解 . ∴ 用 20cm長的鐵絲不能折成面積為 30cm2的矩形 . 例 2：某校為了美化校園 ,準備在一塊長 32米 ,寬 20米的長方形場地上修筑若干條道路 ,余下部分作草坪 ,并請全校同學參與設(shè)計 ,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案 (如圖 ),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程 ,求圖中道路的寬分別是多少 ?使圖 (1),(2)的草坪面積為 540米 2. (1) (2) (1) 解 :(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則 540)220)(232( ??? xx化簡得， 025262 ??? xx0)1)(25( ??? xx1,25 21 ??? xx其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去 . ∴ 圖 (1)中道路的寬為 1米 . 則橫向的路面面積為 ， 分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于 540米 2。 解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為 x米， 32x 米 2 縱向的路面面積為 。 20x 米 2 注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米 2 所列的方程是不是 32 20 ( 32 20 ) 540xx? ? ? ?？ 圖中的道路面積不是 ? ?32 20xx? 米2。 (2) 而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是 ? ?23 2 2 0x x x??米 2 所以正確的方程是： ? ?23 2 2 0 3 2 2 0 5 4 0x x x? ? ? ? ?化簡得， 2 52 100 0 ,xx? ? ?其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去 . 取 x=2時，道路總面積為： ? ?232 2 20 2 2? ? ? ? =100 (米 2) 草坪面積 = ? ?32 20 100?? = 540（米 2） 答：所求道路的寬為 2米。 122 , 50xx??(2) 解法二： 我們利用 “ 圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變 ” 的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路） (2) 2)橫向路面 ， 如圖，設(shè)路寬為 x米， 32x米 2縱向路面面積為 。 20x米 2 草坪矩形的長（橫向）為 ， 草坪矩形的寬（縱向） 。 相等關(guān)系是：草
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