【文章內(nèi)容簡介】 7x2= 因此，左、． 三、鞏固練習(xí)有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺） 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90176。，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動． （1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2． （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使△．（友情提示：過點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則：） 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型． （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使△．因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14y），CQ=（2y8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模． 解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBQ的面積為8cm2． 則：（6x）2x=8 整理，得：x26x+8=0 解得：x1=2，x2=4 ∴經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)12=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)22=4cm處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)14=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)24=8cm處，所以它們都符合要求． （2）設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=（14y）cm，點(diǎn)Q在CA上移動，且使CQ=（2y8）cm，過點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則有 ∵AB=6，BC=8 ∴由勾股定理，得：AC==10 ∴DQ= 則：（14y）= 整理，得：y218y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處（CP=14y=7），點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6cm處（CQ=2y8=6），使△． 經(jīng)過11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm10，∴點(diǎn)Q已超過CA的范圍，即此解不存在． ∴本小題只有一解y1=7． （二）某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積均為540平方米。（１題圖） （２題圖）解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得 解之得 其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.（2）分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，化簡得， 其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）相等關(guān)系是：草坪長草坪寬=540平方米 （下略）（三）(2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。解：（1）本題 方案有無數(shù)種（長寬分別是64的約數(shù)但注意長寬的數(shù)據(jù)和20的關(guān)系） （2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.，則寬為（16x）米.x(16x)=63+2， x216x+65=0 ∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米三反饋訓(xùn)練1．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周80cmxxxx50cm鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果四周金色紙邊的面積是1400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 B】A．x2+130x1400=0 B．x2+65x350=0C．x2130x1400=0 D．x265x350=0,若能夠,求它的長與寬。若不能,請說明理由.3. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，花圃ABCD的面積為S米2，（1）S與x的函數(shù)關(guān)系式為—————。（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是——————。（附答案：:設(shè)這個矩形的長為xcm x210x+30=0 ∴此方程無解∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.）3. 設(shè)寬AB為x米，則BC為(243x)米，這時面積S=x(243x)=3x2+24x(2)由條件3x2+24x=45化為：x28x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜243x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米 選擇題2. 從正方形的鐵片上,截去5cm寬的一個長方形鐵皮,余下的面積為84cm2,則原來正方形面積最大可能為 cm2 1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ）． A． B．5 C． D．72．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ）． A．第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m。 B．第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m。 C．第一塊木板長9m，第二塊木板長7m。 D．以上都不對3．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2二、填空題1．矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為________．2．長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為________．3．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______．三、綜合提高題1．如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m，背水坡度為1：2，迎水坡度為1：1，若壩長30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應(yīng)是多少?（說明：背水坡度=，迎水坡度）（）2．在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3．誰能量出道路的寬度: 如圖2210，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度? 請同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識來解決這個實(shí)際問題，相信你一定能行．,要在這塊耕地上沿東西和南北方向分別挖二條和四條