7函數(shù)的性質(zhì)二(編輯修改稿)
2024-12-27 01:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)由 f(x)=f(2x) f(x)=f(x) f(x)=f(x+2) f(x)是周期為 2的周期函數(shù) . (2) f()=f(4+)=f()=f()=. ??f(x)=f(2x) ?題型二 函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用 例 2 已知 a0,且 a≠1,f(logax)= ( ). （ 1） 求 f(x)的解析式； （ 2） 判斷 f(x)的奇偶性和單調(diào)性； （ 3） 若函數(shù) f(x)定義在 （ 1， 1） 時 ， 有 f(1m)+f(1m2)0， 求 m的集合 M. 2 1aa ?1xx? (1)令 t=logax，則 x=at， 代入 f(logax)= ( )可得， f(t)= (atat). 所以函數(shù)的解析式為 f(x)= (axax)(x∈ R). 2 1aa ?1xx?2 1aa ?2 1 a a ? = (ax1ax2)(1+ ). 當 a1時， a210， ax1ax20， 所以 f(x1)f(x2)， 當 0a1時， a210， ax1ax20， 所以 f(x1)f(x2)， 所以當 a0且 a≠1時， f(x)總是增函數(shù) . 2 1aa ? 121xxaa(2)因為 f(x)= (axax)= (axax)=f(x), 所以 f(x)為奇函數(shù) .設(shè) x x2∈ R，且 x1x2， 則 f(x1)f(x2)=
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